1、1第 2 课时 用一元二次方程解决增长率问题01 教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题02 预习反馈阅读教材 P1920“探究 2”，完成下面的探究内容问题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到 0.001)绝对量：甲种药品成本
2、的年平均下降额为(5 0003 000)21 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元) ，显然，乙种药品成本的年平均下降率较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5_000(1x)元，两年后甲种药品成本为 5_000(1x) 2元依题意，得 5_000(1x) 23_0002解得 x10.225，x 21.775(舍)根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 0.225设乙种药品成本的年平均
3、下降率为 y.则列方程 6_000(1y) 23_600解得 y10.225，y 21.775(舍)答：两种药品成本的年平均下降率相同思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？03 新课讲授类型 1 利用一元二次方程解决增长(降低)率问题例 1 (教材 P19 探究 2 变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；(
4、2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元？【思路点拨】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x，则可用含 x 的代数式表示出 2016 年的利润，从而根据题意列出方程求解；(2)根据该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率来解答【解答】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为 x.根据题意，得 2(1 x)22.88.解得 x10.220%， x22.2(不合题意，舍去)答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为：288(120%)
5、3.456，3.4563.4.答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律：1平均增长率是指增长数与基数的比若基数为 a，平均增长率为 x，则一次增长后的值为 a(1 x)，两次增长后的值为 a(1 x)2.2平均降低率是指降低数与基数的比若基数为 a，平均降低率为 x，则一次降低后3的值为 a(1 x)，两次降低后的值为 a(1 x)2.【跟踪训练 1】 某商场有一批皮衣，售价为每件 5 000 元，为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二次降价处理，其降价的百分率为第一次的 2 倍，结果以每件皮衣 2 400 元的价格销售一空
6、，问第二次降价的百分率是多少？解：设第一次降价的百分率为 x，则第二次降价的百分率为 2x.根据题意，得5 000(1x)(12x)2 400.解得 x10.220%，x 21.3130%(不合题意，舍去)答：第二次降价的百分率为 40%.类型 2 利用一元二次方程解决销售利润问题例 2 (教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本 60 元，现以每件 100 元销售，平均每天可售出 20 件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多销售 2 件要想平均每天销售这种童装盈
7、利 1 200 元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？【思路点拨】 设每件童装应降价 x 元，则可分别用含有 x 的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润销售量1 200”列出方程求解即可【解答】 设每件童装应降价 x 元由题意，得(10060 x)(202 x)1 200.解得 x110， x220.商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存， x20.每件童装应定价为 1002080(元)答：每件童装应定价 80 元【方法归纳】 销售利润问题中常见的公式：利润售价成本；利润率 100%.利 润成 本【跟踪训练 2】 一学
8、校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公4司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为 60 棵树苗售价为 120 元607 200 元8 800 元，所以该校购买树苗超过60 棵设该校共购买了 x 棵树苗由题意，得x1200.5(x60)8 800.解得 x1220，x 280.当 x220 时，1200.5(22060)40100，x220(不合题意，舍去
9、)；当 x80 时，1200.5(8060)110100，x80.答：该校共购买了 80 棵树苗04 巩固训练1(21.3 第 2 课时习题)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1 000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1 x)21 000440 B1 000(1 x)2440C440(1 x)21 000 D1 000(12 x)1 0004402随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药
10、品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率解：设该种药品平均每次降价的百分率是 x.由题意，得200(1x) 298.解得 x11.7(不合题意，舍去)，x 20.330%.答：该种药品平均每次降价的百分率是 30%.53东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次)答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意，得(2x8)(7644x)1 080.整理，得 x216x550.解得 x15，x 211(不合题意，舍去)答：该烘焙店生产的是第五档次的产品05 课堂小结增长率问题：增长率(实际数基数)/基数平均增长率公式：Qa(1x) 2，其中 a 是增长(或降低)的基础量，x 是平均增长(或降低)率，2 是增长(或降低)的次数
