1、123.1 图形的旋转测试时间:25 分钟一、选择题1.(2018 遵义绥阳期中)下列物体的运动不是旋转的是( ) A.坐在摩天轮里的小朋友 B.正在走动的时针C.骑自行车的人 D.正在转动的风车叶片2.(2018 广东肇庆端州期中)将图形 按顺时针方向旋转 90后的图形是( )3.如图,在ABC 中,AB=1,AC=2,现将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到ABC,连接 AB,并有 AB=3,则A的度数为( )A.125 B.130 C.135 D.140二、填空题4.(2017 天津期末)如图,把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35,得到ABC,AB交 AC 于点 D,若ADC=90,则
2、A= . 5.(2018 山东济宁期末)如图,P 为正方形 ABCD 内的一点,PC=1,将CDP 绕点 C 逆时针旋转得到CBE,则 PE= . 26.(2017 辽宁大连甘井子期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-1,0),B(3,2),将线段AB 绕点 A 旋转 90,得到线段 AB,则点 B的坐标是_.三、解答题7.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为 1 cm,ABC 各顶点都在格点上,点A,C 的坐标分别为(-1,2),(0,-1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)AC 的长等于 ; (2)画出ABC 向右平移 2 个单位得到的A 1B1C1,则 A
3、点的对应点 A1的坐标是 ; (3)将ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90,画出旋转后的A 2B2C2,则 A 点的对应点 A2的坐标是 . 8.(2018 广东汕头潮南期末)如图,在等边ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB上的一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,要使点 D 恰好落在 BC上,求 AP 的长.323.1 图形的旋转测试时间:25 分钟一、选择题1.答案 C 骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选 C.2.答案 B 根据旋转的意义,知图形 按顺时针方向旋转 90后可得选项 B 中图形.故选 B
4、.3.答案 C 如图,连接 AA.由题意得 AC=AC=2,AB=AB=1,ACA=90,AAC=45,AA 2=22+22=8.AB 2=32=9,AB2=12=1,AB 2=AA2+AB2,AAB=90,BAC=90+45=135,故选 C.二、填空题4.答案 55解析 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35,得到ABC,ACA=35,ADC=90,A=55.A 的对应角是A,A=A,A=55.5.答案 2解析 CDP 绕点 C 逆时针旋转得到CBE,其旋转中心是点 C,旋转角度是 90,PCE=90,EC=PC,PC=1,EC=PC=1,CPE 是等腰直角三角形,PE= =2+2= .12
5、+12 26.答案 (-3,4)或(1,-4)解析 过点 B 作 BCx 轴于点 C.如图 1,当 AB 绕点 A 逆时针旋转 90时,过点 B作 BDx轴于点 D,易知BAC+BAD=90,DBA+BAD=90,BAC=DBA,在BDA 与4ACB 中, BDAACB(AAS),=,=,=, AD=BC,BD=AC.A(-1,0),B(3,2),BC=2,AC=4,B(-3,4).如图 2,当 AB 绕点 A 顺时针旋转 90时,过点 B作 BEx 轴于点 E,同理,可求得 B(1,-4).故答案为(-3,4)或(1,-4).三、解答题7.解析 (1)AC= = (cm).故填 cm.12+
6、32 10 10(2)所画图形如下:A 点的对应点 A1的坐标是(1,2).(3)所画图形如下:A 点的对应点 A2的坐标是(-3,-2).8.解析 如图,AC=9,AO=3,5CO=6.ABC 为等边三角形,A=C=60.线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD,且点 D 恰好落在 BC 上,OD=OP,POD=60.1+2+A=180,1+3+POD=180,1+2=120,1+3=120,2=3.在AOP 和CDO 中,=,2=3,=,AOPCDO,AP=CO=6.即 AP 的长为 6.123.1 图形的旋转基础闯关全练拓展训练1.如图,将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 1
