1、- 1 -第 5 课时 排列应用举例基础达标(水平一)1.用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位数且是偶数共有( ).A.288 个 B.240 个 C.144 个 D.126 个【解析】第 1 类,个位数字是 2,首位可排 3,4,5,有 种排法,其余数字有 种排法,所以有13 34个数 ;1334第 2 类,个位数字是 4,有 个数;1334第 3 类,个位数字是 0,首位可排 2,3,4,5,有 种排法,其余数字有 种排法,所以有 个14 34 1434数 .由分类加法计数原理,可得共有 2 + =240 个数 .13341434【答案】B2.
2、6 个停车位置,有 3 辆汽车需要停放,若要使 3 个空位连在一起,则停放的方法种数为( ).A. B. C. D.33 36 46 44【解析】把 3 个空位捆绑在一起与另外 3 个停放汽车的位置全排列,对应停放的方法种数为 .44【答案】D3.在安排 6 名歌手演出的顺序时,要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面,则不同排法的种数为( ).A.180 B.240 C.360 D.480【解析】先全排列有 种,甲、乙、丙的顺序有 种,乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面66 33的顺序有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲 4 种顺序,所以不同排法的种数共有 4 =480.6633【答案】D4.下面
3、是高考第一批录取的一份志愿表:志愿 学校 专业第一志愿 1第 1 专业第 2 专业第二志愿 2第 1 专业第 2 专业第三志愿 3第 1 专业第 2 专业现有 4 所重点院校,每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择,如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复,那么你将有不同的填法的种数是( ).- 2 -A. ( )3 B. 3334 23 34C.4323 D.43( )323【解析】第一步,填好 3 个学校,有 种方法,第二步,填好第 1 个学校的 2 个专业,有 种34 23方法,第三、四步,填好第 2 个、3 个学校的 2 个专业,各有 种方法,则不同的填法的种数23是
4、 ( )3.34 23【答案】A5.将 A,B,C,D,E 五个不同的文件放入一排编号依次为 1,2,3,4,5,6 的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件 .若文件 A,B 必须放入相邻的抽屉内,文件 C,D 也必须放相邻的抽屉内,则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有 种 . 【解析】利用“捆绑法”, AB,CD 分别捆在一起,此时问题相当于把 3 个不同文件放入四个不同的抽屉内,每个抽屉至多放一个文件,则有 =96 种方法.342222【答案】966.安排 7 位工作人员在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在 10 月 1 日和 10 月
5、 2 日,不同的安排方法共有 种 .(用数字作答) 【解析】(法一:直接法)先安排甲、乙两人在后 5 天值班,有 =20 种排法,其余 5 天再进25行全排列,有 =120 种排法,所以共有 20120=2400 种安排方法 .55(法二:间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有 =5040 种方法,其中不符合77要求的有 + =2640 种方法,所以共有 5040-2640=2400 种方法 .225512152255【答案】24007.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起合影(排成一排) .(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法
6、?(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?【解析】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为 .又因为四位成员交换顺序33产生不同排列,所以共有 =144 种排法 .33 44(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有 种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四44人形成的空当(包括两端),有 种排法,共有 =480 种排法 .25 44 25拓展提升(水平二)- 3 -8.室内体育课上,王老师为了丰富课堂内容,调动同学们的积极性,他把第四排的 8 个同学请出座位并且编号为 1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这 8 个同学的身体特征,王老师决定,按照 1,2号相邻,3,4 号相
7、邻,5,6 号相邻,而 7 号与 8 号不相邻的要求站成一排做一种游戏,则不同的排法种数为( ).A.465 B.576 C.567 D.834【解析】把编号相邻的 3 组同学每两个同学捆成一捆,这 3 捆之间有 =6 种排序方法,并33且形成 4 个空,再将 7 号与 8 号插进空中有 =12 种插法, 而捆好的 3 捆中每相邻的两个同学24都有 =2 种排法 .22所以不同的排法种数为 23612=576,故选 B.【答案】B9.将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( ).A.12 种 B.18 种 C.24 种
8、D.36 种【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有 种方法;再排第二列,有 2 种方法 .故共33有 2=12 种排列方法 .33【答案】A10.把 5 件不同的产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法共有 种 . 【解析】记其余 2 件产品为 D,E.A,B 相邻视为一个元素,先与 D,E 排列,有 种摆法;再2233将 C 插入,仅有 3 个空位可选 .因此,共有 3 =326=36 种不同的摆法 .2233【答案】3611.把 1,2,3,4,5 这五个数组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列 .(1)43251
9、 是这个数列的第几项?(2)这个数列的第 96 项是多少?(3)求这个数列所有项的和 .【解析】(1)先考虑大于 43251 的数,分为以下三类:第一类,以 5 开头的有 个;第二类,44以 45 开头的有 个;第三类,以 435 开头的有 个 .则不大于 43251 的五位数共有 -( + + )33 22 55 443322=88 个,即 43251 是这个数列的第 88 项 .(2)(法一)此数列共有 =120 项,第 96 项以后还有 120-96=24 项,即比第 96 项所表示的五55位数大的五位数有 24 个,所以小于以 5 开头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项,即4
10、5321.- 4 -(法二)由(1)知 43251 是该数列的第 88 项,再加上 8 项即第 96 项 .所以第 89 项是 43512,第 90 项是 43521,第 91 项是 45123,第 92 项是 45132,第 93 项是 45213,第 94 项是 45231,第95 项是 45312,第 96 项是 45321.(3)因为 1,2,3,4,5 在万位上时都有 个五位数,所以万位数字的和为(1 +2+3+4+5)44 10000.同理,它们在千位、百位、十位、个位上也都有 个五位数,所以所求和为44 44(1+2+3+4+5) (1+10+100+1000+10000)=152411111=3999960.即这个数列所有项的和44为 3999960.
