九年级数学上册 第二十三章 旋转同步检测（含解析）（打包8套）（新版）新人教版.zip

123.1 图形的旋转测试时间:25 分钟一、选择题1.(2018 遵义绥阳期中)下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片2.(2018 广东肇庆端州期中)将图形 按顺时针方向旋转 90°后的图形是( )3.如图,在△ABC 中,AB=1,AC=2,现将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△A'B'C,连接 AB',并有 AB'=3,则∠A'的度数为( )A.125° B.130° C.135° D.140°二、填空题4.(2017 天津期末)如图,把△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°,得到△A'B'C,A'B'交 AC 于点 D,若∠A'DC=90°,则∠A= . 5.(2018 山东济宁期末)如图,P 为正方形 ABCD 内的一点,PC=1,将△CDP 绕点 C 逆时针旋转得到△CBE,则 PE= . 26.(2017 辽宁大连甘井子期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(3,2),将线段AB 绕点 A 旋转 90°,得到线段 AB',则点 B'的坐标是____________________.三、解答题7.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为 1 cm,△ABC 各顶点都在格点上,点A,C 的坐标分别为(-1,2),(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)AC 的长等于 ; (2)画出△ABC 向右平移 2 个单位得到的△A 1B1C1,则 A 点的对应点 A1的坐标是 ; (3)将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°,画出旋转后的△A 2B2C2,则 A 点的对应点 A2的坐标是 . 8.(2018 广东汕头潮南期末)如图,在等边△ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB上的一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC上,求 AP 的长.323.1 图形的旋转测试时间:25 分钟一、选择题1.答案 C 骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选 C.2.答案 B 根据旋转的意义,知图形 按顺时针方向旋转 90°后可得选项 B 中图形.故选 B.3.答案 C 如图,连接 AA'.由题意得 AC=A'C=2,A'B'=AB=1,∠ACA'=90°,∴∠AA'C=45°,AA' 2=22+22=8.∵AB' 2=32=9,A'B'2=12=1,∴AB' 2=AA'2+A'B'2,∴∠AA'B'=90°,∴∠B'A'C=90°+45°=135°,故选 C.二、填空题4.答案 55°解析 ∵△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°,得到△A'B'C,∴∠ACA'=35°,∵∠A'DC=90°,∴∠A'=55°.∵∠A 的对应角是∠A',∴∠A=∠A',∴∠A=55°.5.答案 2解析 ∵△CDP 绕点 C 逆时针旋转得到△CBE,∴其旋转中心是点 C,旋转角度是 90°,∴∠PCE=90°,EC=PC,∵PC=1,∴EC=PC=1,∴△CPE 是等腰直角三角形,∴PE= =𝑃𝐶2+𝐸𝐶2= .12+12 26.答案 (-3,4)或(1,-4)解析 过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C.如图 1,当 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°时,过点 B'作 B'D⊥x轴于点 D,易知∠BAC+∠B'AD=90°,∵∠DB'A+∠B'AD=90°,∴∠BAC=∠DB'A,在△B'DA 与△4ACB 中, ∴△B'DA≌△ACB(AAS),{∠𝐵'𝐷𝐴=∠𝐴𝐶𝐵,∠𝐷𝐵'𝐴=∠𝐶𝐴𝐵,𝐴𝐵'=𝐵𝐴, ∴AD=BC,B'D=AC.∵A(-1,0),B(3,2),∴BC=2,AC=4,∴B'(-3,4).如图 2,当 AB 绕点 A 顺时针旋转 90°时,过点 B'作 B'E⊥x 轴于点 E,同理,可求得 B'(1,-4).故答案为(-3,4)或(1,-4).三、解答题7.解析 (1)AC= = (cm).故填 cm.12+32 10 10(2)所画图形如下:A 点的对应点 A1的坐标是(1,2).(3)所画图形如下:A 点的对应点 A2的坐标是(-3,-2).8.解析 如图,∵AC=9,AO=3,5∴CO=6.∵△ABC 为等边三角形,∴∠A=∠C=60°.∵线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60°得到线段 OD,且点 D 恰好落在 BC 上,∴OD=OP,∠POD=60°.∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,∴∠2=∠3.在△AOP 和△CDO 中,{∠𝐴=∠𝐶,∠2=∠3,𝑂𝑃=𝐷𝑂,∴△AOP≌△CDO,∴AP=CO=6.即 AP 的长为 6.123.1 图形的旋转基础闯关全练拓展训练1.如图,将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC,连接 AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32.如图,△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°后到达了△CDE 的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段 AB 与线段 CD 互相垂直B.线段 AC 与线段 CE 互相垂直C.点 A 与点 E 是两个三角形的对应点D.