河北省邢台市桥东区八年级数学上册 13 全等三角形导学案（无答案）（打包7套）（新版）冀教版.zip

113.1 命题与证明【学习目标】1. 了解原命题、逆命题的含义，能写出命题的逆命题；2. 理解反例的作用并能利用反例说明一个命题是假命题；3. 了解证明的含义，初步了解证明的基本步骤和书写格式.【学习重点】 理解互逆命题、互逆定理的含义.【学习难点】 能对命题进行证明.【预习自测】知识链接已知如下图 ， a∥b ， b∥c 直线 a， b 平行吗?(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断 正确吗?(2)在图 (1)中，再作一条直线 l，使直线 l 与直线 a， b， c 都相交，如图 (2)，用量角器测量∠1 和∠2，根据∠1 和∠2 的大小关系，你能判定“ a 与 b 平行”这一 结论正确吗?【合作探究】1.当 n=1 时， (n2－5 n＋5) 2=1；当 n=2 时，( n2－5 n＋5) 2=1；当 n＝3 时， (n2－5 n＋5) 2=1.2由此归纳得出：当 n 取任意正整 数时，( n2－5 n＋5) 2的值都是 1.你认为这个命题正确吗?为什么?2.如果 a＝ b，那么 a2=b2.由此类比猜想得出：当 ab 时， a2b2，你认为这个命题正确吗?为什么?例题 1.判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题？(1)延长 AB 到 C； （2）同位角相等；（3 锐角与钝角互为补角； （4）若 a＞ b,则 a2＞ b2.析解：（1）中没有对事物作出判断，不是命题；（2）中作出了判断，所以它是命题，但这个判断是错误的，如图 1，∠1 与∠2 是同位角，但它们不相等，所 以它是假命题；（3）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判断也是错误的，例如锐角与钝角分别为 30°和 100°，它们并不互补，所以它也是假命题；（4）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判断 也是错误的，例如 a＝1， b＝-2，则 a2＝1， b2 ＝4， a2＞ b2不成立，所以它也是假命题.点悟：①假命题是命题，不可认为假命题不是命题；②不可将命题与语句混淆 ；③判断一个命题是假命 题，只要举一个反 例即可.例题 2.如图所示，已知 AB∥ CD，∠ B＝55 0，∠ D＝22 0，则∠ P＝ 解：利用平行线的特性和三角形内、外角关系可解此题。因为 AB∥ CD，∠ B＝55 0，所以∠ CEP＝∠ B＝55 0，又因为∠ D＝22 0，∠ CEP＝∠ P+∠ D，所以∠ P＝ ∠ CEP－ ∠ D＝55 0－22 0＝35 0.点评：本例综合运用了平行线的特性和三角形外角的性质.【解难答疑】1．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α 与∠β 是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2） 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除；BAC E DP3（3） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．2.下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形中两锐角互余C.同位角相等，两直线平行 D.相反数的绝对值相等【反馈拓展】已知：∠1+∠ =90°，∠2+∠ ＝90°.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠1+∠ =90°( ).∴∠1= 90°－∠ ( ).∵∠2+ ∠ ＝90°( ).∴∠2= 90°－∠ ( ).∴∠1＝∠2 ( ). 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.2 全等图形【学习目标】1．了解全等图形的概念，知道对应边相等、对应角相等；2．会判断两个图形是否全等、会画与已知图形全等的图形．【学习重点】 全等图形的概念，对应边相等、对应角相等．【学习难点】判断两个图形是否全等，画与已知图形全等的图形．【预习自测】知识链接1. 展示全等图形的图片2. 认识全等图形．【合作探究】探究活动一两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点（ relative points） ，互相重合的线段叫做对应线段（ relative line segments） ，互相重合 的角叫做对应角探究活动二1.全等图形对应线段相等吗？对应角相等吗？请说明理由．2.