1、1第一章 有理数单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）A +20 元 B +100 元 C +80 元 D -80 元2如图，在数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A 1 B 1 C 0 D 23下列说法中不正确的有（ ） 既是负数，分数，也是有理数； 既不是正数，也不是负数，但是整数；3.14 0是正数和负数的分界； 既是负数，也是整数，但不是有理数0 200A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4下列各对数中，互为相反数的是（ ）A -(+5)和-5 B -(-5)和 5 C ( ) 与-2 D +|
2、+8|和-(+8)125m 是有理数，则 m+|m|（ ）A 可以是负数 B 不可能是负数C 一定是正数 D 可是正数也可是负数63 的倒数是（ ）A 3 B - C D 313 137将 5570000 用科学记数法表示正确的是（ ）A 5.5710 5 B 5.5710 6 C 5.5710 7 D 5.5710 88若|x+3|与（y2） 2互为相反数，则xy 的值为（ ）A 6 B 3 C 2 D 69对于四舍五入得到的近似数 5.60105，下列说法正确的是( )A 精确到百分位 B 精确到个位 C 精确到万位 D 精确到千位10实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，把 a，a，a
3、 2按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A aaa 2 B aaa 2 C aa 2a D aa 2a11如果 的相反数是最大的负整数， 的相反数是它本身，则 的值为（ ） +A 1 B 0 C 2 D -112如图，数轴上 A、B 两点分别对应有理数 a、b，下列说法中，错误的是（ ）22A ab0 B a+b0 C ab0 D |a|b|0二、填空题13在 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 中，正整数的个数0 1 |2| (3)5 3.8125 16 (3)2 42是_个14绝对值小于 的整数有_个，它们的和是_，它们的积是_315若定义新运算： ，请利用此定义计算：=(2)3_(12
4、)(3)=16 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 _ 3(+)1213=17数轴上一个点到 2 的距离是 3，那么这个点表示的数是_三、解答题18把下列各数填入相应的集合中：，0.2121121114, |43|, 0, 227, 3.14, 2006, (+5), +1.88（1）正数集合： ；（2）负数集合： ；（3）整数集合： ；（4）分数集合： .19计算：(1) ( )( )； (2)1(1 )3|39|；103 310815 720 12(3)1 (2.4 )2 ； (4)(31 )3 (23 )1 25 56 34 23 12 12 34 13 1520计算：（1）2（4） 2
5、+6（12）（3）（2） （12）（ ）|5|14 16 1221某校七年级举行数学测验，以 120 分为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，各班平均分情况如表：班级 701 702 703 704 705班级平均分2 +5 +8 10 153（1）平均分最高的班级是 ，平均分最低的班级是 ；（2）平均分最高的班级比最低的班级多多少分？（3）若每个班的人数均为 50 人，求这 5 个班级的平均分22有一列数： ，1，3，3，1，2.5；12（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“”连接23阅读下列材料：计算： （ + ） 112 13
6、14 112解：原式的倒数为（ + ）13 14 112 112=（ + ）1213 14 112= 12 12+ 1213 14 112=2故原式= 12请仿照上述方法计算：（ ）（ + ） 142 16 31423 2724已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 5，求：x 3x 2+（cd）2017（a+b） 2018的值.参考答案1D【解析】【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可【详解】如果收入 100 元记作100 元，那么支出 80 元记作80 元，故选：D【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键2A【解析
7、】【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，即可得到结论【详解】由数轴可得：点 A 表示的数是1|1|=1，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 1故选 A【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值3A【解析】【分析】根据负数、分数、有理数的定义可以判断3.14，0，200 各属于哪些数，从而可以判断题目中的四个结论是否正确，从而可以解答本题【详解】3.14 既是负数，分数，也是有理数，故正确；0 既不是正数，也不是负数，但是整数，故正确；0 是正数和负数的分界，故正确；200 既是负数，是整数，也是有理数，故不正确故选 A【点
8、睛】本题考查了有理数，解题的关键是明确负数、分数、有理数的定义4D【解析】【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数根据相反数的定义即可得出答案【详解】A、(+5)=5，则两数相同；B、(5)=5，则两数相同；C、两数互为倒数；D、，+|+8|=8(+8)=8，则两数互为相反数；故选 D【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型明确计算法则及相反数的定义是解决这个问题的关键5B【解析】【分析】分当 m0 时，当 m=0 时，当 m0 时三种情况化简后即可求出答案.【详解】当 m0 时， m+|m|0，当 m=0 时， m+|m|=0，当 m0 时， m+|m|=0，故选：B
9、【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数 a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.6B【解析】由倒数的定义“若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数”可知：-3 的倒数是 .13故选 B.7B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5570000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6【详解】5570000=5.57106所以 B 正确8D【解析】【分析】根据相反数性质得|x+3|+（y2） 2=0，根据非负数性质得 x+3=0,y-2=