线段 BC 与线段 DE 互相垂直3.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 75°,得到△AB'C',过点 B'作 B'D⊥CA,交 CA 的延长线于点 D,若 AC=6,则 AD 的长为( )2A.2 B.3 C.2 D.33 24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°至OA',则点 A'的坐标是 . 能力提升全练拓展训练1.如图,△ABD 是等边三角形,以 AD 为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且 AE=3,DE=2,连接 BE,则BE 的长为( )A.4 B. C.5 D.13 152.(2016 安徽合肥模拟)如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC',连接 BC',E 为 BC'的中点,连接 CE,则 CE 的最大值为( )A. B. +1 C. +1 D. +15 222 523.(2018 江西南昌东湖期中)如图,∠AOB=30°,P 点在∠AOB 内部,M 点在射线 OA 上,将线段PM 绕 P 点逆时针旋转 90°,M 点恰好落在 OB 上的 N 点(OMON),若 PM= ,ON=8,则 OM= 10. 4.如图,边长为 6 的等边三角形 ABC 中,E 是对称轴 AD 上的一个动点,连接 EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60°得到 FC,连接 DF,则在点 E 运动过程中,DF 的最小值是 . 3三年模拟全练拓展训练1.(2017 福建厦门同安六校联考期中,8,★★)如图,在正方形 ABCD 中,△ABE 经旋转,可与△CBF 重合,AE 的延长线交 FC 于点 M,以下结论正确的是( )A.BE=CE B.FM=MC C.AM⊥FC D.BF⊥CF2.(2017 山东枣庄薛城期中,12,★★)如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A顺时针旋转 60°得到线段 AQ,连接 BQ,若 PA=6,PB=8,PC=10,则四边形 APBQ 的面积为( )A.24 B.12+6 C.24+9 D.12+93 3 33.(2017 天津滨海新区期中,16,★★)如图,在△ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC的中点,将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE,则 DF 与 AC 的数量关系是 . 4.(2018 广西柳州期中,18,★★)在等边△ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°,得到△BAE,连接 ED,若 BC=5,BD=4.则下列四个结论:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE 是等边三角形;④△AED 的周长是 9.其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上). 五年中考全练拓展训练1.(2016 江苏无锡中考,10,★★)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,4△ABC 绕点 C 顺时针旋转得△A 1B1C,当 A1落在 AB 边上时,连接 B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则A1D 的长度是( )A. B.2 C.3 D.27 2 32.(2017 广西贺州中考,18,★★)如图,在正方形 ABCD 内作∠EAF=45°,AE 交 BC 于点E,AF 交 CD 于点 F,连接 EF,过点 A 作 AH⊥EF,垂足为 H,将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG,若 BE=2,DF=3,则 AH 的长为 . 3.如图,在△ABC 中,AC=BC=8,∠C=90°,点 D 为 BC 的中点,将△ABC 绕点 D 逆时针旋转 45°,得到△A'B'C',B'C'与 AB 交于点 E,则 S 四边形 ACDE= . 4.(2017 四川南充中考,16,★★)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE 2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是 (填序号). 核心素养全练拓展训练1.如图,已知 P 为正方形 ABCD 外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°,使点P 旋转至点 P',且 AP'=3,则∠BP'C 的度数为( )A.105° B.112.5° C.120° D.135°2.(2016 山东德州庆云期中)如图 1,将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起;如图 2,固定三角板 ABC,将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,记旋转角∠CAE=α(0°60°,∴∠ADE60°,∴∠ADE≠∠BDC,故②错误;∵△BDE 是等边三角形,∴DE=BD=4,而△BCD 绕点B 逆时针旋转 60°,得到△BAE,∴AE=CD,∴△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,故④正确.故答案为①③④.五年中考全练拓展训练1.答案 A ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°-∠ABC=60°,AB=4,BC=2 ,3∵CA=CA 1,∴△ACA 1是等边三角形,∴AA 1=AC=CA1=2,∴BA 1=AA1=2.易知∠BCB 1=∠ACA 1=60°.