1、.8-6 长 l=15.0cm 的直导线 AB 上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线 B 端相距 1a=5.0cm 处 P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距 2d=5.0cm 处 Q点的场强解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元 x，其上电量 qd在 点产生场强为 20)(41xaEP2dl140lal)(20la用 15lcm， 91.1mC, 5.c代入得2746PEN方向水平向右(2)同理 20ddxQ方向如题 8-6 图所示由于对称性 lx，即 Q只有 y分量， 220d41xEy24lQyyE23)(
2、lx20dl以 910.51cmC, 5c, 2cm代入得26.4QyE1N，方向沿 y轴正向8-7 一个半径为 R的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 O点的场强解: 如 8-7 图在圆上取 dl题 8-7 图 ddRlq，它在 O点产生场强大小为.204dRE方向沿半径向外则 dsin4sin0xdcos4)co(d0REy 积分 REx 002sin4dcosy x02，方向沿 x轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 l，总电量为 q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强 E；(2)证明：在 r处，它相当于点电荷 产生的场强 E解: 如 8-8 图示，正方形一条边上电荷
3、 4q在 P点产生物强 Pd方向如图，大小为cosd201lrP 2cos1lr12cs 24d20lrlEPP在垂直于平面上的分量 cosdPE 424d220 lrllr题 8-8 图由于对称性， P点场强沿 O方向，大小为.2)4(d420lrlEP lq 2)4(20rlEP方向沿 OP8-9 (1)点电荷 q位于一边长为 a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题 8-9(3)图所示，在点电荷 q的电场中取半径为 R 的圆平面 在该平面轴线上的 A点处，求：通过圆平
4、面的电通量( xarctn)解: (1)由高斯定理 0dqSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 06e(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 a2的立方体，使 q处于边长 a2的立方体中心，则边长 a2的正方形上电通量 0qe对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 024e，如果它包含 q所在顶点则 e如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图题 8-9(a)图 题 8-9(b)图 题 8-9(c)图(3)通过半径为 R的圆平面的电通量等于通过半径为 2xR的球冠面的电通量，球冠面积* 1)(222xxS )(420Rq0q R*关于球冠面积的计算：
5、见题 8-9(c)图.0dsin2rS)co1(28-10 均匀带电球壳内半径 6cm，外半径 10cm，电荷体密度为 2 510Cm-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 0dqSEs, 024qr当 5rc时， ,8时， q3p(r)3内 204E内 4108.1CN， 方向沿半径向外12rcm 时, 3q(外r）内 3 42010.4rE内外1 沿半径向外.8-11 半径为 1R和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-,试求:(1) ；(2) 1 r 2R；(3) r 2处各点的场强解: 高斯定理 0dqSs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl则
6、 ES2对(1) 1Rr 0,q(2) 2 l rE02沿径向向外(3) 2R 0q E8-17 如题 8-17 图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 O点处的场强和电势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， AB和 CD段电荷在 O点产生的场强互相抵消，取dRl则 q产生 点 Ed如图，由于对称性， 点场强沿 y轴负方向.题 8-17 图 cos4dd220REyR04)sin(i2(2) AB电荷在 O点产生电势，以 UAB0001 2ln4d4Rxx同理 CD产生 2ln2半圆环产生 0034RU 0321 42lnO10-1 一
7、半径 r=10cm 的圆形回路放在 B=0.8T 的均匀磁场中回路平面与 B垂直当回路半径以恒定速率 td=80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小 40.d)(d2tBtV10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 R=5cm，如题 10-2 图所示均匀磁场 =8010-3T， 的方向与两半圆的公共直径(在 Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在 5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形 cba法向为 i， 题 10-2 图则 cos21BRm同理，半圆形 d法向为 j，则 s2 B与 i夹角
8、和与 j夹角相等，. 45则 cos2RBm21089.dd tt V方向与 cbad相反，即顺时针方向题 10-3 图*10-3 如题 10-3 图所示，一根导线弯成抛物线形状 y= 2ax，放在均匀磁场中 B与xOy平面垂直，细杆 CD平行于 x轴并以加速度 从抛物线的底部向开口处作平动求CD距 点为 处时回路中产生的感应电动势解: 计算抛物线与 组成的面积内的磁通量 aym yBxBS0 232d)(2d vtt 121 ayv 21则 ByayBi 821 i实际方向沿 ODC题 10-4 图10-4 如题 10-4 图所示，载有电流 I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线
9、共面，且端点 MN的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 b，环心 O与导线相距 a设半圆环以速度 v平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 U解: 作辅助线 ，则在 e回路中，沿 v方向运动时 0dm 0MeN即 又 baMN baIvlvBln2dcos0所以 MeN沿 方向，大小为 baIln20点电势高于 点电势，即.baIvUNMln20题 10-5 图10-5 如题 10-5 所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 tId的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势解: 以向外
