1、平行线分线段成比例,3.2,下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知 道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC， 则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平 行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等， 那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是 真的吗？,如下图所示，已知直线abc，直线l1，l2 被直线 a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.,过点B作直线l3l2 ，分别与直线a、c相交于点 A2、C2.由于abc，l3l2，因此由“夹在两平行线 间的平行线段相等” 可知A2B =A1B1，BC2 = B1C1 .,在B
2、AA2和BCC2中，ABA2=CBC2， BA=BC，BAA2=BCC2，,因此 BAA2BCC2 .,从而 BA2= BC2，,所以 A1B1 = B1C1.,由此可以得到：两条直线被一组平行线所截， 如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在 另一条直线上截得的线段也相等.,下面我们来证明：假设 ，则把线段 二等分，分点为D，过点D作直线da，交l2于点D1，如下图:,把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F 作直线ea，fa，分别交l2于点E1，F1.,由已知 ， 得 .,由于 ，,因此 .,由于adbefc，,因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1.,
3、从而,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,由此，得到以下基本事实：,我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.,如图，过点A作直线MN，使MNDE., DEBC ，, MNDEBC.,同时还可以得到,因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC 所截，则由平行线分线段成比例可知，,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.,由此得到以下结论：,举 例,例 如图，已知AA1BB1CC1，AB = 2，BC = 3， A1B1= 1.5，求 B1C1 的长.,即 ，,因此,如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且 DEBC. 若AB =3，AD = 2，EC =1.8，求AC 的长.,2.,例,如图，在ABC中，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的长.,结 束,