7、20得到EDC,连接 AD,BD.则下列结论:AC=AD;BDAC;四边形 ACED 是菱形.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.32.如图,ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90后到达了CDE 的位置,下列说法中不正确的是( )A.线段 AB 与线段 CD 互相垂直B.线段 AC 与线段 CE 互相垂直C.点 A 与点 E 是两个三角形的对应点D.线段 BC 与线段 DE 互相垂直3.如图,ABC 为等腰直角三角形,ACB=90,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75,得到ABC,过点 B作 BDCA,交 CA 的延长线于点 D,若 AC=6,则 AD 的长为( )2A.2
8、B.3 C.2 D.33 24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3,4),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至OA,则点 A的坐标是 . 能力提升全练拓展训练1.如图,ABD 是等边三角形,以 AD 为边向外作ADE,使AED=30,且 AE=3,DE=2,连接 BE,则BE 的长为( )A.4 B. C.5 D.13 152.(2016 安徽合肥模拟)如图,已知ABC 中,ACB=90,AC=BC=2,将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC,连接 BC,E 为 BC的中点,连接 CE,则 CE 的最大值为( )A. B. +1 C. +1 D. +15 222
9、523.(2018 江西南昌东湖期中)如图,AOB=30,P 点在AOB 内部,M 点在射线 OA 上,将线段PM 绕 P 点逆时针旋转 90,M 点恰好落在 OB 上的 N 点(OMON),若 PM= ,ON=8,则 OM= 10. 4.如图,边长为 6 的等边三角形 ABC 中,E 是对称轴 AD 上的一个动点,连接 EC,将线段 EC 绕点 C 逆时针旋转 60得到 FC,连接 DF,则在点 E 运动过程中,DF 的最小值是 . 3三年模拟全练拓展训练1.(2017 福建厦门同安六校联考期中,8,)如图,在正方形 ABCD 中,ABE 经旋转,可与CBF 重合,AE 的延长线交 FC 于
10、点 M,以下结论正确的是( )A.BE=CE B.FM=MC C.AMFC D.BFCF2.(2017 山东枣庄薛城期中,12,)如图,P 是等边三角形 ABC 内一点,将线段 AP 绕点 A顺时针旋转 60得到线段 AQ,连接 BQ,若 PA=6,PB=8,PC=10,则四边形 APBQ 的面积为( )A.24 B.12+6 C.24+9 D.12+93 3 33.(2017 天津滨海新区期中,16,)如图,在ABC 中,AC=BC,点 D、E 分别是边 AB、AC的中点,将ADE 绕点 E 旋转 180得到CFE,则 DF 与 AC 的数量关系是 . 4.(2018 广西柳州期中,18,)
11、在等边ABC 中,D 是边 AC 上一点,连接 BD,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAE,连接 ED,若 BC=5,BD=4.则下列四个结论:AEBC;ADE=BDC;BDE 是等边三角形;AED 的周长是 9.其中正确的结论是 (把你认为正确结论的序号都填上). 五年中考全练拓展训练1.(2016 江苏无锡中考,10,)如图,RtABC 中,ACB=90,ABC=30,AC=2,4ABC 绕点 C 顺时针旋转得A 1B1C,当 A1落在 AB 边上时,连接 B1B,取 BB1的中点 D,连接 A1D,则A1D 的长度是( )A. B.2 C.3 D.27 2 32.(2017
12、广西贺州中考,18,)如图,在正方形 ABCD 内作EAF=45,AE 交 BC 于点E,AF 交 CD 于点 F,连接 EF,过点 A 作 AHEF,垂足为 H,将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG,若 BE=2,DF=3,则 AH 的长为 . 3.如图,在ABC 中,AC=BC=8,C=90,点 D 为 BC 的中点,将ABC 绕点 D 逆时针旋转 45,得到ABC,BC与 AB 交于点 E,则 S 四边形 ACDE= . 4.(2017 四川南充中考,16,)如图,正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b,正方形 CEFG 绕点 C 旋转,给出下列结论:BE