∵CB=CB 1,∴△BCB 1是等边三角形,∴BB 1=2 ,∠A 1BB1=90°,3∵D 为 BB1的中点,∴BD=DB 1= ,∴A 1D= = .故选 A.3 𝐴1𝐵2+𝐵𝐷2 72.答案 6解析 由旋转的性质可知 AF=AG,∠DAF=∠BAG.∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠BAD=90°.又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠BAG+∠BAE=45°,∴∠GAE=∠FAE.在△GAE 和△FAE 中,AG=AF,∠GAE=∠FAE,AE=AE,∴△GAE≌△FAE.∵AB⊥GE,AH⊥EF,∴AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为 x,则 EC=x-2,FC=x-3.在 Rt△EFC 中,由勾股定理得 EF2=EC2+FC2,即(x-2) 2+(x-3)2=25.解得 x=6(x=-1 舍),∴AB=6,∴AH=6.3.答案 28解析 ∵在△ABC 中,AC=BC=8,∠C=90°,∴∠B=45°.∵旋转角是 45°,即∠BDE=45°,∴∠BED=90°,∴△BDE 是等腰直角三角形.∵D 是 BC 的中点,∴BD= BC=4.根据勾股定理可12得 BE=DE=2 ,∴S 四边形 ACDE= AC·BC- BE·DE= ×8×8- ×2 ×2 =28.212 12 12 12 2 294.答案 ①②③解析 设 BE,DG 交于点 O,BE,CD 交于点 H,∵四边形 ABCD 和 CEFG 都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.在△BCE 和△DCG 中,BC=DC,∠BCE=∠DCG,CE=CG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠CBE=∠CDG,∵∠CHB=∠DHE,∠CBE+∠CHB=90°,∴∠CDG+∠DHE=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG,故①②正确.连接 BD,EG,如图所示,易知 DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,∴DE 2+BG2=DO2+EO2+BO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.故答案为①②③.核心素养全练拓展训练1.答案 D 连接 PP',如图,∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠ABC=90°,BA=BC,∴△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90°得到△CBP',∴BP=BP',∠BPA=∠BP'C,∴∠PBP'=90°,∴△PBP'为等腰直角三角形,∴∠BPP'=45°,PP'= PB=2 .2 2在△APP'中,∵PA=1,PP'=2 ,AP'=3,2∴PA 2+PP'2=AP'2,∴△APP'为直角三角形,∠APP'=90°,∴∠BPA=∠BPP'+∠APP'=45°+90°=135°,∴∠BP'C=135°.故选 D.2.答案 15°,45°,105°,135°,150°解析 当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行(不共线)时,旋转角 α 的所有可能的情况如下图所示:10图 1①如图 1,当 AD∥BC 时,α=15°;②如图 2,当 DE∥AB 时,α=45°;③如图 3,当 DE∥BC 时,α=105°;④如图 4,当 DE∥AC 时,α=135°;⑤如图 5,当 AE∥BC 时,α=150°.123.2.1 中心对称测试时间:20 分钟一、选择题1.下列说法中,正确的有( )①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.如图所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB,CD 于点 E,F,若 AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )A.4 B.12 C.6 D.33.如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于点 O 成中心对称,下列说法中错误的是( )A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GOC.CD=HE,BC=GH D.DO=HO二、填空题4.如图,若四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 ,点 A 的对称点是 ,点 E 的对称点是 .BD∥ 且 BD= .连接点 A 和点 F的线段经过点 ,且被 C 点 ,△ABD≌ . 25.如图,已知 AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称,点 F 是 DE 的中点,连接 CF,则 CF 的长是 . 三、解答题6.如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.7.如图,线段 AC、BD 相交于点 O,AB∥CD,AB=CD.线段 AC 上的两点 E、F 关于点 O 对称.求证:BF=DE.8.(2017 山东日照莒县期末)如图,在正方形网格上有 A、B、O 三点,用(3,3)表示 A 点的位置,用(1,1)表示 B 点的位置,O 点也在网格格点上.(1)作出点 B 关于直线 OA 的对称点 C,写出点 C 的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);(2)作出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A'B'C',写出 A'、B'、C'三点的坐标(不写作法,但要标出字母);(3)若网格上的最小正方形边长为 1,求出△A'B'C'的面积.323.2.1 中心对称一、选择题1.