1、1第 2 课时 用画树状图法求概率01 教学目标1理解并掌握用画树状图法求概率的方法2利用画树状图法求概率解决问题02 预习反馈1当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法2掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是 343经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是( C)A. B. C. D.49 13 29 1903 新课讲授类型 1 用画树状图
2、法求概率例 1 (教材 P140 习题 6 变式)一个家庭有 3 个孩子(1)求这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有 1 个男孩的概率2【解答】 画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 8 种，并且它们出现的可能性相等(1)这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩(记为事件 A)的结果有 3 种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以 P(A) .38(2)这个家庭至少有 1 个男孩(记为事件 B)的结果有 7 种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)
3、.78类型 2 灵活选用列表法或画树状图法例 2 不透明的袋中装有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1 个绿球(1)现从袋中摸出 1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；(2)先从袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1个红球的概率是多少？【解答】 (1)列表如下：第 1 个球 第 2 个球) 红 红 绿红 (红，红) (红，红) (绿，红)红 (红，红) (红，红) (绿，红)绿 (红，绿) (红，绿) (绿，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有 9 种，
4、并且它们出现的可能性相等第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件 A)的结果有 2 种，即(绿，红)，(绿，红)，3所以 P(A) .29(2)列表如下：第 1 个球 第 2 个球) 红 红 绿红 (红，红) (绿，红)红 (红，红) (绿，红)绿 (红，绿) (红，绿)或画树状图：由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有 6 种，并且它们出现的可能性相等两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球(记为事件 B)的结果有 4 种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以 P(B) .46 23总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验在画树状图时，每一行都表示一个因素
5、为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面【跟踪训练 1】 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( A)A. B. C. D.14 13 12 34【跟踪训练 2】 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是( C)A. B. C. D.14 13 12 23【跟踪训练 3】 一个书架有上、下两层，其中上层有 2 本语文、1 本数学，下层有 2本语文、2 本数学，现从上、下层随机各取 1 本，则抽到
6、的 2 本都是数学书的概率为 16404 巩固训练1如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( C)A. B. C. D.18 16 14 122某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( D)A. B. C. D.12 13 14 163有两个不透明的盒子，第一个盒子中有 3 张卡片，上面的数字分别为 1，2，2；第二个盒子中有 5 张卡片
7、，上面的数字分别为 1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是 2 的概率为 4154 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀” ， “剪刀”胜“布” ， “布”胜“石头” ，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势，求下列事件的概率：(1)一次比赛中三人不分胜负；(2)一次比赛中一人胜，两人负解：分别用 1，2，3 表示“石头” “剪刀” “布”三种手势，画树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有 27 种，并
8、且它们出现的可能性相等(1)一次比赛中三人不分胜负(记为事件 A)的结果有 9 种，即(1，1，1)，(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，2，2)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，(3，3，3)，所5以 P(A) .927 13(2)一次比赛中一人胜，两人负(记为事件 B)的结果有 9 种，即(1，1，3)，(1，2，2)，(1，3，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，2，3)，(3，3，2)，所以 P(A) .927 1305 课堂小结1当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法2当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法
