1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【高考地位】导数的几何意义是高考重点考查的内容，常与解析几何知识交汇命题，旨在考查学生对导数的几何意义的正确理解. 导数的几何意义主要用于求曲线的切线方程，在高考中多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在解答题中关键的一步，其试题难度考查相对较小.【方法点评】类型一 过曲线上一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线上一点求曲线的切线方程解题模板：第一步 计算函数 的在曲线上该点处的导函数 ；()fx0()fx第二步 运用导数的几何意义即可求出所求切线方程的斜率；第三步 得出结论.例 1 曲线 在点 处的切线方程是（ ）()=3
2、3 (0,(0)A. B. 3+1=0 31=0C. D. 3+1=0 3+1=0【来源】 【全国省级联考】2018 届江西省高三年级阶段性检测考试（二）理科数学【答案】D【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【变式演练 1】 【山西省晋中市 2018 届高三 1 月高考适应性调研考试数学（理）试题】已知函数（ ） ，若 是函数 的一条对称轴，且 ，则 所在的sincofxabxR0xfx0tan2x
3、ab，直线为（ ）A B C D 20y2y2y2y【答案】A【解析】函数 （ ） ，若 是函数 的一条对称轴，则 是函数sincofxabxN0xA0x的一个极值点， ，根据题意有 ，又 ，fxsinf00cosin=fxab 0ta2x故 ，结合选项，点 所在的直线为 .故选：A0tan2b,a2y考点：导数的概念及其几何性质.【变式演练 2】 【广东省 2018 届高三第一次模拟考试数学（理）试题】已知函数 满足fx，则函数 的图象在 处的切线斜率为（ ）32xffx1A 0 B 9 C 18 D 27【答案】C考点：导数的几何意义【变式演练 3】过函数 图像上一个动点作函数的切线，则切
4、线倾斜角的范围是325fxx_【答案】 0,24【解析】试题分析： 切线倾斜角的范围是 22363(1)fxx30,24考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角【变式演练 4】 【黑龙江省大庆市 2018 届高三第二次教学质量检测文科数学试题】已知函数 ，lnfx高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 这个函数的图象在 处的切线方程为_1x【答案】 .y【解析】切点为 , ,即斜率为 ,由点斜式得 .0ln,1fxf11yx考点：导数的几何意义【变式演练 5】若曲线 在点 处的切线与直线 平行，则 _3fa,6a【答案】 1【解析】试题分析： ， ， ， ，故
5、答案为 .3fxa23fxa136fa1a考点：利用导数求切线斜率.【变式演练 6】 【陕西省西安市八校 2018 届高三上学期第一次联考数学（理）试题】曲线 在点2lnyx处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_2,4e【答案】 2点睛：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题；欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导2,4e数求出在 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决.2xe考点：导数的几何意义类型二 过曲线外一点求曲线的切线方程使用情景：过曲线外一点求曲线的切线方程解题
6、模板：第一步 设出切点的坐标为 并求出函数 在切点处的导数 ；0(,)xf()fx0()fx第二步 充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 关系；第三步 利用方程的思想即可得出结论.例 2 若直线 是曲线 的一条切线，则 _0ykx32fxk【答案】18【解析】第一步，设出切点的坐标为 并求出函数 在切点处的导数 ：0(,)xf()fx0()fx设切点为 ， ，所以0,xk26fx0206fk第二步，充分考虑题目的已知条件，抓住切线的定义，挖掘题目的隐含条件，寻找解题的等量关系：则 将代入得
7、 ，即 ，20306,xk 3232006xx3204x第三步，利用方程的思想即可得出结论： 或0x014考点：导数几何意义【思路点睛】 （1）求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点. （2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.【变式演练 7】 【广西三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（文）试
8、题】若曲线 与曲线21:Cyx（ ）存在公共切线，则 的取值范围为（ ）2:xeCya0aA B C D 1，24e， 2,4e2,4e【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.考点：导数与切线【变式演练 8】已知直线 与曲线 相切，则 的值为_1yxlnyxa【答案】2【解析】考点：导数的几何意义【变式演练 9】 【湖
9、南省郴州市 2018 届高三第二次教学质量检测文科数学试题】已知函数， ，若 与 的图像上存在关于直线 对称的点，212lnfxxe1gxmfxg1y则实数 的取值范围是_m【答案】32,e【解析】因为 与 的图像上存在关于直线 对称的点，若 关于直线 对称fxg1y1gxm1y的直线为 ，则直线 与 在 上有交点，直线 过定点1ymymx2lnx2,eyx，当直线 经过点 时，则直线斜率 ， ，若直线 与0,1x1,e3e+1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 相切，设切点为 ，则 ，解得 ， 时直线2lnyx,xy+12 mxln3232xeye2me与