答案 B ①正确;②正确;③正确;两个图形全等,这两个图形不一定关于某点成中心对称,但关于某点中心对称的两个图形一定全等,故④错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,故这两个三角形不一定成中心对称,故⑤错误.故选 B.2.答案 D 由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 O 易知△BOE≌△DOF.∴S 阴影 =△AOB 的面积= AB·BC=3.故选 D.143.答案 D 选项 A,∵AD 与 FE 关于点 O 成中心对称,∴AD∥EF,同理可得 AB∥GF,∴A 正确;选项 B,∵点 B 与点 G 关于点 O 成中心对称,∴BO=GO,∴B 正确;选项 C,∵CD 与 HE 关于点 O成中心对称,∴CD=HE,同理可得 BC=GH,∴C 正确;选项 D,∵点 D 与点 E 关于点 O 成中心对称,∴DO=EO,又∵EO 与 HO 不一定相等,∴DO 与 HO 不一定相等.故选 D.二、填空题4.答案 C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE解析 四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 C,点 A 的对称点是 F,点 E 的对称点是 D.BD∥EG 且 BD=EG.连接点 A 和点 F 的线段经过点 C,且被 C 点平分,△ABD≌△FGE.5.答案 132解析 ∵△DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对称,AB=3,AC=1,∴DC=AC=1,DE=AB=3,∴在 Rt△EDA 中,AE= .∵点 F 是 DE 的中点,∴CF 是△ADE 的中位线,∴CF= AE= .1312 132三、解答题6.解析 对称点:A 和 D、B 和 E、C 和 F;相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;4相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.7.证明 如图,连接 AD、BC,∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形 ABCD 是平行四边形,∴BO=DO,∵点 E、F 关于点 O 对称,∴OF=OE,在△BOF 和△DOE 中, ∴△BOF≌△DOE(SAS),{𝐵𝑂=𝐷𝑂,∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐷𝑂𝐸,𝑂𝐹=𝑂𝐸, ∴BF=DE.8.解析 (1)如图所示:点 C 即为所求,C(5,1).(2)如图所示:△A'B'C'即为所求,A'(3,-3),B'(5,-1),C'(1,-1).(3)△A'B'C'的面积 S△A'B'C' = ×4×2=4.12123.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC 与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是( )A.S△ACB =S△A'B'C'B.AB=A'B'C.AB∥A'B',A'C'∥AC,BC∥B'C'D.S△A'B'O =S△ACO2.点 A 和点 B 的坐标分别为 A(0,2),B(1,0),若将△OAB 绕点 B 顺时针旋转 180°后,得到△O'A'B,则点 A 的对应点 A'的坐标是( )A.(0,2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)能力提升全练拓展训练1.如图,把抛物线 y=-x2绕 y 轴上的点 A 旋转 180°得到抛物线 y=x2-2,抛物线 y=x2-2 与 x轴的一个交点为 B,则直线 AB 的解析式为 . 2.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y轴上有一点 P(0,2).作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作点 P1关于点 B 的对称点 P2,作点 P2关于点 C 的对称点 P3,作点 P3关于点 D 的对称点 P4,作点 P4关于点 A 的对称点 P5,作点 P5关于点B 的对称点 P6,……,按此操作下去,则点 P2 019的坐标为 . 三年模拟全练2拓展训练1.(2016 江苏南京高淳期中,6,★★)如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结论:①AE=BF;②AE⊥BF;③△ABF 与△DAE 成中心对称.其中正确的结论有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.(2017 山东滨州无棣期中,16,★★)四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,连接 BE,则点 C 与点 关于点 E 对称,△ADE 与△FCE 成 对称;若 AB=AD+BC,则△ABF 是 三角形,BE 是△ABF 的 (将你认为正确的结论填上一个即可). 五年中考全练拓展训练(2016 云南昆明中考,17,★★)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形△A 1B1C1;(2)请画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A 2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.核心素养全练拓展训练(2016 山东日照五莲期末)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA 1B1是边长为 2 的等边三3角形,作△B 2A2B1与△OA 1B1关于点 B1成中心对称,再作△B 2A3B3与△B 2A2B1关于点 B2成中心对称,如此作下去,则△B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是 . 