13、=DG;BEDG;DE 2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是 (填序号). 核心素养全练拓展训练1.如图,已知 P 为正方形 ABCD 外的一点,PA=1,PB=2,将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90,使点P 旋转至点 P,且 AP=3,则BPC 的度数为( )A.105 B.112.5 C.120 D.1352.(2016 山东德州庆云期中)如图 1,将三角板 ABC 与三角板 ADE 摆放在一起;如图 2,固定三角板 ABC,将三角板 ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转,记旋转角CAE=(060,ADE60,ADEBDC,故错误;BDE 是等边三角形,DE=BD=4,而BCD 绕
14、点B 逆时针旋转 60,得到BAE,AE=CD,AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9,故正确.故答案为.五年中考全练拓展训练1.答案 A ACB=90,ABC=30,AC=2,A=90-ABC=60,AB=4,BC=2 ,3CA=CA 1,ACA 1是等边三角形,AA 1=AC=CA1=2,BA 1=AA1=2.易知BCB 1=ACA 1=60.CB=CB 1,BCB 1是等边三角形,BB 1=2 ,A 1BB1=90,3D 为 BB1的中点,BD=DB 1= ,A 1D= = .故选 A.3 12+2 72.答案 6解析 由旋转的性质可知 AF=AG,DA
15、F=BAG.四边形 ABCD 为正方形,BAD=90.又EAF=45,BAE+DAF=45,BAG+BAE=45,GAE=FAE.在GAE 和FAE 中,AG=AF,GAE=FAE,AE=AE,GAEFAE.ABGE,AHEF,AB=AH,GE=EF=5.设正方形的边长为 x,则 EC=x-2,FC=x-3.在 RtEFC 中,由勾股定理得 EF2=EC2+FC2,即(x-2) 2+(x-3)2=25.解得 x=6(x=-1 舍),AB=6,AH=6.3.答案 28解析 在ABC 中,AC=BC=8,C=90,B=45.旋转角是 45,即BDE=45,BED=90,BDE 是等腰直角三角形.D
16、 是 BC 的中点,BD= BC=4.根据勾股定理可12得 BE=DE=2 ,S 四边形 ACDE= ACBC- BEDE= 88- 2 2 =28.212 12 12 12 2 294.答案 解析 设 BE,DG 交于点 O,BE,CD 交于点 H,四边形 ABCD 和 CEFG 都为正方形,BC=CD,CE=CG,BCD=ECG=90,BCD+DCE=ECG+DCE,即BCE=DCG.在BCE 和DCG 中,BC=DC,BCE=DCG,CE=CG,BCEDCG(SAS),BE=DG,CBE=CDG,CHB=DHE,CBE+CHB=90,CDG+DHE=90,BOD=90,BEDG,故正确.
17、连接 BD,EG,如图所示,易知 DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,DE 2+BG2=DO2+EO2+BO2+OG2=2a2+2b2,故正确.故答案为.核心素养全练拓展训练1.答案 D 连接 PP,如图,四边形 ABCD 为正方形,ABC=90,BA=BC,ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP,BP=BP,BPA=BPC,PBP=90,PBP为等腰直角三角形,BPP=45,PP= PB=2 .2 2在APP中,PA=1,PP=2 ,AP=3,2PA 2+PP2=AP2,APP为直角三角形,APP=90,BPA=BPP+APP
18、=45+90=135,BPC=135.故选 D.2.答案 15,45,105,135,150解析 当ADE 的一边与ABC 的某一边平行(不共线)时,旋转角 的所有可能的情况如下图所示:10图 1如图 1,当 ADBC 时,=15;如图 2,当 DEAB 时,=45;如图 3,当 DEBC 时,=105;如图 4,当 DEAC 时,=135;如图 5,当 AEBC 时,=150.123.2.1 中心对称测试时间:20 分钟一、选择题1.下列说法中,正确的有( )线段两端点关于它的中点对称;菱形的一组对边关于对角线的交点对称;成中心对称的两个图形一定全等;如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于
19、某点成中心对称;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.如图所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB,CD 于点 E,F,若 AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )A.4 B.12 C.6 D.33.如图,四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于点 O 成中心对称,下列说法中错误的是( )A.ADEF,ABGF B.BO=GOC.CD=HE,BC=GH D.DO=HO二、填空题4.如图,若四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 ,点 A 的对称点是