全等三角形的特征全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，若△ ABC≌△ DEF，则有 AB=DE，BC=EF， AC=DF 和∠ A=∠ D， ∠ B=∠ E，∠ C=∠ F，其中一 定要注意边、角的对应关系.AB CDE F2例题: 如图，△ ABC≌△ CDA，∠ B=35°，∠ BAC=102°， BC=18．⑴写出与△ ABC 和△ CDA 的对应边和对应角．⑵求∠ DAC的度数和 边 DA 的长．【解难答疑】1. 如图，△ ABC≌△ AEC， B和 E是对应顶点，∠ B=30°，∠ ACB=85°，求△ AEC各内角的度数．1. △ ABC与△ A′ B′ C′是一对全等的三角形，其中△ ABC中， AB=5， AB边上的高 CD=4，求△ A′ B′ C′的面积．【反馈拓展】1.下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来．ACBDA B C E 32．如图△ ACB≌△ BDA， AC和 BD对应， BC和 AD对应，写出其他的对应边及对应角. 3．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果∠ BAF=60°，则∠ FEA 为多少度 ？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： AB F CED113.3 三角形全等的判定（4）【学习目标】1. 会找有特殊位置关系的两个三角形；2. 能灵活运用全等三角形的判定条件判定两个三角形全等.【学习重点】灵活运用全等三角形的判定条件判定两个三角形全等.【学习难点】寻找两个三角形的特殊位置关系.【预习自测 】知识链接回忆三角形全等的判定三角形全等的判定方法有哪些？【合作探究】探究活动一1．若△ ABC≌△ DEF，∠ A=700，∠ B=500，点 A 的对应点是点 D， AB=DE，那么∠ F 的度数等于（ ）A.700 B.600 C.500 D.以上都不对2．在△ ABC 中 ， ∠ B=∠ C，若与△ ABC 全等的三角 形有一个角是 950，则这个角在△ ABC 中的对应角是（ ）A.∠ A B.∠ B C. ∠ C D.∠ B 或 ∠ C3．下列语句正确的是（ ）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形是指周长相等的两个三角形D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形4．已知：△ ABC≌△ CDA， AC=7， AB=5， BC=8，则 AD 的长是（ ）A.7 B. 8 C.5 D.无法确定探究活动二21．△ ABC 与△ A′B′C′ 是全等三角形，记作 2．△ ABC≌△ EFC，且 CF=3cm，∠ EFC=640，则 BC= ，∠ B= 3． 已知△ ABC≌△ DEF，∠ A=520，∠ B=310， ED=10，则∠ F= ， AB= 4．已知△ ABC≌△ DEF，若△ ABC 的周长为 32， AB=8， BC=12，则 DE= ， EF= ， DF= 5．如图 1，△ ABC 中，已知 AD⊥ BC 于 D， BD=DC，则△ ABD≌ ，△ ABC 的形状为 6．用同样粗细，同种材料的金属粗线，围成两个全等三角形，如图 2，△ ABC 和△ DEF，已知：∠ B=∠ E， AC 长 25，则 DF 的长为 ．例题如图, 已知 AB∥ DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.AB CD图 1BAC EDF图 23【精讲答疑】如图，已知△ ABF≌△ DCE， E 与 F 是对应点（1）△ DCE 可以看成是由△ ABF 通过什么样的变换得到的？（2）试问 AF、 DE 的位置关系如何？请说明你的理由．【反馈拓展】同学们，还记得我们上学期学过的七巧板吗？它是我们的祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形.如图就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个四个角都是直角的正方形.图中有三对全等的三角形，如：△ ABN≌ △ ADN，也有几对全等的四边形.（1）请你根据全等图形的特征，求出∠ BAN 的度数 ；（2）写 出另外两对全等的三角形（请把表示对应顶点的字母写在对应的位置）.； .（3）请在图中涂出一对全等的四边形. ACEHGBDFMNAEBC DF4【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： ____ 113.3 全等三角形的判定（1）【学习目标】 1．知道三条边对应相等的两个三角形全等 ，知道三角形的稳定性；2．会运用 SSS 判定两个三角形全等.【学习重点】 知道三条 边对应相等的两个三角形全等，知道三角形的稳定性.【学习难点】 运用 SSS 判定两个三角形全等.