1、1杭州电子科技大学信息工程学院学生考试卷（ A）卷课程名称 高等数学(乙) 考试日期 2011 年 5 月 4日 成 绩考生姓名 任课教师姓名学号（8 位） 班级 专业一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）：1 的全微分为 ;2zxydz dyxyx)2()(2 的定义域为 ;x1 0,:),3幂级数 的收敛半径 _3_;13nR4 设二元函数 ，则 = ;2(,)si()fxy(,)xfy yx2cos5级数 的和为 1 ；1()n二、选择题（每题 4 分，共 20 分）1.级数 收敛的充分条件是 A .1np（A） （B） （C） （D） |1p|1p1p2. 设 ， 可微，则 C
2、 .()zfaxbyf（A） （B） （C） （D）zzxyzbaxyzxy3.关于级数 收敛性的下述结论中，正确的是 B .1()npn（A） 时绝对收敛 （B） 时条件收敛001p（C） 时条件收敛 （D） 时发散1p4.幂级数 的收敛域是 D .1nx（A） （B） （C） （D）,(1,)(1,1,)5.二元函数 的极大值点是 D .32(,)49fxyxy（A） （B） （C） （-3,0） （D） （-3,2）1,0(,)三、计算下列各题（每小题 6 分，本题共 54 分）1求函数 的全微分;(,)xyfedxeyyx226 分 设 ，求 与 ;0xyzexzyzxyzxyez2
3、zxyzxyee23判别级数 的敛散性.13n,所以收敛。12)(limli13nnu24 将级数 展开成（ ）的幂级数，并指出收敛域.lnx2=lx 00 2)1(2ln1)(2ln)21l()(2 nxxx收敛域为 4,06.判别正项级数 的敛散性.21n因为 ，所以原级数收敛。227.求函数 的全微分.()(sinxyz )sinco()sin(l)sinco(sinl)i(sn( dyxyxdyxyxx 8. 设某厂生产甲乙两种产品，产量分别为 （只） ，销售价格分别是 8 千元和 24 千元，生产两种,产品的总成本 ，假如产品都能全部销售。求产量 为多少时，利润最大？2(,)415Cxy y,，8),( yxL Lxyx24,8 所以 x=4,y=3 时利润最大，最大为 37注：本题若把价格写为 8000,24000 也可以，只要过程对就可。9. 求幂级数 的和函数 .21nx()fx，所以12)(nxs 212)(sn因此 x xd0 22)1ln(=1 ，定义域是（-1,1）()f)l(1四、 （本题 6 分）若正项级数 收敛，证明级数 收敛.1na1na因为 ，所以级数 收敛.na1n