23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.答案 D 根据中心对称的两个图形全等,可知△ACB≌△A'C'B',所以 S△ACB =S△A'B'C',AB=A'B',故 A,B 正确;根据对称点到对称中心的距离相等,及对顶角相等易证得对应线段平行,故 C 正确;S △A'B'O =S△ABO ≠S △ACO ,故 D 错误.故选 D.2.答案 D 如图所示,点 A 和点 B 的坐标分别为 A(0,2),B(1,0),∴OA=2,OB=1,∠AOB=90°.将△OAB 绕点 B 顺时针旋转 180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB=1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点 A 的对应点 A'的坐标为(2,-2).能力提升全练拓展训练1.答案 y= x-122解析 ∵抛物线 y=-x2的顶点为(0,0),抛物线 y=x2-2 的顶点为(0,-2),∴点 A 的坐标为(0,-1).把 y=0 代入 y=x2-2,得 x2-2=0,解得 x=± ,∴点 B 的坐标为( ,0).设直线 AB 的解2 2析式为 y=kx+b,把(0,-1)和( ,0)代入可得 解得 ∴直线 AB 的解析式为2 {2𝑘+𝑏=0,𝑏=-1, {𝑘=22,𝑏=-1,y= x-1.222.答案 (-2,0)解析 如图,点 P1的坐标为(2,0),点 P2的坐标为(0,-2),点 P3的坐标为(-2,0),点 P4的坐标为(0,2),点 P5的坐标为(2,0),而 2 019=4×504+3,所以点 P2 019的坐标与点 P3的坐标相同,为(-2,0).4三年模拟全练拓展训练1.答案 C ∵四边形 ABCD 为正方形,∴AB=DA=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即 AE⊥BF,∴①②正确.∵△ABF绕对角线的交点,顺时针旋转 90°可得△DAE,∴△ABF 与△DAE 不成中心对称,故③错误.故选 C.2.答案 D;中心;等腰;高(或中线或角平分线)五年中考全练拓展训练解析 (1)如图所示.(2)如图所示.(3)点 P 的坐标为(2,0).核心素养全练拓展训练答案 (4n+1, )3解析 ∵△OA 1B1是边长为 2 的等边三角形,∴A 1的坐标为(1, ),B1的坐标为(2,0).3∵△B 2A2B1与△OA 1B1关于点 B1成中心对称,∴点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称,∵2×2-1=3,2×0- =- ,3 3∴点 A2的坐标是(3,- ).3∵△B 2A3B3与△B 2A2B1关于点 B2成中心对称,∴点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称,∵2×4-3=5,2×0-(- )= ,3 3∴点 A3的坐标是(5, ).3∵△B 3A4B4与△B 3A3B2关于点 B3成中心对称,∴点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称,5∵2×6-5=7,2×0- =- ,3 3∴点 A4的坐标是(7,- ),……,3∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×4-1,……,∴A n的横坐标是 2n-1,A2n+1的横坐标是 2(2n+1)-1=4n+1,∵当 n 为奇数时,A n的纵坐标是 ,3当 n 为偶数时,A n的纵坐标是- ,3∴顶点 A2n+1的纵坐标是 ,3∴△B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是(4n+1, ).3123.2.2 中心对称图形测试时间:15 分钟一、选择题1.(2017 湖南郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.圆3.一个正多边形绕它的中心旋转 45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形4.下列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )二、填空题5.下列图形:角、线段、等边三角形、长方形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 . 6.汉字“一、中、王、木”都是 图形,其中 可看成中心对称图形. 三、解答题7.(2017 江苏南京期中)(1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为 ; (2)如图(b),在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、O 都是格点.作2△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A 1B1C1.8.(2017 江西宜春高安期中)如图,方格纸中有三个点 A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.23.2.2 中心对称图形一、选择题1.答案 B 选项 A、D 中图形只是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 C 中图形只是中心对称图形,不是轴对称图形;选项 B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选 B.2.答案 D 由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选 D.3.答案 C ∵一个正多边形绕它的中心旋转 45°后,能与原正多边形第一次重合,又∵360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选 C.34.