1、,(必修1)第一章 集合与函数概念,1.2 函数及其表示,1.2.2 函数的表示法,3用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？,1函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？,2在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？,问题：,表示函数的方法：解析法、列表法和图象法.,优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.,(1)解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.如：,(2)图象法：就是用函数 图象
2、表示两个变量之间 的对应关系。,优点：能直观形象地表 示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势， 这样使得我们可以通过 图象来研究函数的某些 性质.,(3) 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.,优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值 相对应的函数值.,例如，学生的身高 单位：厘米,例1.某种笔记本每个5元，买 x (x1,2,3,4个笔记本需要y（元），试函数的三种标识法表示函数,解：,这个函数的定义域是数集 1, 2, 3, 4 .,用解析法可将函数 表示为,用列表法可将函数 表示为,用函数法可将函数 表示为,对于一个具体的问题，我们应当 学会选择恰当的方法表示问题中的
3、函 数关系。,例2下表中是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分。,请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情 况做一个分析。,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩， 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况，如果将 “成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图像表示出来， 那么就能比较直观地看到成绩变化的情况。这对我 们的分析很有帮助。,从图中我们可以看到：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水 平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均 水平上下波动，而 且波动幅度较大。赵磊同学的数 学学习成绩低于班 级平均水平，但他 的成绩曲线
4、呈上升 趋势，表明他的数 学成绩在稳步提高。,例3画出函数y = | x | 的图像,解：由绝对值的概念，我们有,所以，函数y | x | 的图像如图所示：,例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不 足5公里按5公里计算)已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里， 如果沿途（包括起点站和终点站）设21个汽车站， 请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出函数的图象,解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，,如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站(包 括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里
5、程约为20 公里，所以自变量x的取值范围是( 0, 20 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数 解析式：,根据这个函数解析式，可画出函数图象，如 下图所示：,注意：分段函数的解 析式不能写成几个不 同的方程，而就写函 数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来， 并分别注明各部分的自变量的取值情况,说明：象上面两例中 的函数，称为分段函 数,一般地，我们有：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A的任意一个元素x， 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么 就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。,例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)
6、 集合A= P|P是数轴上的点 ，集合B=R，对 应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应。(2) 集合A= P|P是平面直角坐标系中的点 ，集 合B= (x,y)|xR, yR ,对应关系f：平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应；(3) 集合A= x|x是三角形 ，集合B= x|x是圆 ， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4) 集合A= x|x是新华中学的班级 ，集合B= x|x是新华中学的学生 ，对应关系f：每一个班级都 对应班里的学生；,解：(1)按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一 个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f： AB是从集合A到B的一个映射。,(2)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面 直角坐标系中任意一个点，都有唯一的一个实数对 与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的 一个映射。,(3)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对 应，所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个 映射。,(4)新华中学的每一个班级里的学生都不止一 个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这 个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射。,课堂小结,理解函数的三种表示方法，在具体的实际 问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注 意分段函数的表示方法及其图象的画法,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,
