1、113.1 命题与证明【学习目标】1. 了解原命题、逆命题的含义，能写出命题的逆命题；2. 理解反例的作用并能利用反例说明一个命题是假命题；3. 了解证明的含义，初步了解证明的基本步骤和书写格式.【学习重点】 理解互逆命题、互逆定理的含义.【学习难点】 能对命题进行证明.【预习自测】知识链接已知如下图 ， ab ， bc 直线 a， b 平行吗?(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断 正确吗?(2)在图 (1)中，再作一条直线 l，使直线 l 与直线 a， b， c 都相交，如图 (2)，用量角器测量1 和2，根据1 和2 的大小关系，你能判定“ a 与 b 平行”这一 结论正确吗?
2、【合作探究】1.当 n=1 时， (n25 n5) 2=1；当 n=2 时，( n25 n5) 2=1；当 n3 时， (n25 n5) 2=1.2由此归纳得出：当 n 取任意正整 数时，( n25 n5) 2的值都是 1.你认为这个命题正确吗?为什么?2.如果 a b，那么 a2=b2.由此类比猜想得出：当 ab 时， a2b2，你认为这个命题正确吗?为什么?例题 1.判断下列语句是不是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题？(1)延长 AB 到 C； （2）同位角相等；（3 锐角与钝角互为补角； （4）若 a b,则 a2 b2.析解：（1）中没有对事物作出判断，不是命题；（2）中作出了判
3、断，所以它是命题，但这个判断是错误的，如图 1，1 与2 是同位角，但它们不相等，所 以它是假命题；（3）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判断也是错误的，例如锐角与钝角分别为 30和 100，它们并不互补，所以它也是假命题；（4）中也作出了判断，所以它是命题，但这个判断 也是错误的，例如 a1， b-2，则 a21， b2 4， a2 b2不成立，所以它也是假命题.点悟：假命题是命题，不可认为假命题不是命题；不可将命题与语句混淆 ；判断一个命题是假命 题，只要举一个反 例即可.例题 2.如图所示，已知 AB CD， B55 0， D22 0，则 P 解：利用平行线的特性和三角形内、外角关系
4、可解此题。因为 AB CD， B55 0，所以 CEP B55 0，又因为 D22 0， CEP P+ D，所以 P CEP D55 022 035 0.点评：本例综合运用了平行线的特性和三角形外角的性质.【解难答疑】1写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假（1）如果 与 是邻补角，那么+=180；（2） 如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除；BAC E DP3（3） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等2.下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.内错角相等，两直线平行 B.直角三角形中两锐角互余C.同位角相等，两直线平行 D.相反数的绝对值相等【反馈拓展】已知：1+ =9
5、0，2+ 90.求证：12.证明：1+ =90( ).1= 90 ( ).2+ 90( ).2= 90 ( ).12 ( ). 【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.2 全等图形【学习目标】1了解全等图形的概念，知道对应边相等、对应角相等；2会判断两个图形是否全等、会画与已知图形全等的图形【学习重点】 全等图形的概念，对应边相等、对应角相等【学习难点】判断两个图形是否全等，画与已知图形全等的图形【预习自测】知识链接1. 展示全等图形的图片2. 认识全等图形【合作探究】探究活动一两个全等图形重合时，互相重合的点叫做对应点（ relative poin
6、ts） ，互相重合的线段叫做对应线段（ relative line segments） ，互相重合 的角叫做对应角探究活动二1.全等图形对应线段相等吗？对应角相等吗？请说明理由2.全等三角形的特征全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图，若 ABC DEF，则有 AB=DE，BC=EF， AC=DF 和 A= D， B= E， C= F，其中一 定要注意边、角的对应关系.AB CDE F2例题: 如图， ABC CDA， B=35， BAC=102， BC=18写出与 ABC 和 CDA 的对应边和对应角求 DAC的度数和 边 DA 的长【解难答疑】1. 如图， ABC AEC， B和 E是对
7、应顶点， B=30， ACB=85，求 AEC各内角的度数1. ABC与 A B C是一对全等的三角形，其中 ABC中， AB=5， AB边上的高 CD=4，求 A B C的面积【反馈拓展】1.下列图形中，哪些是全等形？用线把它们连接起来ACBDA B C E 32如图 ACB BDA， AC和 BD对应， BC和 AD对应，写出其他的对应边及对应角. 3如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果 BAF=60，则 FEA 为多少度 ？【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： AB F CED113.3 三角形全等的判