答案 A 选项 A,既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;选项 B,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项 C,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项 D,不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选 A.二、填空题5.答案 线段、长方形、圆解析 由轴对称图形和中心对称图形的概念可知,线段、长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.6.答案 轴对称;“一、中、王”解析 “一、中、王、木”都是轴对称图形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.三、解答题7.解析 (1)①④.(2)如图,△A 1B1C1即为所求.8.解析 (1)如图甲所示.(2)如图乙所示.(3)如图丙所示.123.2.2 中心对称图形基础闯关全练拓展训练1.下列图形:①平行四边形;②矩形;③等边三角形;④圆;⑤正十二边形.其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.②④⑤ B.②③④ C.①②④⑤ D.③④⑤2.(2018 山东滨州月考)图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转 180°后得到图乙,则旋转的牌是 . 3.如图是 4×4 的正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂灰,使图中灰色部分是一个中心对称图形.能力提升全练拓展训练1.已知平面直角坐标系中点 A、B、C 的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点 A、B、C 一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.122.如图,已知矩形 ABCD,AB 在 y 轴上,AB=2,BC=3,点 A 的坐标为(0,1),在 AD 边上有一点E(1,1),过点 E 的直线平分矩形 ABCD 的面积,则此直线的解析式为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2017 山东青岛胶州期中,2,★)下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.(2016 河北保定定州一模,9,★)一个正多边形绕它的中心旋转 45°后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形五年中考全练拓展训练1.(2016 湖北宜昌中考,3,★)如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )2.(2017 河北中考,5,★)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等.将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )图 1 图 2A.① B.② C.③ D.④3核心素养全练拓展训练1.如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有( )A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种2.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形 ABCD 与折线 D-E-F-B 构成了中心对称图形,且 DE⊥EF,AD=50,DE 比 EF 长 25,那么 EF 的长是 . 23.2.2 中心对称图形基础闯关全练拓展训练1.答案 A ①不是轴对称图形,是中心对称图形;②是轴对称图形,也是中心对称图形;③是轴对称图形,不是中心对称图形;④是轴对称图形,也是中心对称图形;⑤是轴对称图形,也是中心对称图形.故选 A.2.答案 方块 5解析 题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块 5 符合中心对称图形的定义,符合题意.3.解析 如图所示.能力提升全练拓展训练1.答案 B 如图所示,组成的四边形有 4 个,其中四边形 BACM、四边形 BANC 和四边形 ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.故选 B.2.答案 y=-2x+34解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形 ABCD 的对角线交于点 F(1.5,0),∵过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,∴直线 EF 平分矩形 ABCD 的面积.设直线 EF 的解析式为 y=kx+b,则 解得{𝑘+𝑏=1,1.5𝑘+𝑏=0, {𝑘=-2,𝑏=3,∴直线 EF 的解析式为 y=-2x+3.三年模拟全练拓展训练1.答案 C 选项 A 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 B 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 C 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项 D 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选 C.2.答案 C ∵一个正多边形绕着它的中心旋转 45°后,能与原正多边形重合,又 360°÷45°=8,∴这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.五年中考全练拓展训练1.答案 A 四个选项中,选项 A,D 都是轴对称图形,选项 B,C 都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有 A 选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选 A.2.