1、2010 学年第一学期联谊学校期中考试 高三数学试卷 （文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 BACBAUu)(,20,1,210则集 合A0 B2 C0，1，2 D.2下列四个函数中,在（0,+）上为增函数的是A. =3- B. = C. = D =()fx()fx23()fx1()fx|3 “ 4kZ”是“ tan1”成立的A充分不必要条件. B必要不充分条件.C充要条件. D既不
2、充分也不必要条件.4下列命题中的真命题是A ,使得 B. (0,)1xxexRsinco1.5xC D. sinco(0)235函数 的零点所在的区间是xxflA B C D )1,2()1,(e)2,1(e),2(e6下列函数中，周期为 且图像关于直线 对称的函数是 3xA B()sin()23xf()2sin()3fxC D6 67已知 ， 是不共线的向量， ， ， ，abAabCab,R那么 A、B、C 三点共线的充要条件为 A B C D21118如图，函数 ,|,sinxy的大致图象是A B C D9已知函数 ,21)(,)(,cosin3si)(2 ffRxxf 又若 的最小值为
3、，则正数 的值为|43A2 B1 C D323110已知定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且当)(xf(4)()fxf)4,2x时， ，则 的值为 )1(log)(2xf )201()(ffA B C D 2第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11 cos13计 算 in4cos3-in的值等于 .12. 函数 的定义域是 .)(lg2xy13 已知平面向量 与 a垂直，则 = .,(4,2)abb14函数 的单调增区间是 .2()lnfxx15 的夹角为 120， = .,ab|1,|3,|5|则16.已知 ，若 ，则 = .22xx
4、f xf17.已知函数 在区间 上恰有一个极值点，则实数 的取值范围是_.3()1fa),(a三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）已知命题 P：函数 在 内单调递增；命题 Q：不等式 对任意实数2log1axy(,)2(3)(6)50axx恒成立，若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围。xQPa19 （本小题满分14分）若向量 为正实数且 ，(1,2)(,)abkt 21(),xatbyabkt（1）若 ，求 的最大值；xyk（2）是否存在 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由,t/xyk2
5、0 （本小题满分 14 分）已知函数 3cos2sin3)(xxf（1）当 时，求函数 的值域； 2,0)(f（2）若 ，且 ，求 ）的值58)(xf 125,6x12cs(x21 （本小题满分 15 分）已知函数 .21()ln()fxaxR（1）若 在 时取得极值，求 的值；a（2）求 的单调区间； )(f（3）求证：当 时，1x32lnxx22 （本小题满分 15 分） 对于定义在区间 D 上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，()fx,abDc使得对任意 ，都有 ，且对任意 D，当 时，1,xab1c2x2,恒成立，则称函数 为区间 D 上的“平底型”函数2()fc()fx（1）判断函数
6、 和 是否为 R 上的1()|2|f()|fx“平底型”函数？并说明理由；（2）设 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式()fx对一切 R 恒成立，求实数 的取值范围；|tktftx（3）若函数 是区间 上的“平底型”函数，求 和 的值2()gxmxn2,)mn2010 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学试卷答案一、选择题： 本大题共 10 小题，50 分。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A C A B C D D C D C二、填空题： 本大题共 7 小题，28 分。11、 12、 13、 14、 2,3121(15、 7 16、 17、 1，7） 三、解答题：本大
7、题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19已知向量 为正实数且 。(1,2)(,)abkt 21(),xatbyabkt（1）若 ，求 的最大值；xyk（2）是否存在 ，使 ？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由,t/xyk解：由已知可得 (1,2)(t 21)(2,1) (2t 21，t 23)， (1,2) (2,1)y1k 1t ( 1k 2t， 2k 1t)(1)若 ，则 ，即( 2t 21) (t 23) 0，x0yA( 1k 2t) ( 2k 1t)整理得，k ， 4 分tt2 1 1t 1t12 t1t 12当且仅当 t ，即 t1 时取
8、等号，k max . 7 分1t 12(2)假设存在正实数 k，t ，使 ，则(2t 21) (t 23) 0./xy( 2k 1t) ( 1k 2t)化简得 0，即 t3tk0. 11 分t2 1k 1t又k，t 是正实数，故满足上式的 k，t 不存在，不存在 k，t，使 . 14 分/xy21已知函数 .21()ln()fxaxR（1）若 在 时取得极值，求 的值；a（2）求 的单调区间；f（3）求证：当 时，1x32lnxx解：（1） ， 是一个极值点， ， 3 分af)(02a4此时 .xxxf )(242的定义域是 ，)(f 0|当 时， ；当 时， . 20x)(xf20)(xf当
9、 时， 是 的极小值点， 5 分4a 4a（2） 又 的定义域是 ，xf)()(xf|x当 时， 的单调递增区间为 . 7 分0)(f ),0当 时， ，0a xaxaxf )()(2令 有 ， 函数 的单调递增区间为 ；)(fa)(f ),(令 有 ， 函数 的单调递减区间为 .10 分0xxx0a（3）设 ， ，gln213)(xg12)(当 时， ，1x 01)(xx在 上是增函数， 13 分)(g),，061x当 时， 15 分 32lnx21对于定义在区间 D 上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，使得对任意 ，都有 ，且对任意()f,abDc1,xab1()fxcD，当 时， 恒成立
10、，则称函数 为区间 D 上的“平底型”函数2x2,ab2xc()fx（1）判断函数 和 是否为 R 上的“平底型”函数？并说明理由；1()|fx2()|2|fx（2）设 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数，若不等式 对一切 R 恒成立，求实|()tktkfxt数 的取值范围；（3）若函数 是区间 上的“平底型”函数，求 和 的值2()gxmxn2,)mn解：（1）对于函数 ，当 时， 1|f1x1()fx当 或 时， 恒成立，故 是“平底型”函数 x2()|()|x3 分对于函数 ，当 时， ；当 时， 2()|f(,22()fx(2,)2()2fx所以不存在闭区间 ，使当 时， 恒成
11、立故 不是“平底型”函数 ,abxabfx5 分（）若 对一切 R 恒成立，|()tktkft则 所以 又 ，则 min(|)|x2|()kfx0k()2fx8 分则 ，解得 故实数 的范围是 10 分|1|2|x1515,2（）因为函数 是区间 上的“平底型”函数2()gxxn,)则存在区间 和常数 ，使得 恒成立,ab,c2mxnc所以 恒成立，22()xnmx即 解得 或 13 分221mcn1cmn当 时， 1c()|1|gx当 时， ，当 时， 恒成立2,x()(,)x()21gx此时， 是区间 上的“平底型”函数 ()g,当 时， 1mcn()|1|x当 时， ，当 时， 2,1x()2g(1,)x()1gx此时， 不是区间 上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1 为所求 ()g,15 分