20、,点 E 的对称点是 .BD 且 BD= .连接点 A 和点 F的线段经过点 ,且被 C 点 ,ABD . 25.如图,已知 AB=3,AC=1,D=90,DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称,点 F 是 DE 的中点,连接 CF,则 CF 的长是 . 三、解答题6.如图,ABC 与DEF 关于点 O 对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.7.如图,线段 AC、BD 相交于点 O,ABCD,AB=CD.线段 AC 上的两点 E、F 关于点 O 对称.求证:BF=DE.8.(2017 山东日照莒县期末)如图,在正方形网格上有 A、B、O 三点,用(3,3)表示 A 点的
21、位置,用(1,1)表示 B 点的位置,O 点也在网格格点上.(1)作出点 B 关于直线 OA 的对称点 C,写出点 C 的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);(2)作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC,写出 A、B、C三点的坐标(不写作法,但要标出字母);(3)若网格上的最小正方形边长为 1,求出ABC的面积.323.2.1 中心对称一、选择题1.答案 B 正确;正确;正确;两个图形全等,这两个图形不一定关于某点成中心对称,但关于某点中心对称的两个图形一定全等,故错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,故这两个三角形不一定成中心对称,故错误.故
22、选 B.2.答案 D 由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点 O 易知BOEDOF.S 阴影 =AOB 的面积= ABBC=3.故选 D.143.答案 D 选项 A,AD 与 FE 关于点 O 成中心对称,ADEF,同理可得 ABGF,A 正确;选项 B,点 B 与点 G 关于点 O 成中心对称,BO=GO,B 正确;选项 C,CD 与 HE 关于点 O成中心对称,CD=HE,同理可得 BC=GH,C 正确;选项 D,点 D 与点 E 关于点 O 成中心对称,DO=EO,又EO 与 HO 不一定相等,DO 与 HO 不一定相等.故选 D.二、填空题4.答案 C;F;D;EG;EG;C;平
23、分;FGE解析 四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称,则它们的对称中心是 C,点 A 的对称点是 F,点 E 的对称点是 D.BDEG 且 BD=EG.连接点 A 和点 F 的线段经过点 C,且被 C 点平分,ABDFGE.5.答案 132解析 DEC 与ABC 关于点 C 成中心对称,AB=3,AC=1,DC=AC=1,DE=AB=3,在 RtEDA 中,AE= .点 F 是 DE 的中点,CF 是ADE 的中位线,CF= AE= .1312 132三、解答题6.解析 对称点:A 和 D、B 和 E、C 和 F;相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;4相等的角:CAB=
24、FDE,ABC=DEF,BCA=EFD.7.证明 如图,连接 AD、BC,ABCD,AB=CD,四边形 ABCD 是平行四边形,BO=DO,点 E、F 关于点 O 对称,OF=OE,在BOF 和DOE 中, BOFDOE(SAS),=,=,=, BF=DE.8.解析 (1)如图所示:点 C 即为所求,C(5,1).(2)如图所示:ABC即为所求,A(3,-3),B(5,-1),C(1,-1).(3)ABC的面积 SABC = 42=4.12123.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.如图,ABC 与ABC成中心对称,下列说法不正确的是( )A.SACB =SABCB.AB=ABC.ABAB
25、,ACAC,BCBCD.SABO =SACO2.点 A 和点 B 的坐标分别为 A(0,2),B(1,0),若将OAB 绕点 B 顺时针旋转 180后,得到OAB,则点 A 的对应点 A的坐标是( )A.(0,2) B.(2,2)C.(-2,2) D.(2,-2)能力提升全练拓展训练1.如图,把抛物线 y=-x2绕 y 轴上的点 A 旋转 180得到抛物线 y=x2-2,抛物线 y=x2-2 与 x轴的一个交点为 B,则直线 AB 的解析式为 . 2.在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1)、B(1,-1)、C(-1,-1)、D(-1,1),y轴上有一点 P(0,2).
