1、第五节二次函数的图象与性质,知识点一 二次函数的概念及解析式 1一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数,2二次函数解析式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，a0)(2)顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)，顶点坐标是(h，k)(3)交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a0.,知识点二 二次函数的图象与性质 1二次函数的图象与性质,2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系,知识点三 抛物线的平移1将抛物线解析式化成顶点式ya(xh)2k，顶点坐标为(h，k),2保持yax2的形状不变
2、，将其顶点平移到(h，k)处，具体平移方法如下：,二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式,知识点四 二次函数与一元二次方程的关系1二次函数yax2bxc(a0)，当y0时，就变成了一元二次方程ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标,3(1)b24ac0方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有 _ 个交点；(2)b24ac0方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有 _ 个交点；(3)b24
3、ac0方程没有实数根，抛物线与x轴 _ 交点.,两,一,没有,考点一 二次函数的图象与性质 (5年2考)命题角度二次函数的图象与性质,【分析】 结合二次函数的图象，利用二次函数的性质对每个选项进行判断即可,命题角度二次函数的图象与字母系数的关系 (2017保定模拟)如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数为( )ac0；2ab0；4a2bc0；对于任意x均有ax2bxab.A1 B2 C3 D4,【分析】 利用二次函数图象的开口方向、与y轴交点、与x轴的交点坐标等信息进行判定即可,讲：利用二次函数的图象判定字母系数的关系 利用二次函数的图象判定字
4、母系数的关系时，要先通过图象的开口方向确定出a的符号，根据对称轴的位置，确定b的符号或a与b的关系式，根据图象与y轴的交点确定出c的符号，然后通过a，b，c的符号确定有关a，b，c乘积式的符号；根据图象与x轴的交点个数确定b24ac的符号，最后结合图象上的特殊值点确定有关a，b，c的算式的符,号此类问题是重点，也是容易犯错的问题，解答时务必仔细、认真练：链接变式训练4,3(2017烟台)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1.下列结论：ab4ac；ab2c0；3ac9.,一元二次方程ax2bxcd二次函数yax2bxc在函数值yd时对应的x的值；一元二次方程ax2bxcd二次函数yax2bxc在直线yd上方对应的x的取值范围；一元二次方程ax2bxcd二次函数yax2bxc在直线yd下方对应的x的取值范围,8(2017徐州)若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )Ab1且b0 Bb1C0b1 Db1,A,9如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是( )A1x5 Bx5 Cx1 Dx1或x5,A,