【预习自测】全等图形的对应边、对应角的关系.【合作探究】探究活动一一个条件（边或角）可以判断两个三角形全等吗？探究活动二两个条件（两边、两角或一边一角）可以判断两个三角形全等吗？探究活动三三个角对应相等可以判断两个三角形全等吗？探究活动四三个角 对应相等不能判断两个三角形全等，那么三条边对应相等可以判断两个三角形全 等吗？结论：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．这个事实可 以简记为“边边边”或“SSS例题: 如图， AB=DF， AC=DE， BF=CE，△ ABC 和△ DFE 全等吗？请说明理由． （老师板书证明过程，培养学生书写证明题的规范格式）A B F C E D 2【精讲答疑】1. 三个条件就一定能判定三角形全等吗？2．三角形的稳定性指的是什么【反馈拓展】1. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样 钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？2. 如图， AB=AC， BD=CD，请说明△ ABD≌△ ACD的理由．3.如图，已知 AB=CD， AC=BD，求证：∠ A=∠ D．A B D C 34.已知：如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB， E、 F 是 BD 上两点，且 AE=CF， DE=BF.请推导下列结论：⑴∠ D=∠ B；⑵ AE∥ CF．【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.3 全等三角形的判定（2）【学习目标】探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件.【学习重点】探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用“SAS”证明两个三角形全等. 【学习难点】在观察，实验，分 析中探究两个三角形全等的条件.【预习自测】知识链接1. 一组元素对应相等，两个三角形全等吗？两组呢？2. 如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况？这时这两个三角形一定全等吗？【合作探究】探究活动一如果两个三角形有两边一角对应相等的情况，那么两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？边 — 角 —边 边－边－角探究活动二画△ ABC,使 AB=3cm， AC=4cm，∠ A=45°.你认为该如何画？归纳判定三角形全等的一种简便方法是什么？__________________________________ 简写成“边角边”或“SAS” 2例题：已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC,AD 平分∠ BAC，求证： △ ABD≌ △ ACD.证明： 【解难答疑】1. 若有 △ ABC 和 A′B′C′.①已知 AB=A′B′,BC=B′C′ ,则需添加条件 =____ ,就可以根据“SAS”得到△ABC≌ △ A′B′C′.②已知 AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,则需添加条件____ =____ ,就可以根据“SAS”得到△ ABC≌△ A′B′C′.③已知∠ C＝ ∠ C′, 则需添加条件____ _=_ ____ , _____=__ ___ ,就可以根据“SAS”得到△ ABC≌△ A′B′C′.2. 如图 AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC， OB=OD，(1)说明 △ AOB≌△ COD 的理由。(2)说明 AB=DC【拓展延伸】.1.如图，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上， ADB D CAOA BD C3= CB，∠ A =∠ C,AE = CF. 则∠ B =∠ D 吗？为什么？2.如图⑴， AB⊥ BD， DE⊥ BD， 点 C 是 BD 上一点，且 BC=DE， CD=AB．⑴试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与 B 重 合，此时第⑴问中 AC 与 BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有 ： 原因： A DFEB C113.3 全等三角形的判定（3）【学习目标】探索并掌握两个三角形全等的角边角（ASA）和角角边（AAS）的条件，在与他人合 作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.