1、椭圆离心率的常规求法,专题讲座,1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e=_,二.离心率的常见题型及解法,题型一：定义法 例1.已知椭圆方程为 + =1，求椭圆的离心率；,1.直接算出a、c带公式求e,F2(c,0),x,o,y,F1(-c,0),P,c,a,2. 几何意义：e为OPF2的正弦值,3. 已知a2、c2直接求e2,变式训练1：,若椭圆 + =1的离心率为1/2，求m的值.,4. 已知
2、a2、b2不算c直接求e,题型二：方程法 例2.,依据a,b,c,e的关系，构造关于a,c,的齐次式， 解出e即可，但要注意椭圆离心率范围是0e1,F2(c,0),x,o,y,F1(-c,0),A,60,已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一点 ，且 AF1AF2 ， AF2 F1 =60，求该椭圆的离心率。,变式训练2：,椭圆 + =1(ab0)的三个顶点为B1 (0，-b)，B2 (0，b),A(a,0),焦点F(c,0)且 B1FAB2,求该椭圆的离心率。,B2 (0，b),B1 (0，-b),A(a,0),F(c,0),x,o,y,例题讲解,例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F
3、1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；,A,B,P,F1,F2,X,Y,四.高考链接,（2012新课标全国卷）设F1和F2是椭圆 + =1 (ab0)的左、右焦点，P为直线 x= 上一点， F2 P F1是底角为30的等腰三角形， 求该椭圆 的离心率。,F2 (c,0),x,o,y,F1 (-c,0),x=3a/2,P,30,2c,2c,c,2c=3a/2,例2、设M点是椭圆 上一 点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果F1MF2=900，求此椭圆的 离心率的范围,问题的关键是寻找a、c的不等关系,1、从等式中找不等式：先找a、c的等
4、量关系，再利用基本不等式（放缩）或椭圆的x、y的范围找到a、c的不等式。 2、直接找a、c的不等关系，包括与b的不等关系。,反馈练习,1、设椭圆 上有点P使OPA=900（A为长轴的右焦点，O为坐标原点），求离心率的范围。,椭圆 (ab 0)的两焦点为F1（-c，0）、F2 (c,0)，满足MF1MF2 =0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围？,、椭圆a2 (x2) +b2 (y2)=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是椭圆上一点，且F1PF2 =60，求e的取值范围？,椭圆a2 (x2) +b2 (y2)=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P为右准线L上一点，F1P的垂直平分线恰过F2 点，求e的取值范围？,六.课后练习,2.设椭圆的两个焦点分别为F1和F2 ，过F2作椭圆 长轴的垂线交椭圆于点P，若为F2PF1等腰直角 三角形，求椭圆的离心率.,1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距长 成等差数列，求该椭圆的离心率.,3.已知椭圆的两个焦点为F1和F2，A为椭圆上一 点 ，且AF1AF2，AF1F2=60，求该椭圆的 离心率。,