10、在 上有交点，即 与 的图象上存在关于直线 对称的点，实1ymx2lnyx21,efxg1y数 的取值范围是 ，故答案为 .32,32,e考点：1、导数的几何意义；2、函数的图像及其性质.【变式演练 10】若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则ykxbln1yxln(2)yx_.b【答案】 ln2【解析】考点：导数的几何意义【变式演练 11】设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数sincoyx,1220xay_a【来源】河南省商丘市 2017-2018 学年度第一学期期高三文科数学试题【答案】 1【解析】曲线 y=sinx+cosx，可得 y=cosxsinx，当 x= 时，y=01
11、=1，2曲线在点 处的切线与直线 xay+2=0 垂直，,1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ，解得： 1a1a故答案为：1【高考再现】【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 I 卷） 】设函数 若()=3+(1)2+为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 ( )() =() (0 ， 0)A B C D =2 = =2 =【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需=() (0,(0)要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值
12、，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.()【2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷） 】设函数 ，若()=3+(1)2+为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为() =()(0,0)A B C D =2 = =2 =【答案】D【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，解得 ，() 1=0 =1所以 ， ，()=3+ ()=32+1所以 ，(0)=1,(0)=0所以曲线 在点 处的切线方程为 ，=()(0,0) (0)=(0)化简可得 ，故选 D.=高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 点睛：该题考查的是有
13、关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需=() (0,(0)要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.()【2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II） 】曲线 在点 处的切线方程=2(+1) (0, 0)为_【答案】 =2【解析】= 2+1= 20+1=2=2点睛：求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P
14、处的切线，必以点 P 为切点.1. 【2016 高考山东理数】若函数 ()yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()yfx具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是（ ）（A） sin（B） lnyx（C） exy（D） 3yx【答案】A考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考
15、生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.2. 【2016 年高考四川理数】设直线 l1， l2分别是函数 f(x)= ln,01,x图象上点 P1， P2处的切线，l1与 l2垂直相交于点 P，且 l1， l2分别与 y 轴相交于点 A， B，则 PAB 的面积的取值范围是( )（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+) （D）(1,+)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【答案】A【解析】考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查
16、最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点 ,AB坐标，由两直线相交得出 P点坐标，从而求得面积，题中把面积用 1x表示后，可得它的取值范围解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用3. 【2018 年全国卷 理数高考试题】曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则=(+1) (0 ， 1) 2_=【答案】 3【解析】 =+(+1)则 (0)=+1=2所以 =3故答案为-3. 点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。【2017 天津文，19】设 ,abR， |1.已知函数 32(