26、作点 P 关于点 A 的对称点 P1,作点 P1关于点 B 的对称点 P2,作点 P2关于点 C 的对称点 P3,作点 P3关于点 D 的对称点 P4,作点 P4关于点 A 的对称点 P5,作点 P5关于点B 的对称点 P6,按此操作下去,则点 P2 019的坐标为 . 三年模拟全练2拓展训练1.(2016 江苏南京高淳期中,6,)如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CE=DF,AE、BF 相交于点 O,下列结论:AE=BF;AEBF;ABF 与DAE 成中心对称.其中正确的结论有( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.(2017 山东滨州无棣期
27、中,16,)四边形 ABCD 中,ADBC,E 是 CD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F,连接 BE,则点 C 与点 关于点 E 对称,ADE 与FCE 成 对称;若 AB=AD+BC,则ABF 是 三角形,BE 是ABF 的 (将你认为正确的结论填上一个即可). 五年中考全练拓展训练(2016 云南昆明中考,17,)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形A 1B1C1;(2)请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2;(3)在 x 轴上找一点 P,使 PA+
28、PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.核心素养全练拓展训练(2016 山东日照五莲期末)在如图所示的平面直角坐标系中,OA 1B1是边长为 2 的等边三3角形,作B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称,再作B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称,如此作下去,则B 2nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是 . 23.2.1 中心对称基础闯关全练拓展训练1.答案 D 根据中心对称的两个图形全等,可知ACBACB,所以 SACB =SABC,AB=AB,故 A,B 正确;根据对称点到对称中心的距离相等,及对顶角相等易证得对应线段平行,故 C 正
29、确;S ABO =SABO S ACO ,故 D 错误.故选 D.2.答案 D 如图所示,点 A 和点 B 的坐标分别为 A(0,2),B(1,0),OA=2,OB=1,AOB=90.将OAB 绕点 B 顺时针旋转 180后,得到OAB,OB=OB=1,OA=OA=2,AOB=90,点 A 的对应点 A的坐标为(2,-2).能力提升全练拓展训练1.答案 y= x-122解析 抛物线 y=-x2的顶点为(0,0),抛物线 y=x2-2 的顶点为(0,-2),点 A 的坐标为(0,-1).把 y=0 代入 y=x2-2,得 x2-2=0,解得 x= ,点 B 的坐标为( ,0).设直线 AB 的解
30、2 2析式为 y=kx+b,把(0,-1)和( ,0)代入可得 解得 直线 AB 的解析式为2 2+=0,=-1, =22,=-1,y= x-1.222.答案 (-2,0)解析 如图,点 P1的坐标为(2,0),点 P2的坐标为(0,-2),点 P3的坐标为(-2,0),点 P4的坐标为(0,2),点 P5的坐标为(2,0),而 2 019=4504+3,所以点 P2 019的坐标与点 P3的坐标相同,为(-2,0).4三年模拟全练拓展训练1.答案 C 四边形 ABCD 为正方形,AB=DA=DC,D=BAD=90,CE=DF,DE=AF,DEAAFB,AE=BF,DEA=AFB,又DEA+D
31、AE=90,AFB+DAE=90,AOF=90,即 AEBF,正确.ABF绕对角线的交点,顺时针旋转 90可得DAE,ABF 与DAE 不成中心对称,故错误.故选 C.2.答案 D;中心;等腰;高(或中线或角平分线)五年中考全练拓展训练解析 (1)如图所示.(2)如图所示.(3)点 P 的坐标为(2,0).核心素养全练拓展训练答案 (4n+1, )3解析 OA 1B1是边长为 2 的等边三角形,A 1的坐标为(1, ),B1的坐标为(2,0).3B 2A2B1与OA 1B1关于点 B1成中心对称,点 A2与点 A1关于点 B1成中心对称,22-1=3,20- =- ,3 3点 A2的坐标是(3
32、,- ).3B 2A3B3与B 2A2B1关于点 B2成中心对称,点 A3与点 A2关于点 B2成中心对称,24-3=5,20-(- )= ,3 3点 A3的坐标是(5, ).3B 3A4B4与B 3A3B2关于点 B3成中心对称,点 A4与点 A3关于点 B3成中心对称,526-5=7,20- =- ,3 3点 A4的坐标是(7,- ),31=21-1,3=22-1,5=23-1,7=24-1,A n的横坐标是 2n-1,A2n+1的横坐标是 2(2n+1)-1=4n+1,当 n 为奇数时,A n的纵坐标是 ,3当 n 为偶数时,A n的纵坐标是- ,3顶点 A2n+1的纵坐标是 ,3B 2
33、nA2n+1B2n+1(n 是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是(4n+1, ).3123.2.2 中心对称图形测试时间:15 分钟一、选择题1.(2017 湖南郴州中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形 B.平行四边形 C.直角梯形 D.圆3.一个正多边形绕它的中心旋转 45后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形4.下
34、列函数图象中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )二、填空题5.下列图形:角、线段、等边三角形、长方形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 . 6.汉字“一、中、王、木”都是 图形,其中 可看成中心对称图形. 三、解答题7.(2017 江苏南京期中)(1)在图(a)的方格纸中,选择标有序号的一个小正方形涂灰,使之与图中阴影部分构成中心对称图形,涂灰的小正方形的序号可以为 ; (2)如图(b),在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A、B、C、O 都是格点.作2ABC 关于点 O 的中心对称图形A 1B1C1.8.(2017 江西宜春高安期中)如图,方格纸中