【学习重点】探索并掌握两个三角形全 等的角边角（ASA）和角角边（AAS）条件，并能灵活运用. 【学习难点】在观察、实验、分析中探究两个三角形全等的条件.【预习自测】知识链接已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？【合作探究】探究活动一课本“一起探究”的学习与认识．探究活动二如图， M是 AB的中点 ， MC=MD，∠1=∠2，请说明△ AMC≌△ BMD的理由．归纳: 三角形全等判定依据有角边角（ASA） ，推论角角边（AAS）【精讲答疑】例题:如图，已知点 D 是 △ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于 E， DE=EF， CF∥ AB， AE 与 CE 是否相等？试说明理由.A B C D M 1 2 21.课本练习.2.如图， AD⊥ BC于 D， BD=CD．△ ABD和△ ACD全等吗？为什么？【反馈拓展】1.如图，∠ C =∠ D， AC = BD. 则△ AOC≌△ BOD 吗？为什么？A B D C A BC DO32．如图，已知： AB = CD， DE⊥ AC， BF⊥ AC，垂足分别 为E、 F，∠ B =∠ D，则 AF = CE 吗？为什么？3. 如图，△ ABC≌△ A′B′C′ ， AD、 A′D ′分别是△ ABC和△ A′B′ C′的中线，你能得出AD=A′D′ 吗？变式一：若 AD、 A′D ′分别是△ ABC 和△ A′B′C ′的角平分线， AD=A′D′ 吗？变式二：若 AD、 A′D ′分别是△ ABC 和△ A′B′C ′的高线， AD=A′D′ 吗？A BF ED CA B C D A′ B′ C′ D′ 4【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.4 用尺规作三角形【学习目标】1．了解圆规和直尺在作图中的作用；2．会用直尺和圆规完成 SSS、ASA、SAS、AAS 作图。【学习重点】经历探究三角形作图的过程，会用直尺和圆规作图【学习难点】经过尺规作图，体会三角形全等判定方法的合理性【学习过程】导入新课【预习自测】一．知 识链接活动说明 活动目的活动 1 认识直尺和圆规． 体会直尺、圆规在作图中的作用．活动 2 SSS 作图． 学习 SSS 作图．活动 3 ASA 作图． 学习 ASA 作图．活动 4 SAS 作图． 学习 SAS 作图．活动 5 回顾与反思． 总结三角形的作图，加深理解三角形全等的判定方法．【合作探究】活动: 认识直尺和圆规1．如图 1，以点 O 为圆心，以 1 为半径，画一条弧，请指出到 O 点距离为 1 的点，这样的点有多少？2．如图 2，分别以 A，B 为圆心，以 1，1.5 为半径，画出两条弧，图中到 A 点距离为 1 的点有多少？到 B 点距离为 1.5 的点有多少？到 A 点距离为 1 并且到 B 点距离为 1.5 的点有多少？O A B图 1 图 223 通过上面的的作图，你认为画一条规定长度的线段需要用________(填“直尺”或“圆规”)，找一个点到固定点 A 的距 3cm 需要用________(填“直尺”或“圆规”)．例题：1. 如图，已知线段 a、c，∠1，求作:△ABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠1。分析：根据已知条件，可以先作一个角∠DBE 等于已知∠1，然后分别在∠DBE 的两边截取线段BA=a，BC=c，连接 AC 即可。作法: （1）作∠DBE=∠1；（2）在射线 BE 截取 BC=a； （3）在射线 BD 上截取线段 BA=c；（4）连结 AC,则△ABC 就是所求作的三角形。2.如图， 已知线段 a、b、c，求作：△ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a。分析：要作一个三角形使其三边分别是 a，b，c，可以先作一条线段 a，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，以线段 b，c 的长为半径画弧即可。作法：1. 作一条线段 BC=a；2.分别以 B、C 为圆心，c、b 为半径画弧，两弧交于 A 点；3.连结 AB、AC.则△ABC 就是所作三角形。【解难答疑】如图, 已知∠α，∠β，线段 c.求作:△ABC，使∠A=∠α ∠B=∠β, AB=c.3【反馈拓展】1.在学习了用直尺和圆规作三角形，你认为作三角形的关键是什么？用三角形全等的条件（SSS，ASA，SAS,AAS）可以做出来几个三角形？2.已知线段 a，b 和 h(hb)，求作△ABC，使 BC＝a，AB＝b，BC 边上的高为 AD＝h.（提示：一般来说对于比较复杂的几何作图题，一般应先采用画草图的方法进行分析，在分析的基础上进行作图.）【学习反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因：