1、抚州市实验学校七年级数学提高训练（一）有理数的运算（编写 王志鹏）班级 姓名 有理数及其计算是整个代数学的基础。有理数的计算不同于算术数的计算因为有了负数的参与，每一步都需要确定符号。很多有理数的运算需要借助于运算律，以及一些运算公式。常用的方法有：提公因数、裂项、分组、凑整、错位、分解、换元，等等。随着学习的深入，我们在后面将有更多的方法与技巧，比如说因式分解。例题：例 1、 计算：200920082008+201020112011-200820092009-201120102010例 2、 201.4311例 3、 12131259()().(.)46060例 4、将 2011 减去它的
2、，再减去余下的 ，再减去余下的 ，,以121314此类推,直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？0例 5、计算： )201.31)(20.31()201.31)(20.31( 练习：1. 等于 （ 7)1(7）（A）1 （B）49 （C）7 （D）72.在0.1428 中用数字 3 替换其中的一个非 0 数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是 （ ）（A）1 （ B）2 （C）4 （D）83.若 x、y、z、满足 xy=6 且 z2xy9、则 z 的值是： （ ）(A)1 (B )0 (C)1 ( D )14.缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若 18 天长满整个缸面，那么经过（ ）天长满缸面
3、的一半(A )9 (B)12 (C )16 ( D)175.如果 a,b,c 是三个任意整数，那么 ， ， （ ）.(A)都不是整数 ( B)至少有两个整数 (C)都是整数 ( D)至少有一个整数6.若 0 0 b b1+aa （）1+a a 1bb（）1+a 1b ab （）1b 1+ aba7.若 m 0， n 0， m+n 0，则 m，n，m ，n 这四个数的大小关系是（ ）A.mnn m B.m nnm C.mm nn D.m nnm8.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示,则( ).(A) ; (B)11acb1bcab(C) ; (D) c9If we have ，ab0 a
4、nd ab0，then the points in real number axis，given by a and b，can be represented as ( )(A) (B) (C) (D)(英汉词典 point：点；real number axis：实数轴；represent：表示)10.电子跳蚤落在数轴上的某点 K0，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步由 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步由 K2 向左跳 3 个单位到K3，第四步由 K3 跳 4 个单位到 K4，按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100 所表示的数恰是 20.04，试求
5、电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。.a 0 ba 0 ba0ba0 bbaDCBA abcx抚州市实验学校七年级数学提高训练（三）绝对值（编写 王志鹏）班级 姓名 绝对值是数学中的一个基本概念。是学习相反数、有理数的运算等相关知识的基础。与绝对值有关的知识点主要有：(1)绝对值的非负性；(2)如何化简含有绝对值的式子；(3)利用绝对值求最大值或者最小值。在后继课程中，我们还有将绝对值与不等式、函数、方程等知识联系起来。绝对值的基本性质：(1) ,这是化简绝对值的根据；,0|a(2) ，称为绝对值的非负性。这是由绝对值的几何意义决定的。|绝对值最小的数为 0，因此一个绝对值的取值最小也是
6、0，利用这一点，解题非常有用。例题：例 1、已知 ,其中，0m，则 m 的取值范围是( )A m0 B mO Cm0 DmO6.若 m 是有理数，则|m|m 一定是( )A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数7a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A7aa B7+aaC7+a7 D|a|78有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为 ( )A2a+3b-c B3b-cCb+c Dc-b9. 如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则与点 C所表示的数最接近的整数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 210已知：abc 0，且 M= ，当 a、b