8、定（4）【学习目标】1. 会找有特殊位置关系的两个三角形；2. 能灵活运用全等三角形的判定条件判定两个三角形全等.【学习重点】灵活运用全等三角形的判定条件判定两个三角形全等.【学习难点】寻找两个三角形的特殊位置关系.【预习自测 】知识链接回忆三角形全等的判定三角形全等的判定方法有哪些？【合作探究】探究活动一1若 ABC DEF， A=700， B=500，点 A 的对应点是点 D， AB=DE，那么 F 的度数等于（ ）A.700 B.600 C.500 D.以上都不对2在 ABC 中 ， B= C，若与 ABC 全等的三角 形有一个角是 950，则这个角在 ABC 中的对应角是（ ）A. A
9、 B. B C. C D. B 或 C3下列语句正确的是（ ）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形是指周长相等的两个三角形D.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形4已知： ABC CDA， AC=7， AB=5， BC=8，则 AD 的长是（ ）A.7 B. 8 C.5 D.无法确定探究活动二21 ABC 与 ABC 是全等三角形，记作 2 ABC EFC，且 CF=3cm， EFC=640，则 BC= ， B= 3 已知 ABC DEF， A=520， B=310， ED=10，则 F= ， AB= 4已知 ABC DEF，若 ABC
10、的周长为 32， AB=8， BC=12，则 DE= ， EF= ， DF= 5如图 1， ABC 中，已知 AD BC 于 D， BD=DC，则 ABD ， ABC 的形状为 6用同样粗细，同种材料的金属粗线，围成两个全等三角形，如图 2， ABC 和 DEF，已知： B= E， AC 长 25，则 DF 的长为 例题如图, 已知 AB DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.AB CD图 1BAC EDF图 23【精讲答疑】如图，已知 ABF DCE， E 与 F 是对应点（1） DCE 可以看成是由 ABF 通过什么样的变换得到的？（2）
11、试问 AF、 DE 的位置关系如何？请说明你的理由【反馈拓展】同学们，还记得我们上学期学过的七巧板吗？它是我们的祖先的一项卓越创造，它虽然只有七块，但是可以拼出多种多样的图形.如图就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个四个角都是直角的正方形.图中有三对全等的三角形，如： ABN ADN，也有几对全等的四边形.（1）请你根据全等图形的特征，求出 BAN 的度数 ；（2）写 出另外两对全等的三角形（请把表示对应顶点的字母写在对应的位置）.； .（3）请在图中涂出一对全等的四边形. ACEHGBDFMNAEBC DF4【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： _ 113
12、.3 全等三角形的判定（1）【学习目标】 1知道三条边对应相等的两个三角形全等 ，知道三角形的稳定性；2会运用 SSS 判定两个三角形全等.【学习重点】 知道三条 边对应相等的两个三角形全等，知道三角形的稳定性.【学习难点】 运用 SSS 判定两个三角形全等.【预习自测】全等图形的对应边、对应角的关系.【合作探究】探究活动一一个条件（边或角）可以判断两个三角形全等吗？探究活动二两个条件（两边、两角或一边一角）可以判断两个三角形全等吗？探究活动三三个角对应相等可以判断两个三角形全等吗？探究活动四三个角 对应相等不能判断两个三角形全等，那么三条边对应相等可以判断两个三角形全 等吗？结论：如果两个三
13、角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等这个事实可 以简记为“边边边”或“SSS例题: 如图， AB=DF， AC=DE， BF=CE， ABC 和 DFE 全等吗？请说明理由 （老师板书证明过程，培养学生书写证明题的规范格式）A B F C E D 2【精讲答疑】1. 三个条件就一定能判定三角形全等吗？2三角形的稳定性指的是什么【反馈拓展】1. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样 钉上两条斜拉的木板条这样做是为什么？2. 如图， AB=AC， BD=CD，请说明 ABD ACD的理由3.如图，已知 AB=CD， AC=BD，求证： A= DA B D C 34.已知：如图，
14、 AC 与 BD 交于点 O， AD=CB， E、 F 是 BD 上两点，且 AE=CF， DE=BF.请推导下列结论： D= B； AE CF【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.3 全等三角形的判定（2）【学习目标】探索并掌握两个三角形全等的“边角边”的条件.【学习重点】探索并掌握两个三角形全等的“边角边”条件，学会运用“SAS”证明两个三角形全等. 【学习难点】在观察，实验，分 析中探究两个三角形全等的条件.【预习自测】知识链接1. 一组元素对应相等，两个三角形全等吗？两组呢？2. 如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有哪几种可能的情况
15、？这时这两个三角形一定全等吗？【合作探究】探究活动一如果两个三角形有两边一角对应相等的情况，那么两条边和一个角分别对应相等又有几种情况呢？边 角 边 边边角探究活动二画 ABC,使 AB=3cm， AC=4cm， A=45.你认为该如何画？归纳判定三角形全等的一种简便方法是什么？_ 简写成“边角边”或“SAS” 2例题：已知：如图，在 ABC 中， AB=AC,AD 平分 BAC，求证： ABD ACD.证明： 【解难答疑】1. 若有 ABC 和 ABC.已知 AB=AB,BC=BC ,则需添加条件 =_ ,就可以根据“SAS”得到ABC ABC.已知 AB=AB,BACBAC,则需添加条件_