35、有三个点 A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的格点上.(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.23.2.2 中心对称图形一、选择题1.答案 B 选项 A、D 中图形只是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 C 中图形只是中心对称图形,不是轴对称图形;选项 B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形.故选 B.2.答案 D 由轴对称图形与中心对称图形的概念知,圆既是轴对称图形又是中心对称图形.故选 D.3.答案
36、C 一个正多边形绕它的中心旋转 45后,能与原正多边形第一次重合,又36045=8,这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选 C.34.答案 A 选项 A,既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;选项 B,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项 C,是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;选项 D,不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意.故选 A.二、填空题5.答案 线段、长方形、圆解析 由轴对称图形和中心对称图形的概念可知,线段、长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形.6.答案 轴对称;“一、中、王”解析 “一、中、王、木”都是轴对称图
37、形,其中“一、中、王”可看成中心对称图形.三、解答题7.解析 (1).(2)如图,A 1B1C1即为所求.8.解析 (1)如图甲所示.(2)如图乙所示.(3)如图丙所示.123.2.2 中心对称图形基础闯关全练拓展训练1.下列图形:平行四边形;矩形;等边三角形;圆;正十二边形.其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.(2018 山东滨州月考)图甲所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转 180后得到图乙,则旋转的牌是 . 3.如图是 44 的正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂灰,使图中灰色部分是一个中心对称图形.能力提升全练拓展训练1.已知平面直角坐标
38、系中点 A、B、C 的坐标分别为(0,-1)、(0,2)、(3,0),若从四个点M(3,3)、N(3,-3)、P(-3,1)、Q(-3,0)中选一个,分别与点 A、B、C 一起作为顶点组成四边形,则组成的四边形是中心对称图形的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.122.如图,已知矩形 ABCD,AB 在 y 轴上,AB=2,BC=3,点 A 的坐标为(0,1),在 AD 边上有一点E(1,1),过点 E 的直线平分矩形 ABCD 的面积,则此直线的解析式为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2017 山东青岛胶州期中,2,)下面是由一个等边三角形经过平移或旋转得到的图形,其中既是轴对称图形,又
39、是中心对称图形的是( )2.(2016 河北保定定州一模,9,)一个正多边形绕它的中心旋转 45后,就与原正多边形第一次重合,那么这个正多边形( )A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.是中心对称图形,但不是轴对称图形C.既是轴对称图形,又是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形五年中考全练拓展训练1.(2016 湖北宜昌中考,3,)如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是( )2.(2017 河北中考,5,)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等.将图 1 的正方形放在图2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形
40、,这个位置是( )图 1 图 2A. B. C. D.3核心素养全练拓展训练1.如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有( )A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种2.在一次数学社团活动上,小明设计了一个社团标识,如图所示,正方形 ABCD 与折线 D-E-F-B 构成了中心对称图形,且 DEEF,AD=50,DE 比 EF 长 25,那么 EF 的长是 . 23.2.2 中心对称图形基础闯关全练拓展训练1.答案 A 不是轴对称图形,是中心对称图形;是轴对称图形,也是中心对称图形;是轴对称图形,不是中心对称
41、图形;是轴对称图形,也是中心对称图形;是轴对称图形,也是中心对称图形.故选 A.2.答案 方块 5解析 题图甲和题图乙相同,所以旋转的图形是中心对称图形,观察可知方块 5 符合中心对称图形的定义,符合题意.3.解析 如图所示.能力提升全练拓展训练1.答案 B 如图所示,组成的四边形有 4 个,其中四边形 BACM、四边形 BANC 和四边形 ACBP都是平行四边形,都是中心对称图形.故选 B.2.答案 y=-2x+34解析 易知矩形是中心对称图形,且对称中心是对角线的交点.由题意可得矩形 ABCD 的对角线交于点 F(1.5,0),过对称中心的直线把矩形分成面积相等的两个图形,直线 EF 平分