17、)6(4)fxaxb， ()e()xgf.（）求 ()fx的单调区间；（）已知函数 ()yg和 exy的图象在公共点（ x0， y0）处有相同的切线，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （i）求证： ()fx在 0处的导数等于 0；（ii）若关于 x 的不等式 ()exg在区间 01,x上恒成立，求 b 的取值范围.【答案】 （）递增区间为 ,a， (4)，递减区间为 (),4a.（2） （） ()fx在 0处的导数等于 0.（） b的取值范围是 7,.试题解析：（I）由 324()6()fxaxb，可得2()314fxa，令 0，解得 ，或 x.由 |1，得
18、 a.当 x变化时， ()fx， f的变化情况如下表： ,)a(),4(4,)()fxAAA所以， ()f的单调递增区间为 (,)a， (4,)，单调递减区间为 (),4a.（II） （i）因为 e)xgfx，由题意知0(e)xg，所以000e()()exxxff，解得 0()1fx.所以， ()f在 0x处的导数等于 0.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （ii）因为 ()exg， 01,x，由 e0x，可得 ()1fx.又因为 0()1fx， 0()fx，故0x为 f的极大值点，由（I）知 a.另一方面，由于 |a，故 4，由（I）知 ()fx在 ,)1
19、内单调递增，在 (),1a内单调递减，故当 0时， (f在 上恒成立，从而 ()exg在 0,1上恒成立.【考点】1.导数的几何意义；2.导数求函数的单调区间；3.导数的综合应用.【名师点睛】本题本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，第一问求导后要会分解因式，并且根据条件能判断两个极值点的大小关系，避免讨论，第二问导数的几何意义，要注意切点是公共点，切点处的导数相等的条件，前两问比较容易入手，但第三问，需分析出 0xa ，同时根据单调性判断函数的最值，涉及造函数解题较难，这一问思维巧妙，有选拔优秀学生的功能. 3.【2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷） 】设函数 = (
20、)2(4+1)+4+3（1）若曲线 在点（1， ）处的切线与 轴平行，求 ；=() (1) （2）若 在 处取得极小值，求 的取值范围()=2 【答案】(1) 1 (2)（ ， ）12 +【解析】分析：（1）先求导数，再根据 得 a；（2）先求导数的零点： ， 2；再分类讨论，根据(1)=01是否满足 在 x=2 处取得极小值，进行取舍，最后可得 a 的取值范围()详解：解：（）因为 = ，()2(4+1)+4+3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以 f （ x）=2 ax（4 a+1） e x+ ax2（4 a+1） x+4a+3e x（ x R）= a
21、x2（2 a+1） x+2e xf (1)=(1 a)e由题设知 f (1)=0，即(1 a)e=0，解得 a=1此时 f (1)=3e0所以 a 的值为 1点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.4.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 ()1ln(1)fxxa.（I）当 4a时，求曲线 ()yf在 ,处的切线方程；（）若当 1,x时， 0x ，求 a的取值范围.【答案】 （） 2y；（） ,2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎
22、广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 考点： 导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数 y f(x)的定义域；(2)求导数 y f( x)；(3)解不等式 f( x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (4)解不等式 f( x)1 ()0 ()所以 因此 ()(1)=0 ()+0点睛：本题考查函数与导数的综合应用，由导数的几何意义可求出切线方程，第二问当 时，1,令 ，将问题转化为证明 很关键，本()+（ +1+2+1） （）=+1+2+1 （）0题难度较大。6. 【2015 高考陕西，文
23、 15】函数 xye在其极值点处的切线方程为_.【答案】 1ye【解析】 ()()1xxffe，令 ()01fx，此时 1()fe函数 xy在其极值点处的切线方程为 y【考点定位】：导数的几何意义.【名师点睛】1.本题考查导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点处切线方程等基础知识，考查运算求解能力.2.解决导数几何意义的问题时要注意抓住切点的三重作用： 切点在曲线上； 切点在切线上； 1 2切点处导函数值等于切线斜率. 3高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 7. 【2015 高考新课标 1，文 14】已知函数 31fxa的图像在点 1,f的处的切线过点 2,7
24、，则 a .【答案】1【解析】考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；【名师点睛】对求过某点的切线问题，常设出切点，利用导数求出切线方程，将已知点代入切线方程得到关于切点横坐标的方程，解出切点的横坐标，即可求出切线方程，思路明确，关键是运算要细心.8. 【2015 新课标 2 文 16】已知曲线 lnyx在点 1, 处的切线与曲线 21yax 相切,则 a= 【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.【名师点睛】求曲线在某点处的切线方程的方法是：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率,然后用点斜式就可写出切线方程.而直线与抛物线相切则可以通过判别式来解
