1、13.1.2定理与证明,教学目标,1、正确理解基本事实和定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与区别。 2、会区分基本事实和定理的题设和结论，把一个命题写成“如果那么 3、体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式。,过两点有且只有一条直线. 两点之间，线段最短. 过一点油且只有一条直线与已知直线垂直. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 两条直线被第三条直线截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.,判断以下命题是真命题还是假命题：,基本事实与定理,上面的命题是我们七年级中学习的真命题，都是公认的真命题，这样的真命题我们视为基本事实，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，即出发点
2、.,有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,基本事实,定理,定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以进一步作为判断其他命题真假的依据.,看一看,图形中的 线是直线还 是曲线？,有时候，眼睛会“骗”我们的哦,你看见了什么？,图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？,a,b,图中两条线段a与b的长度相等吗？,眼睛真的那么可靠？,眼见为实,眼见为实,如何证实一个命题是真命题呢,用我们以前学过的观察,实验,验
3、证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,那已经知道的真命题又是如何证实的?.,哦那可怎么办,想一想,（1）一位学生在钻研数学题时发现：2+1=3，23+1=7， 235+1=31， 2357+1=211. 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定是质数。它的结论正确吗？ 计算：235711+1=23571113+1=,思考：1.利用数值实验得到的结果是否可靠呢？,所以，原命题是假命题,请同学们再思考课本56页的第（2），（3）的问题看能得出什么结论？,总结归纳,要判断一个命题是否是真命题,仅仅依靠经验、观
4、察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据的进行推理.,证明：推理的过程叫做证明。,证明及证明的一般步骤（难点）,证明：推理的过程叫做证明 证明的一般步骤：（1）根据题意，画图形（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据.,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,证明：,已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证：,这命题也可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。,阅读课本57页的读一读：,练习,1、把下列定理改写成“如果那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）： （1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）三角形的外角和等于180o。,作业：1. P58练习1.2题 2. 习题13.1第3题,
