1、25.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计【教材分析】列举法求概率选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学（上）25.2.2，是列举法求概率的第二课时。本节课的学习对于以后进一步学习概率起着铺垫作用。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便.方法与过程目标：1. 通过观察列举法
2、的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.情感态度与价值观目标:引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【重点与难点】重点：能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.难点：判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力
3、也需要在课堂教学中进一步加强和引导。【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成问题导读评价单 ，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用问题生成评价单 ，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。最后通过问题训练评价单对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计
4、理念】“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我们必须改革课堂教学中教师始终“讲” 、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，在教学中引导学生自主合作交流，指导学生对提出的问题分组讨论，调动他们主动参与学习的积极性。探索科学计数法的本质特征，激发学生学习数学知识的浓厚兴趣【教师准备】问题导读-评价单 、 问题生成-评价单 、 问题训练-评价单【
5、教学过程的设计】问题情境 师生行为 设计意图创设情景，发现新知 引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是 4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） 。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。16 8A457B图 2 联欢晚会游戏转盘自主分析，探究新知对于上面的问题，学生分组讨论，探
6、索交流然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况将学生分组，然后由小组长发放问题生成评价单，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。然后由组长进行汇总，选出小组代表进行发言我们一起来完成这个结论的证明学生阅读问题，思考，教师适当启发，组织学生小组交流，讨论，尝试分析，解决，让学生充分发表意见。引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？指导学生构造表格选用
7、这个引例，是基于以下考虑：以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境。指导学生构造表格首先考虑转动 A 盘：指针可能指向1，6，8 三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有 3 个。接着考虑转动 B 盘：当 A 盘指针指向 1 时，B 盘指针可能指向4、5、7 三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况。当 A 盘指针指向 6 或 8 时，B 盘指针同样可能指向 4、5、7 三个数字中的任意一个。一共会产生 9 种不同的结果。由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举。即先转动盘，可能出现 1，6，8 三种结果；第二
8、步考虑转动盘，可能出现 4，5，7 三种结果。解法二：1 6 8开始A4 5 7 4 5 7 4 5 7BA B4 5 7168 学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）。列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法。学生尝试列表，独立完成例 1，集体交流评价.这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想。自然地学生感染了分类计数和分步计数思想。例题分析，再探新知例 1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概
9、率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是 9；(3) 至少有一个骰子的点数为 2。例 2： 甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中 3 个相同的球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中 2 个相同的球，它们分别写有字母H 和 I。从三个口袋中各随机地取出 1 个球。（1）取出的三个球上恰好有 1 个、2个和 3 个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？应用新知，深化拓展1、经过某十字路口的汽车，它可能继续前行，也可能向左或向右，如果这三种可能接着，引导学生进行题后小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
10、的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：列表 ； 通过表格计数，确定公式 P(A)= 中 m 和 n的值；利用公式 P(A)=计算事件的概率。n通过例 2 的解答，很容易得出题后小结：当一次试验要涉及 3个或更多的因素时，通常采用“画树形图” 。运用树形图法求概率的步骤如下：（幻灯片）画树形图 ； 列出结果，确定公式 P(A)= 中 m 和 n 的值；利用公式 P(A)=计算事件概率。n教师组织学生进行练习，学生独立完成，教师巡视指导，之后集体交流，规通过对上述问题的思考，可以加深学生对新方法的理解，更好的认识到列表法和画树形图法求概率的优越性在于能够直观、快捷、准确地获
11、取所需信息，有利于学生根据实际情况选择正确的方法。应用巩固，掌握求概率的方法.使学生能灵活正确求事件的概率.性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：三辆车全部继续前行；两辆车向右转，一辆车向左转；至少有两辆车向左转。2、在 6 张卡片上分别写有 16 的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？为了进一步拓展思维，我向学生提出了这样一个问题，供学生课后思考：在前面的引例中，转盘的游戏规则是不公平的，你能把它改成一个公平的游戏吗？轻松过关发放问题训练评价单 ，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成能力通过这堂课的学习你有
12、什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么范解题步骤.要求学生课后思考游戏公平性问题，拓展学生思维。生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总问题的提出和解决有利于学生发现数学问题的本质，做到举一反三，融会贯通。通过这个环节，可以提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，增强自信，也为教师全面了解学生的学习状况、因材施教提供了重要依据。25.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计问题导读评价单设计者： 班级： 姓名：【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展
13、特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1使学生在具体情境中了解概率的意义，能够用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由.2.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图求概率更方便.方法与过程目标：2. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.2.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.情感态度与价值观目标:引导学生对问题观察、质疑、激发学生的好奇心和求知欲。使学生在运用数学知识解决问题的活
14、动中获得成功的体验，建立学习的自信心.【重点与难点】重点：能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.难点：判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.1有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同） ，现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是_2已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个白球，4 个黑球（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入 个白球和 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 ，xy 14求 与 之间的函数关系式.yx3某商场在今年“
15、十一”国庆节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖请结合“树形图法”或“列表法” ，求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率通过预习本节内容你未解决的问题有： 自我评价： 小组评价： 教师评价：25.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计问题生成评价单请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示.带着问题走进丰富多彩的数学世界为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计
16、了以下转盘游戏：A、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是 1，6，8，转盘 B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同） 。每次选择 2 名同学分别拨动 A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次） 。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。16 8A457B图 2 联欢晚会游戏转盘分析 上述问题中同学们会发现这个游戏涉及 A、B 两转盘， 即涉及 2 个因素，与前一课 所讲授 单转盘概率问题 相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容
17、易造成重复 或遗漏。怎样避免这个问题呢？归纳 1、当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。2、当一次试验要涉及 3 个或更多的因素时，通常采用“画树形图” 。注意 在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。例 1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1) 两个骰子的点数相同；(2) 两个骰子的点数的和是 9；(3) 至少有一个骰子的点数为 2。例 2： 甲口袋中装有 2 个相同的球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中 3 个相同的球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中 2 个相同的球，它们分别写有字母 H 和 I。从三个口袋中各随机
18、地取出 1 个球。（1）取出的三个球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别为多少？（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？小组评价： 教师评价：25.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计问题训练评价单设计者： 班级： 姓名 1有 6 张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示） ，从中任意一张是数字 3 的概率是（ ）A. B. C. D.631222.连掷两次骰子，它们的点数都是 4 的概率是（ ）A. B. C. D.41633一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，则小亮
19、两次都能摸到白球的概率是_4盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A B 15 C D 355.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止） ，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是_.8 7 6543216.“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店 100 元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案） ，如果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20 元
20、的礼品一份，否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？25.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计问题导读评价单答案1. .452.解:（1）取出一个黑球的概率 .437P（2） 取出一个白球的概率 ， ，xy14xy ， 与 的函数关系式为 147xy353.解:列表如下:第一次第二次 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8 P（两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6” ）= .125.2.2 列举法求概率（第二课时）教学设计问题训练评价单【夯实基础】1.B 2.D 3. 4.C 5. 19157【拓展提升】6、.解：设这三种图案分别用 A、 B、 C 表示，则列表得第一次第二次 A B CA （ A， A） （ A， B） （ A， C）B （ B， A） （ B， B） （ B， C）C （ C， A） （ C， B） （ C， C） .319P获 得 礼 品