10、0,求出 x,y，再代入求值.【详解】若|x+3|与（y2） 2互为相反数，则|x+3|+（y2） 2=0，所以，根据非负数性质得：x+3=0,y-2=0,所以，x=-3,y=2,所以，-xy=-（-3）2=6.故选：D【点睛】本题考核知识点：相反数、非负数性质运用. 解题关键点：熟记非负数性质,9D【解析】【分析】在标准形式 中 的部分中，从左边第一个不为 0 的数字数起，共有 3 个有效数字是 、10 5、 ，且其展开后可看出精确到的是千位.6 0【详解】数 的 0 是千位上的数，5.60105又有 、 、 共 3 个有效数字，故精确到千位.5 6 0故选： .【点睛】此题考查近似数与有效
11、数字，科学计数法的表示方法，掌握科学计数法对有效数字与数位的确定方法是解决问题的关键.10D【解析】【分析】根据实数 a 在数轴上的位置，判断 a，a，a 2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.【详解】由数轴上的位置可得，a0, 00【点睛】本题主要考查的是有理数的计算法则，属于基础题型根据数轴得出 a 和 b 的绝对值大小以及正负性是解决这个问题的关键134【解析】【详解】这里面为正整数的是 ， ， ， ，共 4 个.|2| (3)5 (3)2故答案为 4.【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的简单运算与分类是解此题的关键.14 500【解析】【分析】首先写出
12、绝对值小于 3 的整数，然后分别进行加法和乘法计算得出答案【详解】绝对值小于 3 的整数有：2、1、0、1、2；和为：(2)+(1)+0+1+2=0；积为：(2)(1)012=0【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质以及有理数的加法和乘法，属于基础题型解决这个问题的关键就是要理解绝对值的性质15 216【解析】【分析】根据新运算的运算法则首先求出 的值，然后再计算后面的值，从而得出答案(12)【详解】原式 =2132(3)=(12)(3)=(2)(12)3(3)=216【点睛】本题主要考查的是有理数的乘法计算法则，属于基础题型明确新运算的计算法则是解决这个问题的关键1656【解析】【分析】由 a
13、、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数可知 a+b=0， cd=1，然后代入求值即可【详解】 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， a+b=0， cd=1，原式=30 = 121 13 56故答案为： 56【点睛】本题主要考查的是有理数的运算，根据题意得到 a+b=0， cd=1 是解题的关键171 或 5【解析】 【分析】在数轴上找到表示 2 的点，然后找到距离等于 3 的点，根据数轴直接书写答案【详解】如图所示，数轴上到点 2 的距离是 3 的点为 A、B，.故答案为：1 或 5.【点睛】本题考查了数轴，数轴把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为
14、简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想18见解析【解析】【分析】（1）大于 0 的数叫正数；（2）在正数前面加“”的叫做负数；（3）整数包括正整数、0、负整数；（4）分数包括正分数和负分数.【详解】根据有理数的分类，得：（1）正数集合： ，2006，1.88 ；（2）负数集合：4， ，3.14，(5) ；（3）整数集合：4,0,2006，(5) ；（4）分数集合：， ，3.14，1.88 .【点睛】此题主要考查有理数的分类方法，熟练掌握此类知识是解答此类题目的关键.19 (1)4；(2)2；(3)2；(4) .43【解析】【分析】(1) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式
15、子,再计算除法,最后再计算加法,(2) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法和乘法,最后再计算减法,(3) 有理数加减乘除混合运算,有括号先计算括号里的式子,再计算除法,最后再计算加法,(4) 有理数加减乘除混合运算,有中括号先计算小括号里的式子,再计算中括号里的式子,再计算除法.【详解】(1) ( )( )103 310815 720 ( )( )103 730 207 103 234.(2)1(1 )3|39|121 612 13112.(3)1 (2.4 )2 ,25 56 34 23 121 25 125 56 25 34 23 251 25 45 152. (
16、4)(31 )3 (23 )1 12 34 13 15 ,92 334(43)115= ,92 154(34)115= ,92(827) .43【点睛】本题主要考查有理数混合运算步骤和有理数加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数混合运算步骤和运算法则.20(1)34;(2)0.【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）根据乘法分配律，先去括号，同时求绝对值，再算加减.【详解】解：（1）原式=216+64=34；（2）原式=3+2+65=0【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则.21(1) 703 班，705 班(2) 23 分 (
17、3) 117.2 分【解析】【分析】(1)根据题意得出：平均分最高的是 120+8，最低的是 120-15，进一步求出即可；(2)根据有理数减法的意义列出算式计算即可求解；(3)首先算出：-2，+5，+8，-10，-15 的平均分，再加上 120 即可.【详解】（1）平均分最高的班级是 703 班，平均分最低的班级是 705 班；（2）+8（15）=23（分） 答：平均分最高的班级比最低的班级多 23 分（3）120+（2+5+81015）5=120+（2.8）=117.2（分） 答：这 5 个班级的平均分是 117.2 分【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对
18、性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，同时还考察了平均数的含义，难度适中.22 （1）画数轴见解析；（2） （2）3 2.51 1312【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：32.51 13.1223 114【解析】【分析】根据阅读材料介绍的方法，利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求
19、出原式的值【详解】（ + ）（ ）16 31423 27 142=（ + ）（42）16 31423 27=（42） （42） +（42） （42）16 314 23 27=7+928+12=14， 故原式= 114【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算2499 或-151【解析】【分析】根据题意得出 a+b=0、cd=1、x=5 或 x=-5，再分情况列式计算可得【详解】解:根据题意知 a+b=0、cd=1、x=5 或5，当 x=5 时，原式=5 35 2+（1） 20170 2018=1252510=99；当 x=5 时，原式=（5） 3（5） 2+（1） 20170 2018=1252510=151【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则