10、磁通为正则(1) lnl22000 dabIrlIrlIabadm (2) tat n 10-6 如题 10-6 图所示，用一根硬导线弯成半径为 r的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率 f绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 R求：感应电流的最大值题 10-6 图解: )cos(20trBSm Bfrfrrtmi 222ind RIm10-7 如题 10-7 图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长 b=0.06m，宽 a=0.04m，线圈以速度 v=0.03ms-1 垂直于直线平移远离求：d=0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向题 10-7 图 解:
11、AB、 CD运动速度 v方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势.ADIvbBlvd2d)(01 BC产生电动势 )()(02 aIlCB回路中总感应电动势 8021 16.1(dIbvV方向沿顺时针10-8 长度为 l的金属杆 ab以速率 v 在导电轨道 ac上平行移动已知导轨处于均匀磁场B中， 的方向与回路的法线成 60角(如题 10-8 图所示)， B的大小为 =kt( 为正常)设 t=0 时杆位于 cd处，求：任一时刻 t导线回路中感应电动势的大小和方向解: 22160osklvtltBlSm tmd即沿 abcd方向顺时针方向 题 10-8 图题 10-10 图10-10 导线
12、 ab长为 l，绕过 O点的垂直轴以匀角速 转动， aO= 3l磁感应强度 B平行于转轴，如图 10-10 所示试求：（1） 两端的电势差；（2） ,两端哪一点电势高?解: (1)在 b上取 dr一小段则 32029dlOblBr同理 18la 226)(llObb (2) 0a 即 0baU b点电势高 题 10-11 图.10-11 如题 10-11 图所示，长度为 b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度 v平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流 I，两导线相距 2a试求：金属杆两端的电势差及其方向解：在金属杆上取 rd距左边直导线为 r，则baIvraI
13、vlBbaAB lnd)21()( 00 AB实际上感应电动势方向从 ，即从图中从右向左， bIvUln0题 10-12 图10-12 磁感应强度为 B的均匀磁场充满一半径为 R的圆柱形空间，一金属杆放在题 10-12 图中位置，杆长为 2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 tBd0 时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向解： bcactRttab d43d212 B12 tRacd432 0t ac即 从 c10-13 半径为 R 的直螺线管中，有 dtB0 的磁场，一任意闭合导线 abc，一部分在螺线管内绷直成 ab弦， , 两点与螺线管绝缘，如题 10-13 图所示设 =R，试求：
14、闭合导线中的感应电动势解：如图，闭合导线 ca内磁通量 )436(22RBSm tRi d22 0t 0i，即感应电动势沿 acb，逆时针方向.题 10-13 图 题 10-14 图10-14 如题 10-14 图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体 ab于直径位置，另一导体 cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题 10-14图示方向试求：（1） ab两端的电势差；（2） 两点电势高低的情况解： 由 l StBEd旋 知，此时 旋E以 O为中心沿逆时针方向 (1) 是直径，在 ab上处处 旋 与 ab垂直 l0旋 0ab,有 baU(2)同理， dlEcd旋
15、 0c即 cU题 10-15 图12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上油的折射率为 1.30，玻璃的折射率为 1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到 5000 oA与 7000 o这两个波长的单色光在反射中消失试求油膜层的厚度解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为 ne2，由反射相消条件有)1(2)(2kkne),210(k 当 501o时，有 5)(11当 72oA时，有 30)2(2kkne因 12，所以 12k;又因为 1与 之间不存在 满足3)(式即不存在 132的情形，所以 2k、 1应为连续整数，即 12 由、式可得：.51)(711
16、0221 kk得 312k可由式求得油膜的厚度为 671501neoA12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为 3800 o的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为 1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?解: 由反射干涉相长公式有 kne2),21(k得 0638.41k, 6792oA(红色)3, 0 (紫色 )所以肥皂膜正面呈现紫红色由透射干涉相长公式 kne),21所以 kne08当 2k时， =5054oA(绿色)故背面呈现绿色12-14 用 5000 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹若劈尖上面媒质的折射率 1n大于薄膜的折射率 n( =1.5
17、)求：(1)膜下面媒质的折射率 2n与 的大小关系；(2)第 10 条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离 e，干涉条纹有什么变化 ?若 e=2.0 m，原来的第 10 条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1) n2因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差 2)1(2kn，膜厚0e处，有 k，只能是下面媒质的反射光有半波损失 才合题意；(2) 3105299n m(因 1个条纹只有 个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动若 0.2em，原来第 10条暗纹处现对应的膜厚为 )1(33e 10.5.124nN现被第 21级暗纹占据4、一单色平行光垂直入射到每厘米有 4
18、000 条透光缝的光栅上，每条透光缝宽.cm，已知第一级谱线对应的衍射角为 (41025.a 063.1)，求（ 1）入射单色光的波长。 （2）屏上实际出现的光谱线的级37.6sin次和总条数， （3）单缝衍射中央包线内光谱线的条数。5、一飞船以 的速率飞离地球，飞离时飞船上的钟与地球上的钟对准并开始计时，当飞c船上的钟走了 60s 时，求（1）从飞船上测得的地球离飞船的距离。 （2）从地球上测得的飞船离地球的距离4、 （1） mcd6105.20由 得： sinn58（2）根据题意，第四级第一次缺级，有： 则：2ad即 /idk4k屏上实际出现的光谱线级数为 共 5 条 ,310（3） 由单缝 得 snasin所以在单缝衍射中央包线内光谱线的条数 共 3 条 5、对火箭系：s= = （m） tv c360.对地面系： 2)(1cuxt0xst0S= mtv6.