42、矩形 ABCD 的面积.设直线 EF 的解析式为 y=kx+b,则 解得+=1,1.5+=0, =-2,=3,直线 EF 的解析式为 y=-2x+3.三年模拟全练拓展训练1.答案 C 选项 A 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 B 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项 C 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形;选项 D 中图形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选 C.2.答案 C 一个正多边形绕着它的中心旋转 45后,能与原正多边形重合,又 36045=8,这个正多边形是正八边形.正八边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选C.五年中考全练拓展训练1.答案 A 四个选项中,选
43、项 A,D 都是轴对称图形,选项 B,C 都不是中心对称图形,也不是轴对称图形,只有 A 选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选 A.2.答案 C 根据中心对称图形的定义知当题图 1 中的正方形放在的位置时,可使它与原来的 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形.故选 C.核心素养全练拓展训练1.答案 B 去掉一个正方形,得到中心对称图形的情况如下图所示,共 2 种方法.故选 B.2.答案 10解析 连接 BD,与 EF 交于点 O,正方形 ABCD 与折线 D-E-F-B 构成了中心对称图形,OE= EF,OD= BD.AD=50,BD= =50 ,OD=25 .设 EF=2x,则 OE
44、=x,DE=2x+25,12 12 502+502 2 2在 RtDOE 中,x 2+(2x+25)2=(25 )2,解得 x=5 或 x=-25(舍去),则 EF=52=10.2123.2.3 关于原点对称的点的坐标测试时间:15 分钟一、选择题1.(2018 广东广州海珠期末)在平面直角坐标系中,点 P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3,4) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(-3,4)2.(2018 湖北宜昌期中)已知点 P(-1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,则点 Q 一定在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在 A(-5,0)、
45、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和 G(-2,-1)这七个点中,关于原点 O 对称的两个点是( )A.A 和 E B.B 和 D C.C 和 F D.F 和 G4.在平面直角坐标系中,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形( )A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于坐标原点对称 D.关于直线 y=x 对称二、填空题5.(2018 吉林松原前郭期末)已知 P(m+2,3)和 Q(2,n-4)关于原点对称,则 m+n= . 6.在平面直角坐标系 xOy 中,如果有点 P(-1,2)与点 Q(1,-2),
46、那么:点 P 与点 Q 关于 x 轴对称;点 P 与点 Q 关于 y 轴对称;点 P 与点 Q 关于原点对称;点 P 与点 Q 都在 y=-2x 的图象上.前面的四种描述正确的是 .(填序号) 三、解答题7.如图,正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称,已知 A,D1,D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点 B,C,B1,C1的坐标.28.(2018 辽宁辽阳期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点 A、C 的坐标分别为 A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网
47、格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点 B 的坐标;(2)画出ABC 关于原点对称的图形A 1B1C1;(3)求ABC 的面积;(4)在 x 轴上存在一点 P,使 PA+PB 的值最小,请直接写出点 P 的坐标.23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、选择题1.答案 B 点 P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).故选 B.2.答案 D 点 P(-1,m2+1)与点 Q 关于原点对称,Q(1,-m 2-1),点 Q 一定在第四象限,故选 D.3.答案 C 在 A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和 G(-2,-1)这七个3点中,关
48、于原点 O 对称的两个点是 C 和 F,故选 C.4.答案 C 一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于坐标原点对称.故选 C.二、填空题5.答案 -3解析 P(m+2,3)和 Q(2,n-4)关于原点对称,m+2=-2,n-4=-3,解得 m=-4,n=1,m+n=-3.6.答案 解析 如图所示:点 P 与点 Q 关于原点对称,正确;当 x=-1 时,y=2;当 x=1 时,y=-2,点 P 与点 Q 都在 y=-2x 的图象上,正确.三、解答题7.解析 (1)根据中心对称的性质,可得对称中心是 D1D 的中点,D 1,D 的坐标分别是(0,3),(
49、0,2),对称中心的坐标是(0,2.5).(2)A,D 的坐标分别是(0,4),(0,2),正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1的边长都是 4-2=2,B,C 的坐标分别是(-2,4),(-2,2).A 1D1=2,D1的坐标是(0,3),A 1的坐标是(0,1),B 1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点 B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).8.解析 (1)如图所示:点 B 的坐标为(-2,0).(2)如图所示,A 1B1C1即为所求.4(3)SABC =34- 22- 23- 14=5.12 12 12(4)点 P 的坐标为(-2,0).