答案 C 根据中心对称图形的定义知当题图 1 中的正方形放在③的位置时,可使它与原来的 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选 C.核心素养全练拓展训练1.答案 B 去掉一个正方形,得到中心对称图形的情况如下图所示,共 2 种方法.故选 B.2.答案 10解析 连接 BD,与 EF 交于点 O,∵正方形 ABCD 与折线 D-E-F-B 构成了中心对称图形,∴OE= EF,OD= BD.∵AD=50,∴BD= =50 ,∴OD=25 .设 EF=2x,则 OE=x,DE=2x+25,12 12 502+502 2 2在 Rt△DOE 中,x 2+(2x+25)2=(25 )2,解得 x=5 或 x=-25(舍去),则 EF=5×2=10.2123.2.3 关于原点对称的点的坐标测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018 广东广州海珠期末)在平面直角坐标系中,点 P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3,4) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(-3,4)2.(2018 湖北宜昌期中)已知点 P(-1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,则点 Q 一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在 A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和 G(-2,-1)这七个点中,关于原点 O 对称的两个点是( )A.A 和 E B.B 和 D C.C 和 F D.F 和 G4.在平面直角坐标系中,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形( )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于坐标原点对称 D.关于直线 y=x 对称二、填空题5.(2018 吉林松原前郭期末)已知 P(m+2,3)和 Q(2,n-4)关于原点对称,则 m+n= . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,如果有点 P(-1,2)与点 Q(1,-2),那么:①点 P 与点 Q 关于 x 轴对称;②点 P 与点 Q 关于 y 轴对称;③点 P 与点 Q 关于原点对称;④点 P 与点 Q 都在 y=-2x 的图象上.前面的四种描述正确的是 .(填序号) 三、解答题7.如图,正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称,已知 A,D1,D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点 B,C,B1,C1的坐标.28.(2018 辽宁辽阳期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点 A、C 的坐标分别为 A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点 B 的坐标;(2)画出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B1C1;(3)求△ABC 的面积;(4)在 x 轴上存在一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、选择题1.答案 B 点 P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).故选 B.2.答案 D ∵点 P(-1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,∴Q(1,-m 2-1),∴点 Q 一定在第四象限,故选 D.3.答案 C 在 A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和 G(-2,-1)这七个3点中,关于原点 O 对称的两个点是 C 和 F,故选 C.4.答案 C ∵一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,∴以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于坐标原点对称.故选 C.二、填空题5.答案 -3解析 ∵P(m+2,3)和 Q(2,n-4)关于原点对称,∴m+2=-2,n-4=-3,解得 m=-4,n=1,∴m+n=-3.6.答案 ③④解析 如图所示:③点 P 与点 Q 关于原点对称,正确;④∵当 x=-1 时,y=2;当 x=1 时,y=-2,∴点 P 与点 Q 都在 y=-2x 的图象上,正确.三、解答题7.解析 (1)根据中心对称的性质,可得对称中心是 D1D 的中点,∵D 1,D 的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A,D 的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是 4-2=2,∴B,C 的坐标分别是(-2,4),(-2,2).∵A 1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A 1的坐标是(0,1),∴B 1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点 B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).8.解析 (1)如图所示:点 B 的坐标为(-2,0).(2)如图所示,△A 1B1C1即为所求.4(3)S△ABC =3×4- ×2×2- ×2×3- ×1×4=5.12 12 12(4)点 P 的坐标为(-2,0).