16、 =_ ,就可以根据“SAS”得到 ABC ABC.已知 C C, 则需添加条件_ _=_ _ , _=_ _ ,就可以根据“SAS”得到 ABC ABC.2. 如图 AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC， OB=OD，(1)说明 AOB COD 的理由。(2)说明 AB=DC【拓展延伸】.1.如图，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上， ADB D CAOA BD C3= CB， A = C,AE = CF. 则 B = D 吗？为什么？2.如图， AB BD， DE BD， 点 C 是 BD 上一点，且 BC=DE， CD=AB试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由如
17、图，若把 CDE 沿直线 BD 向左平移，使 CDE 的顶点 C 与 B 重 合，此时第问中 AC 与 BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有 ： 原因： A DFEB C113.3 全等三角形的判定（3）【学习目标】探索并掌握两个三角形全等的角边角（ASA）和角角边（AAS）的条件，在与他人合 作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.【学习重点】探索并掌握两个三角形全 等的角边角（ASA）和角角边（AAS）条件，并能灵活运用. 【学习难点】在观察、实验、分析中探究两个三角形全等的条件.【预习自测】知识
18、链接已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？【合作探究】探究活动一课本“一起探究”的学习与认识探究活动二如图， M是 AB的中点 ， MC=MD，1=2，请说明 AMC BMD的理由归纳: 三角形全等判定依据有角边角（ASA） ，推论角角边（AAS）【精讲答疑】例题:如图，已知点 D 是 ABC 的边 AB 上一点， DF 交 AC 于 E， DE=EF， CF AB， AE 与 CE 是否相等？试说明理由.A B C D M 1 2 21.课本练习.2.如图， AD BC于 D， BD=CD ABD和 ACD全等吗？为什么？【反馈拓展】1.如图， C = D， AC = BD. 则 AOC B
19、OD 吗？为什么？A B D C A BC DO32如图，已知： AB = CD， DE AC， BF AC，垂足分别 为E、 F， B = D，则 AF = CE 吗？为什么？3. 如图， ABC ABC ， AD、 AD 分别是 ABC和 AB C的中线，你能得出AD=AD 吗？变式一：若 AD、 AD 分别是 ABC 和 ABC 的角平分线， AD=AD 吗？变式二：若 AD、 AD 分别是 ABC 和 ABC 的高线， AD=AD 吗？A BF ED CA B C D A B C D 4【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因： 113.4 用尺规作三角
20、形【学习目标】1了解圆规和直尺在作图中的作用；2会用直尺和圆规完成 SSS、ASA、SAS、AAS 作图。【学习重点】经历探究三角形作图的过程，会用直尺和圆规作图【学习难点】经过尺规作图，体会三角形全等判定方法的合理性【学习过程】导入新课【预习自测】一知 识链接活动说明 活动目的活动 1 认识直尺和圆规 体会直尺、圆规在作图中的作用活动 2 SSS 作图 学习 SSS 作图活动 3 ASA 作图 学习 ASA 作图活动 4 SAS 作图 学习 SAS 作图活动 5 回顾与反思 总结三角形的作图，加深理解三角形全等的判定方法【合作探究】活动: 认识直尺和圆规1如图 1，以点 O 为圆心，以 1
21、为半径，画一条弧，请指出到 O 点距离为 1 的点，这样的点有多少？2如图 2，分别以 A，B 为圆心，以 1，1.5 为半径，画出两条弧，图中到 A 点距离为 1 的点有多少？到 B 点距离为 1.5 的点有多少？到 A 点距离为 1 并且到 B 点距离为 1.5 的点有多少？O A B图 1 图 223 通过上面的的作图，你认为画一条规定长度的线段需要用_(填“直尺”或“圆规”)，找一个点到固定点 A 的距 3cm 需要用_(填“直尺”或“圆规”)例题：1. 如图，已知线段 a、c，1，求作:ABC,使 BC=a,AB=c,ABC=1。分析：根据已知条件，可以先作一个角DBE 等于已知1，
22、然后分别在DBE 的两边截取线段BA=a，BC=c，连接 AC 即可。作法: （1）作DBE=1；（2）在射线 BE 截取 BC=a； （3）在射线 BD 上截取线段 BA=c；（4）连结 AC,则ABC 就是所求作的三角形。2.如图， 已知线段 a、b、c，求作：ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a。分析：要作一个三角形使其三边分别是 a，b，c，可以先作一条线段 a，然后分别以这条线段的两个端点为顶点，以线段 b，c 的长为半径画弧即可。作法：1. 作一条线段 BC=a；2.分别以 B、C 为圆心，c、b 为半径画弧，两弧交于 A 点；3.连结 AB、AC.则ABC 就是所作三角形。【解难答疑】如图, 已知，线段 c.求作:ABC，使A= B=, AB=c.3【反馈拓展】1.在学习了用直尺和圆规作三角形，你认为作三角形的关键是什么？用三角形全等的条件（SSS，ASA，SAS,AAS）可以做出来几个三角形？2.已知线段 a，b 和 h(hb)，求作ABC，使 BCa，ABb，BC 边上的高为 ADh.（提示：一般来说对于比较复杂的几何作图题，一般应先采用画草图的方法进行分析，在分析的基础上进行作图.）【学习反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑： 2.做错的题目有： 原因：
