1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 三角函数03 1 在 ABC 中 ,a,b,c 分 别 为 角 A,B,C 的对边,A 为 锐 角 , 已 知 向 量 p =(1, 3cos 2 A ), q =(2sin 2 A ,1-cos2A),且 p q . (1)若a 2 -c 2 =b 2 -mbc,求实数m 的值; (2)若a= 3,求ABC面积的最大值,以及面积最大是边 b,c的大小. 2 设函数 2 2 ( ) cos( ) 2cos , 32 x f x x x R . () 求 () fx的值域; () 记ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、
2、c,若 ( ) 1 fB , 1 b , 3 c , 求 a 的值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3已知向量 2 1 , cos 3 ), 1 , (sin x b x a ,函数 b a x f ) ( 2 a (1)求函数 ) (x f 的最小正周期T及单调减区间 (2)已知 c b a , , 分别是ABC 内角 A,B,C 的对边,其中 A 为锐角, 4 , 3 2 c a 且 1 ) ( A f ,求A,b和ABC的面积S 4已知函数 1 sin cos ) 2 sin sin 3 2 ( ) ( 2 x x x x x f . （）求 ()
3、fx的定义域及最小正周期； （）求 () fx在区间 , 42 上的最值. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 5 在ABC中， A， C为锐角， 角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c， 且 3 10 2 = , = 5 10 cos A sinC 。 (1)求 ( + ) cos A C 的值； (2)若 - = 2-1 ac ，求a，b，c的值； (3)已知 ( + + )=2 tan A C ，求 2 1 2+ sin cos cos 的值。 答案 1. 【解析】解:() 由 p q得1 cos2 3sin AA ,所以 2 2sin 3s
4、in AA 又A为锐角 3 sin 2 A , 1 cos 2 A 而 2 2 2 a c b mbc 可以变形为 2 2 2 22 b c a m bc 即 1 cos 22 m A ,所以 1 m ()由()知 1 cos 2 A , 3 sin 2 A 又 2 2 2 1 22 b c a bc 所以 2 2 2 2 2 bc b c a bc a 即 2 bc a 故 2 1 1 3 3 3 sin 2 2 2 4 ABC S bc A a 当且仅当 3 bc 时, ABC 面积的最大值是 33 4高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 2.解:(I) 1
5、cos 3 2 sin sin 3 2 cos cos ) ( x x x x f 1 ) 6 5 sin( 1 sin 2 3 cos 2 1 1 cos sin 2 3 cos 2 1 x x x x x x因此 ) (x f 的值域为 2 , 0 (II)由 1 ) ( B f 得 1 1 ) 6 5 sin( B ,即 0 ) 6 5 sin( B , 又因 B 0 ,故 6 B . 解法一:由余弦定理 0 2 3 , cos 2 2 2 2 a B ac c a b 2 a 得 ,解得 1 a 或 2. 解法二:由正弦定理 C c B b sin sin 得 3 2 或 3 , 2
6、3 sin C C 当 3 C 时, 2 A ,从而 2 2 2 c b a ; 当 3 2 C 时, 6 B 又 , 6 A ,从而 1 b a . 故 a 的值为 1或2. 3.解: (1) 6 2 sin 2 cos 2 1 2 sin 2 3 2 ) ( x x x a b a x f 所以,最小正周期为 2 2 T 2 2 6 2 2 2 k x k 所以,单调减区间为 ) ( , 3 2 , 6 2 Z k k k (2) 6 5 , 6 6 2 , 2 , 0 , 1 6 2 sin ) ( A A A A f , 3 , 2 6 2 A A , 由 A bc c b a cos
7、 2 2 2 2 得 0 4 4 2 b b ,解得 2 b 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 故 3 2 sin 2 1 A bc S 4.解： （）由sin 0 x 得 xk (k Z)， 故 () fx的定义域为x R| , xk k Z2 分 因为 1 sin cos ) 2 sin sin 3 2 ( ) ( 2 x x x x x f (2 3sin 2cos ) cos 1 x x x 3sin2 cos2 xx 2sin(2 ) 6 x ，6 分 所以 () fx的最小正周期 2 2 T 7 分 （II）由 5 , ,2 , ,2 , , 4 2 2 6 3 6 x x x 挝 -? .9 分 当 5 2 , , ( ) 1 6 6 2 x x f x 即 时 取得最小值 ，.11分 当2 , , ( ) 2 6 2 3 x x f x 即 时 取得最大值 .13分 5.