25、决,本题将导数的几何意义与二次函数交汇在一起进行考查,具有小题综合化的特点. 9.【2015 高考天津理 20】 【2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学】设函数.()=2(3+1)+3+2（）若曲线 在点 处的切线斜率为 0，求 a；=()(2,(2)（）若 在 处取得极小值，求 a 的取值范围.()=1【答案】 （）12（） (1,+)【解析】分析：（1）求导 ，构建等量关系 ，解方程可得参数 的值；（2）对 分 及() =(2)=0 1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 两种情况进行分类讨论，通过研究 的变化情况可得 取得极值的可能，进而可求参
26、数 的取值1 () () 范围.详解：解：（）因为 ，()=2(3+1)+3+2所以 .()=2(+1)+1，(2)=(21)2由题设知 ，即 ，解得 .(2)=0 (21)2=0=12方法二： .()=(1)(1)（1）当 a=0 时，令 得 x=1.()=0随 x 的变化情况如下表：(),()x (,1) 1 (1,+)() + 0 () 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）当 a0 时，令 得 .()=01=1,2=1当 ，即 a=1 时， ，1=2 ()=(1)20 在 上单调递增，() 无极值，不
27、合题意 .()当 ，即 02 (),()x (,1) 1 (1,1) 1 (1,+)() + 0 0 +() 极大值 极小值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()当 ，即 a1 时， 随 x 的变化情况如下表：11 满足题意.()（3）当 a0 时，令 得 .()=01=1,2=1随 x 的变化情况如下表：(),()x (,1) 1 (1,1) 1 (1,+)() 0 + 0 () 极小值 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()综上所述， a 的取值范围为 .(1,+)点睛：导数类问题是高考数学中的必考题，也是压轴题，主要考查的形式有以下四个：考查导数的几何意义，涉及求曲线切线方
28、程的问题；利用导数证明函数单调性或求单调区间问题；利用导数求函数的极值最值问题；关于不等式的恒成立问题.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解题时需要注意的有以下两个方面：在求切线方程问题时，注意区别在某一点和过某一点解题步骤的不同；在研究单调性及极值最值问题时常常会涉及到分类讨论的思想，要做到不重不漏；不等式的恒成立问题属于高考中的难点，要注意问题转换的等价性. 10.【2015 高考重庆，理 20】 设函数 23xafRe（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；fx0 yfx1,f（2）若 在 上为减函数，求 的取值范围。3
29、,a【答案】 （1） ，切线方程为 ；（2） .0a30xey-=9,)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【考点定位】复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力【名师点晴】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质
30、的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质11.【2015 高考新课标 1，
31、理 21】已知函数 f（ x）= .31,()ln4agx()当 a 为何值时， x 轴为曲线 的切线；()y高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （）用 表示 m,n 中的最小值，设函数 ，讨论 h（ x）零min, ()min(),(0)hxfxg点的个数.【答案】 （） ；（）当 或 时， 由一个零点；当 或 时，34a34a5()34a5有两个零点；当 时， 有三个零点. ()hx5()hx()若 ，则 在（0， ）单调递减，在（ ，1）单调递增，故当 = 时，3a()fx3a3ax3a取的最小值，最小值为 = .()fx()f214若 0，即 0， 在
32、（0,1）无零点.()3af4a()fx若 =0，即 ，则 在（0,1）有唯一零点；()f3()f高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 若 0，即 ，由于 ， ，所以当 时， 在()3af34a1(0)4f5()4fa34a()fx（0,1）有两个零点；当 时， 在（0,1）有一个零点.10 分5fx综上，当 或 时， 由一个零点；当 或 时， 有两个零点；当4a()h34a5()hx时， 有三个零点. 53()x【考点定位】利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想【名师点睛】本题主要考查函数的切线、利用导数研究函数的图像与性质、利用
33、图像研究分段函数的零点，试题新颖.对函数的切线问题，主要在某一点的切线与过某一点点的切线不同，在某点的切线该点是切点，过某点的切线该点不一定是切点，对过某点的切线问题，设切点，利用导数求切线，将已知点代入切线方程，解出切点坐标，即可求出切线方程.【反馈练习】1已知函数 ， ，存在 ，使得 的最小值为 ，则函数fxalngx0,teftg3图象上一点 到函数 图象上一点 的最短距离为（ ）lngxPfaQA B C D 1e421e431e【来源】 【全国校级联考】百校联盟 2018 届 TOP20 三月联考（全国 II 卷）理数试题【答案】C【解析】设 ，1,hxalnhxa（2）当 时， .