7、、c 取不同的cba值时，M 有（ ） 。A惟一确定的值 B3 种不同的取值 C 4 种不同的取值 D8 种不同的取值11有理数a、b满足a2011b，则（ ）Aab Bab. Cab Dab12.若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0,且 abc0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| ，得（ ） 。A、2c-b; B、 2c-2a; (C)-b; D、b.13如果x2，化简|1|1x|14解方程x+3 x1=x+115.求满足ab+ab=1 的非负整数对（a,b ）的个数.训练一答案与提示例题例 1 原式=200 9200810001+2010201110001-
8、2008200910001-2011201010001=0例 2 原式=1- 201120.4132 例 3 设 S= )659.6()()1( 由加法交换律可得S= )01.5809(.)423()2(1则 S+S=1+（1+1）+（1+1+1）+(1+1+1)=1+2+3+59= =17702)51(则 S=885例 4 120201.3120)1(.)31(201 例 5 设 ， ，20.A.3B则原式=B（1+A）（+B）A=B+AB 1练习1、B 2、C 3、B 4、D 5、D6、 7、如（10-4）3-（-6 ） 8、 9、x1 10,2510、 （1）2008201010001-
9、2010（20082008-1）=2008201010001-2010200810001+2010=2010（2）原式= 1052)2(1)2081.61421( （3）与例 3 方法类似，结果为 20945（4）原式= 189231891318920. 62 33 训练二答案与提示例题例 1、，例、设 a=x,则 b=x+3,c=x+4,d=x+7,x+72x=10,x=3,所以 b=0,应选 B例 3、 （1）3，3，4（2）x+1 ; 1 或3（3）表示 x 的点与表示1 和 2 两点距离之和；1x2 时（4）提示：从数轴上看，求x1+ x2+ x3+ x2011的最小值，即在数轴上找出
10、表示 x 的点，使它到表示数 1，2，3，,2011 的点的距离之和最小.当 x= 时，原式的值最小.0621最小值为10061+ 10062+ 10063+10061003+10061004+1006 1005+ 10061006+10061007+ 10061008+1006 1009+ 10062011=1005+1004+1003+3+2+1+0+1+2+3+1005=(1+1005) 1005=1011030.练习1、1 或52、设 a=x,则 b=x+4, x=3 x+4则 x=3(x+4)或 x=3(x+4),得 x=6 或3，即 D 点或 C 点为原点.3、由已知可得 a+b=
11、0,a=b,结果为17290.4、 ； 5、D；6、D；7、B；8、B；9、A ；110、设 K0 点所表示的数为 x，则 K1，K 2， K3，K 100 所表示的数分别为 ， ， ， . 由题意知：x213491020.04，所以 .13490 6x训练三答案与提示例题例 1、 y=(xb) (x 20)(xb20 )=40x,当 x 取最大值 20 时，y 有最小值为 20.例 2、 （1）a、b 同为正时，值为 3；（2）a、b 同为负时，值为 1；（3）a、b 异号时，值为 1.所以选 A例 3、由 a、 b、c 都为整数可得， ab、ca 都为非负整数，则ab=0、ca =1 或a
12、 b=1 、ca=0 ，所以a=b,c a=1,cb1,原式=1+0+1=2 或 c=a,ab= 1,cb=1,原式=0+1+1=2.例 4、由 x+1=0, x3=0 求出零点，然后用零点分段法将绝对值去掉，从而达到化简的目的.解：由 x+1=0, x3=0 求得 x=1,x=3.当 x1 时，原式=（x+1 ）（x3）=2x+2;当1x3 时，原式=（x+1 ）（x3）=4;当 x3 时，原式= （x+1）+（x3）=2x 2;2x+2 （x1）原式= 4 （1x3）2x2 （x3）例 5、提示：解含有绝对值和方程的关键是去掉绝对值符号，可用“零点法”.解:分 x2, x2,x 三种情况考
13、虑：2121（1）当 x2 时，原方程化为（x2）+（ 2x+1）=8得 x=3,在所给的范围 x2 之内，所以 x=3 是原方程的解.（2）当 x2 时，原方程化为1（x2）+ （2x+1 ） =8得 x=5,不在所给的范围 x2 之内，所以 x=5 不是原方程的解,应1舍去.（3）当 x 时，原方程化为21（x2）（2x+1 ）=8得 x= ,在所给的范围 x 之内，所以 x= 是原方程的解.372137综上所得,原方程的解为 x=3 或 x= .37练习1、 3；2、8 或2；3、0 或2；4、0；5、D；6、B；7、B ； 8、B ；9、C；10、4，4 或 0，选 B；11、D ；12、D13、原式= 1+（1+x）=2+x= (2+x)= 2x14 当 x3 时，原方程化为（x+3）+ （x1）=x+1，得 x=5；当3x1 时，原方程化为（x+3）+ （x1）=x+1，得 x=1；当 x1 时，原方程化为（x+3）（x1）=x+1，得 x=3.综上知原方程的解为 x=5, 1,3.15、由 a、 b 是非负整数得：ab =1 ab=0ab=0 或 ab=1 得a=1 a=0 a=1b=0 或 b=1 或 b=1 共 3 对.
