1、高考资源网（ ） 您身 边 的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 1 - 不 等式 一、选择 题 1 设 x,y 满 足约 束条 件 0 y , 0 x 0 y - x 0 2 - y - x 3 ,若目标 函数 z=ax+by(a0,b0) 的 最大 值为 2, 则 a 1 + b 1 的最 小值 为 （ ） A 6 25B 3 8C 2 D 4 2 , x y z 均为 正实 数,且 2 2 log x x , 2 2 log y y ， 2 2 log z z ， 则 （ ） A x y z B z x y C z y x D y x z 3 设动点 ) , ( y x P 满足 0
2、 0 50 2 40 2 y x y x y x ，则 y x z 2 5 的最 大 值是 （ ） A 50 B 60 C 70 D 100 4 设 3 =2 a log ， =2 b ln ， 1 2 =5 c ，则 （ ） A 1 的 解集 ； （4 分） （2） 若对 于任 意x 1 ，+ ）， f （x）0 恒成 立， 求 实数 a 的取 值范 围； （6 分） 高考资源网（ ） 您身 边 的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 3 - 参考答案 一、选择 题 1. C 2. 【 答案 】A 【解析 】 因 为 , x y z 均为正 实数 ， 所以 2 2 log 1 x x ，即
3、 2 log 1 x ， 所以 1 0 2 x 。 2 1 2 log ( ) 2 yy y ，因为 1 0 ( ) 1 2 y ，即 2 0 log 1 y ，所 以 2 1 log 0 y ， 即 1 1 2 y 。 2 1 2 log ( ) 2 zz z ， 因为 1 0 ( ) 1 2 z ， 所 以 2 0 log 1 z ，即12 z ， 所以x y z ，选 A. 3. 【 答案 】D 【 解析】作 出不等 式组对应 的可行域 ，由 y x z 2 5 得， 5 22 z yx ， 平 移 直 线 5 22 z yx ， 由 图 象 可 知 当 直 线 5 22 z yx 经
4、过 点 (20,0) D 时 ， 直 线 5 22 z yx 的 截 距 最 大 ， 此 时 z 也 最 大 ， 最 大 为 5 2 5 20 100 z x y ，选 D. 4. 【 答案 】C 【解析 】 3 2 1 log 2 log 3 ， 2 1 ln2 log e ， 1 2 1 5 5 。 因为 22 5 2 log 3 log 0 e ， 所以 22 1 1 1 0 log 3 log 5 e ，即c a b 。选 C. 5. 【 答案 】D 解 : 因为 1 4 4 9 9 9 9 11 log 9 log 9 log 9 log 3 44 , 所以 99 3 log 3 l
5、og 2 , 所以 ca . 88 1 log 3 log 3 2 , 88 1 1 1 1 log 8 log 8 4 2 2 2 , 因为38 , 所以高考资源网（ ） 您身 边 的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 4 - 88 11 log 3 log 8 22 ,即bc .所以 , abc 的大小 关系 是b c a ,选 D. 6. 【答案】B 【 解 析 】 由 2 z x y 得， 2 y x z ， 做 直 线 2 yx ， 平 移 直 线 2 y x z ， 由 图 象 可 知 当 直 线 2 y x z 经 过 点B 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 2
6、 z x y 最 小 ， 由 2 3 xy y 得， 1 3 x y ， 代 入 2 z x y 得 最 小 值 2 2 3 5 z x y ，所 以选 B. 7. D 8. 【 答案 】B解：由 y x z 得 y x z . 做出不等式对应的平面区域阴影部分，平移直线 y x z ， 由图 象可 知当 直线y x z 经过 点 C(2,0) 时， 直 线的 截距 最小， 此时z 最 小，为 2 0 2 z x y ，无 最大 值， 选 B. 二、填空 题 9.【答 案】10 【解析】 由 3 z x y ，则 =3 y x z ， 因为 3 z x y 的最小 值为 5 ， 所 以 35
7、z x y ， 做出 不等 式对 应的 可行 域， 由 图象 可知 当直 线 3 z x y 经过点 C 时， 直线的截距最小，所以直线 CD 的直线方程为 20 x y c ，由 35 2 xy x ，解得高考资源网（ ） 您身 边 的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 5 - 2 1 x y ， 代 入 直 线 20 x y c 得 5 c 即 直 线 方 程 为 2 5 0 xy ， 平 移 直 线 3 z x y ，当直线 3 z x y 经过点 D 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 z 有 最 大 值 ， 由 2 5 0 4 xy xy ，得 3 1 x y ，即
8、D(3 ，1), 代 入 直 线 3 z x y 得 3 3 1 10 z 。10. 11 11. 9 12.【答 案】 ( , 1 【解析】 2 11 + ( ) 0 22 n xx 得 2 11 + ( ) 22 n xx ，即 2 11 + ( ) 22 n max xx 恒成立。因为 11 () 22 n max ，即 2 11 + 22 xx 在 ( , 恒 成 立 ， 令 2 1 + 2 y x x ，则 22 1 1 1 + 2 4 16 y x x x （ ） ，二次 函数 开口 向上 ，且 对称轴 为 1 = 4 x 。当 1 4 x 时， 函数单 调递 减， 要使 不等 式
9、恒成 立， 则有 2 11 + 22 ， 解 得 1 。当 1 4 x ， 左 边 的最小 值在 1 = 4 x 处取 得， 此 时 2 1 1 1 1 + 2 16 8 6 xx ， 不成 立， 综 上 的取值 范 围是 1 ，即 ( , 1 。 13. 【答 案】a c b 1 3 20 a log ， 06 21 b . ，01 c ，所 以a c b 。 高考资源网（ ） 您身 边 的高考专家 版权所 有 高考资源网 - 6 - 14. 【答 案】9 解: 设 3 z x y , 则 1 33 z yx . 做 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 为 BCD. 做 直 线 1 3 yx ,平移 直线 1 33 z yx 由图 象可 知当 直 线 1 33 z yx 经过 点C 时,直 线的 截 距最大,此时z 最大, 由 图象 可知 (0,3) C ,代入 3 z x y 得 3 3 3 9 z x y . 三、解答 题 15. （1 ）x 2 +2x+ 2 1 1 x 2 +2x- 2 1 0 2 x 2 +4x-10 2 分 x|x-1+ 2 6 或x0 x1,+ ）恒 a-x 2 -2x 1 分 令 g（x）=-x 2 -2x 当对称 轴 x=-1 2 分 当 x=1 时，g max （x）=-3 2 分 a-3 1 分
