1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 导数 02 1已知函数f(x)=aln(e x +1)-(a+1)x,g(x)=x 2 -(a-1)x-f(lnx), aR,且 g(x)在x=1 处取得极 值. (1)求a 的值; (2)若对 0x3, 不等式g(x)|m-1|成立,求 m的取值范围; (3)已知 ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨 论 ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论. 2已知函数f(x)=(x 2 +ax-2a 2 +3a)e x (xR),其中AR.(1)当a=0时,求曲线 y=f(x
2、)在点(1,f(1)处的切线的斜率; (2)当a2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值. 3已知函数f（x）= 2 1 ax 2 -（2a+1）x+2lnx(a). （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求 a 的值； （2）求 f（x）的单调区间； （3）设 g（x）=x 2 -2x，若对任意x 1 （0，2，均存在x 2 （0，2，使得f（x 1 ）0.(1)求 f(x)的单调区间;(2)当 x0 时,证明不等 式: x x 1 0！ f(x)= x x a ax 2 ) 1 2 ( 2 x0 令f(x)0得ax 2 -(2a+1)x+20 a=0时，得x0 得(x-
3、2)(ax-1)0 a0 得(x-2)(x- a 1 )a0时f(x)0得(x-2)(x- a 1 )0 a 1 =2 即a= 2 1 时，f(x)在（0，+ ） a 1 2 即0 2 1 时，f(x)在（0， a 1 ）在（2, + ）在（ a 1 ，2） （3）f m ax （x）ln2-1 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - ln2-1 2 1 时，f(x)在（0， a 1 ）在（ a 1 ，2） f m ax (x)=f( a 1 )= 2 a 2 1 a -(2a+1) a 1 +2ln a 1= a 2 1 -2- a 1 -2lna =2-2lna
4、- a 2 1=-2(1+lna)- a 2 1a 2 1lnaln 2 1 ln e 1 =-1 f( a 1 ) 2 1经上 aln2-1 4. 【解】() 2 ( ) ln a h x x x , 2 33 2 1 2 () a x a hx xxx , 00 , ( ) a h x ,函数() hx在 0 ( , ) 上单调递增 0 a , 02 ( ) , h x x a ,函数() hx的单调递增区间为 2 ( , ) a 0 0 2 ( ) , h x x a ,函数() hx的单调递减区间为02 ( , ) a ()存在 12 , 0,2 xx ,使得 12 ( ) ( ) g
5、 x g x M 成立 等价于: 1 2 max ( ) ( ) g x g x M , 考察 32 ( ) 3 g x x x ,2 2 ( ) 3 2 3 ( ) 3 g x x x x x , 由上表可 知 : min max 2 85 ( ) ( ) , ( ) (2) 1 3 27 g x g g x g , 1 2 max max min 112 ( ) ( ) ( ) ( ) 27 g x g x g x g x , 所以满足条件的最大整数 4 M ; x 0 2 (0, ) 32 32 ( , 2 32 ( ) gx 0 0 () gx 3 递减 极 (最) 小值 85 27
6、递增 1 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - ()当 1 , 2 2 x 时, ( ) ln 1 a f x x x x 恒成立 等价于 2 ln a x x x 恒成立, 记 2 ( ) ln h x x x x ,所以 max () a h x ( ) 1 2 ln h x x x x , (1) 0 h . 记 ( ) (1 ) 2ln h x x x , 1 ,1) 2 x ,1 0, ln 0, ( ) 0 x x x h x 即函数 2 ( ) ln h x x x x 在区间 1 ,1) 2 上递增, 记 ( ) (1 ) 2ln h x x x
7、, (1,2 x ,1 0, ln 0, ( ) 0 x x x h x 即函数 2 ( ) ln h x x x x 在区间 (1,2上递减, 1, ( ) x h x 取到极大值也是最大值 (1) 1 h 所以 1 a 另解 ( ) 1 2 ln m x x x x , ( ) 3 2ln m x x , 由于 1 , 2 2 x , ( ) 3 2ln 0 m x x , 所以 ( ) ( ) 1 2 ln m x h x x x x 在 1 , 2 2 上递减, 当 1 ,1) 2 x 时, ( ) 0 hx , (1,2 x 时, ( ) 0 hx , 即函数 2 ( ) ln h
8、x x x x 在区间 1 ,1) 2 上递增, 在区间 (1,2上递减, 所以 max ( ) (1) 1 h x h ,所以 1 a 5.解:(1)f(x)= 1 1 ax x (x-1,a0) 令 f(x)=0 1 0 x a f(x)在(-1, 1 a )为减,在( 1 a ,+ )为增 f(x)min=f( 1 a )=1-(a+1)ln( 1 a +1) (2)设F(x)=ln(x+1)- ( 0) 1 x x x 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - F(x)= 22 11 0 1 ( 1) ( 1) x x x x x x F(x)在(0,+ )为
9、增函数 F(x)F(0)=0 F(x)0 即 ln( 1) 1 x x x G(x)=x-ln(x+1)(x0) G(x)=1- 1 0 11 x xx G(x)在(0,+ )为增函数 G(x)G(0)=0 G(x)0 即ln(x+1)0， p p p p p x p p x px x h 4 1 4 1 ) 2 1 ( ) ( 2 2 则当 0 4 1 p p ，即 2 1 p 时， 0 ) ( x f 在 x0 上恒成立，故当 2 1 p 时， ) (x f 在 ) , 0 ( 上单调递增； 若 p0 上恒成立，故当 p0 使 得 0 ) ( 0 x F 成立，故只需满足 0 ) ( mi
10、n x F 即可. 因为 ) 2 )( ( ) 2 )( ( 2 2 ) ( 2 2 2 2 p e x p e x x p px e px e px px e e x p x F 而 2 1 , 0 p x ，故 0 2 , 0 p e p e ， 故当 p e x 0 时， 0 ) ( x F ，则 ) (x F 在 ) , 0 ( p e 上单调递减；当 p e x 时， 0 ) ( x F ， 则 ) (x F 在 ) , ( p e 上单调递增. 易知 0 4 ln 2 2 2 ln 2 2 ) ( ) ( min p e e p e p e F x F 与上述要求的 0 ) ( min x F 相矛盾，故不存在 0 0 x 使得 ) ( ) ( 0 0 x g x f 成立.
