1、 佛山一中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二级数学 (理科 )试题 第 1 页 共 4 页 2018-2019 学年度上学期期中考试高二级数学 (理科 )试题 命题人、审题人：程生根，陈诗茵 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 注意事项 : 1 答卷前 ,考生要务必填写答题 卷 上的有关项目 2请将答案正确填写在答题卡上 . 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 :本大题 共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.直线 +32 =
2、 0的倾斜角为（ ） A 150 B 120 C 60 D 30 2在空间直角坐标系 中，若点 (1,2,1)， (3,1,4)，点 是点 关于 平面的对称点，则 | =（ ） A 22 B 26 C 42 D 52 3.若直线 (1) + 3 = 0与 (2 +3) +( 1)2 = 0互相垂直，则 等于（ ） A -3 B 1 C 1或 3 D 0或 32 4.如图水平放置 的一个平面图形的直观图是边长为 1 cm 的正方形，则原图形的周长是 （ ） A. 6cm B. 8cm C. 2(1+3)cm D. 2(1+2)cm 5.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中
3、正确的是 （ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ，则 6.过点 p(5,3)作圆 229xy的两条切线，设两切点分别为 A、 B，则直线 AB的方程为 （ ）A.4 3 9 0xy B.3 4 9 0xy C.5 3 9 0xy D.5 3 9 0xy 7.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨 ”题，题中描绘的器具的三视图如图所示 (单位：寸 )若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为 （） (注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积 佛山一中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二级
4、数学 (理科 )试题 第 2 页 共 4 页 参考公式： V = 13(S上 +S下 +S上 S下 )h,其中 S上 ,S下 分别表示上、下底面的面积 , 为高 ) A 2 寸 B 3 寸 C 4 寸 D 5 寸 8.已知两点 (0,3)， (4,0)，若点 是圆 2 +2 2 = 0 上的 动点，则 面积的最小值是 （ ） A. 6 B. 112 C. 8 D. 212 9.已知过球面上 A 、 B 、 C 三点的截面和球心 O 的距离等于球半径的一半 ,AB=BC=CA=2,则球O 的体积为 ( ) A. 25681 B. 6427 C. 169 D. 43 10.已知圆 :2 +2 =
5、3，从点 (2,0)观察点 (2,)，要使视线不被圆 挡住，则 的取值范围是 （ ） A. (,433) (433,+) B. (,2) (2,+) C. (,23)(23,+) D. (,43)(43,+) 11.已知圆 :2 +2 = 2，直线 : +24 = 0，点 (0,0) 在直线 上，若存在圆 上的点 ，使得 = 45（ 为坐标原点），则 0 的取值范围是 （ ） A. 0,1 B. 0,85 C. 12,1 D. 12,85 12.如图，矩形 ABCD中， 为边 的中点，将 沿直线 翻转 为 1若 为线段1的中点，则在 翻转过程中， 有下列 命题 ： 是定值； 点 在圆上运动；
6、一定存在某个位置，使 1； 若 BEDCA 平面1 ，则 平面 1 其中 正确的 个数为（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20 分 . 13.圆 225xy的 一条经过点（ -2， 1）的切线方程为 佛山一中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二级数学 (理科 )试题 第 3 页 共 4 页 第 17 题图 P B A M D C 14.设圆 1的方程为 ( 5)2 +(3)2 = 9，圆 2的方程 2 +2 4x+2y9 = 0，则两圆的关系为 _. 15.已知圆锥的顶点为
7、 ，母线 ， 互相垂直， 与圆锥底面所成角为 30，若 的面积为 8，则该圆锥的体积为 16. M是直线 x+2y4 = 0上的一个动点，点 A、 B的坐标分别为（ -1， 0）、 B（ 1， 0），则|MA|+|MB|的最小值为 . 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70 分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 10分 ) 如图 ,在四棱锥 P ABCD 中 ,四边形 ABCD 为直角梯形 , /AD BC , 90BAD , PA 底面 ABCD ,且 2PA AD, 1AB BC,M 为 PD 的中点 . ( ) 求证 : /CM 平面 PAB
8、； （）求证 :CD PC . 18. (本小题满分 12分 ) 如图 ,已知四边形 OABC 是矩形 ,O 是坐标原点 ,O 、 A 、 B 、C 按逆时针排列 ,A 的坐标是 (4,3), 10AB . （ 1） 求点 C 的坐标 ； （ 2） 求 BC 所在直线的方程； （ 3） 求 ABC的外接圆方程 . 19. (本 小题满分 12分 ) 已知图 1 中，四边形 是等腰梯形， ， ， 于 、交 于点 ， = 33， = 3，现将梯形 沿 折起，记折起后 ， 为 ， 且使 = 26，如图 2 示 （ 1）证明： 平面 ； （ 2）若图 1 中， = 60，求点 到 平面 的距离 第 1
9、8 题图 第 19 题图 佛山一中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二级数学 (理科 )试题 第 4 页 共 4 页 20、 (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 是平形四边形，设 ABC ，ABCDPA 平面 ，点 M 为 BC 的中点，且 2,1 ADPAAB . （ 1）若 45，求二面角 ABCP 的正切值； （ 2）是否存在 使 BDPM ，若存在求出 ，若不存在请说明理由。 21.(本小题满分 12分 ) 如图，在正方体 1111中， ,分别是 ,1,的中点 . （ 1）求异面直线 与 1所成角的大小； （ 2）棱 上是否存在点 ，使 /平面 1？ 若存在， 求出DCDT 的值；若不存在，请说明理由 22. (本小题满分 12分 ) 如图，过点 E(1,0)的直线与圆 O x2 +y2 = 4相交于 A,B两点，过点 C(2,0)且与 AB垂直的直线与圆 O的另一交点为 D （ 1）当点 B坐标为 (0,2)时，求直线 CD的方程； （ 2）求四边形 ACBD面积 S的最大值 第 22 题图 第 20 题图 第 21 题图
