1、五年级奥数 举一反三 第14讲 长方体和正方体（二）,邯郸市峰峰矿区 杨桂林,知识要点,在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。,王牌例题1： 在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱
2、中水深多少分米？,【思路导航】铁块的体积为(3010)(3010)(3010) =27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空间。因此水上升的体积也就是27立方分米，用这个体积除以底面积(1512)就能得到水上升的分米数，也就能知道现在水箱中水深的分米数。30厘米=3分米333 (1512)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。,举一反三1 1.有一个长方体容器，长里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？ 2.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米。把一个
3、小块假山石浸没入水中后，水面上升了0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？ 3.在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？,王牌例题2： 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。,【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=69=6（33），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6（44），棱长是4厘米；150=6（55），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的
4、体积就等于它们的体积和。 体积=333+444+555=216立方厘米 答：这个大正方体的体积是216立方厘米。,举一反三2 1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。 3.把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？,【思路导航】将铁柱取出，下降的水的体积等于铁柱的体积，先根据长方体体积=长宽高计算出铁柱的体积，再除以长方体容器的底
5、面积就可以求出下降的水的高度，用原来的高度减去下降的高度就是现在的水深 0.5米=50厘米 501515=11250（立方厘米 ） 112506060=3.125（厘米）， 50-3.125=46.875（厘米）。 答：容器里的水深是46.875厘米。,王牌例题3： 一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是 多少厘米？,举一反三3 1.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 2.
6、有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 3.有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米，3分米和2分米现在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（结果保留整数）,王牌例题4： 有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？,【思路导航】首先求出水的体积30206=
7、3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是2010=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。 30206（2010）=18（厘米） 答：竖起来后水深18厘米。,举一反三 4,1，有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？ 2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。 3，例题中，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下，这时的水深又是多少厘米？,王牌例题5：
8、 一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍那么大球的体积是小球的多少倍？,【思路导航】设小球的体积为单位1，则第一次溢出的水的体积也为单位1，根据第二次溢出的水是第一次的3倍，可知第二次溢出的水是133(单位)。因为取出小球后容器水空的体积为单位1，所以，中球的体积是314(单位)根据第三次溢出的水为12.52.5(单位)。因为取出中球后容器中空出的体积是4(单位)，所以大球和小球的体积是42.56.5(单
9、位)，从而可以求出大球的体积为6.515.5(单位)，以及大球的体积是小球的5.515.5(倍)。(13112.51)15.5答：大球的体积是小球的5.5倍。,【思路导航】第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V1； 第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积V2； 即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V2-小球的体积V1=3V1，V2=4V1； 第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积V1； 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积V1-中球的体积V2=2.5V1， V3+V1-4V1=2.5V1 V3=5.5V1， 答：大球的体积是小球的5.5倍,举一反三 5 1，一个正方形容器，边长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中问会溢出多少立方厘米的水？ 2，有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米，宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两水池中水面同样高。求水面高。 3，一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为0.5米现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？,