34、0a1axh当 时， , 在 恒成立，所以 在上 单调递减.1ee0,ehx0,e高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （舍去）.413,minhxeae当 时， ，0当 时， ，所以 在上 单调递减，0xahxhx10,a当 时， ，所以 在上 单调递增.1e0,e所以 满足条件. 213,minhxlna设与直线 平行的直线与 相切，切点为 ，则 ，所以 .2felngx0,xln201ex021e所以切点为 ，所以最短距离为 .21,e244131dee故选 C.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 或 求单调区间；第二步：解0fxfx得两个
35、根 ；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同0fx12,x端点值的大小2曲线 在点 处的切线方程为 （ ）=3 (0,3)A. B. C. D. =3 =3 =3+3 =33【来源】 【全国校级联考】广雅中学、东华中学、河南名校 2018 届高三上学期第一次联考数学（文）试题【答案】C4已知函数 ， 的图像在点 处的切线 与 轴交于点 ，过点 与 轴垂直的直lnfxfxP1lyAPy线 与 轴交于点 ，则线段 中点 的纵坐标的最大值是（ ）2lyBAMA B C D 1e12ln33ln2【来源】 【全国市级联考】山西省晋城市 2018 届高三上学期第一次模拟考试
36、数学（文）试题【答案】D高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【解析】设点 ，00,ln()Pxx ，lf ，1xx ，00f切线 的方程为 ，1l001lnxyx令 ，得 ，故 ，0x0l0,lA又点 ，,nBx线段 中点 的纵坐标 ，AM00011lnl2ln12txxx设 ，12ln()gxx则 ，故当 时， 单调递增；当 时， 单调递减02x0,gx2x0,gx 选 Dmin13ln2lg5已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 （ ）3fx,1f 22sincosA. B. C. 2 D. 1258【来源】 【全国百强校】辽宁省凌源二中 2018 届
37、高三三校联考理数试卷【答案】B高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 点睛：同角三角函数基本关系式的应用：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos 可以知一求二(2)关于 sin ，cos 的齐次式，往往化为关于 tan 的式子6己知曲线 上存在两条斜率为 3 的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数3213fxxa的取值范围为 （ ）aA B C D 3,44（ ， 14（ ， 14（ ， ）【来源】 【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校 2018 届
38、高三第三次模拟考试数学（理）试题【答案】A【点睛】转化为 有两个正数解，用韦达和判别式或根的分布求得范围。23fxa7曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）50y1,2AA B C D 94693【来源】 【全国市级联考】重庆市 2018 届高三 4 月调研测试（二诊）数学（文科）试题【答案】B【解析】由 ，得 ，250xy52xyf ，23f ，1f曲线在点 处的切线方程为 ,2A123yx令 ，得 ；令 得 0x73y07x切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 选 B74926S高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 8已知函数 在 上满足
39、 ，则曲线 在点 处的切线fxR228fxfxyfx1,f方程是（ ）A. B. C. D. 23yy3y1yx【来源】 【全国校级联考】辽宁省辽南协作校 2017 届高三一模拟考试数学（理）试题【答案】D点睛：解答本题的关键是求出函数的解析表达式，求解时充分利用题设中提供 的函数解析式方程，巧妙运用变量替换得到方程 ，即228fxfx228fxfx，然后代入 解得48fxf，即 ，然后再运用导数的几何意义从而使得问题巧248fxfx2妙获解。9已知过曲线 上一点 作曲线的切线，若切线在 轴上的截距小于 0 时，则 的取值范围xye0,Pyy0x是（ ）A B C D 0,1,e1,2,【来源
40、】 【全国市级联考】东北三省四市 2018 届高三高考第一次模拟考试数学（文）试题【答案】C【解析】因为 ，所以切线方程为 ，即 ，令0xkfe0xye00xye得 ，截距小于 0 时， ，解得 ，故选 C.0x01y010110已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为( )23ln4x2A. -3 B. 2 C. -3 或 2 D. 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 【来源】 【全国区级联考】浙江省绍兴市柯桥区 2017 届高三第二次教学质量检测数学试题【答案】B【解析】对函数求导可得： ，设满足题意的切点的横坐标为 ，132yx0x由题意可得： ，且 ，解得： .0132x002x本题选择 B 选项. 点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.11已知函数 在点 处的切线为 ，若直线 在 轴上的截距2xfeaR,Pmf(1)lly恒小于 ，则实数 的取值范围是（ ）1A B C D ,21,1,2,2【来源】 【全国市级联考】湖北七
