1、2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标 29 等差数列及其前 n 项和 理解密考纲主要考查等差数列的通项公式，等差中项及其性质，以及前 n 项和公式的应用，三种题型均有涉及一、选择题1已知等差数列 an的前 13 项之和为 39，则 a6 a7 a8( B )A6 B9 C12 D18解析：由等差数列的性质得， S1313 a739， a73.由等差中项，得a6 a7 a83 a79，故选 B2等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a58， S36，则 a9( C )A8 B12 C16 D24解析：由已知得 a14 d8,3 a1 d6，解得 a10， d2.故 a9 a
2、18 d16.322故选 C3设 Sn是公差不为零的等差数列 an的前 n 项和，且 a10，若 S5 S9，则当 Sn最大时， n( B )A6 B7 C10 D9解析：由题意可得 S9 S5 a6 a7 a8 a90，2( a7 a8)0，即 a7 a80.又 a10，该等差数列的前 7 项为正数，从第 8 项开始为负数当 Sn最大时， n7.4等差数列 an中， a13 a8 a15120，则 2a9 a10( C )A20 B22 C24 D8解析：在等差数列 an中， a13 a8 a15120，5 a8120， a824.2 a9 a10 a824，故选 C5在等差数列 an中，
3、a9 a123，则数列 an的前 11 项和 S11( C )12A24 B48 C66 D132解析：设公差为 d， a9 a123 即 a18 d (a111 d)3，整理，得 a15 d6，即12 12a66. S11 66.故选 C11 a1 a112 112a626设 Sn是公差为 d(d0)的无穷等差数列 an的前 n 项和，则下列命题错误的是( C )A若 d0D若对任意的 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列解析：选项 C 显然是错的，举出反例：1，0,1,2,3，满足数列 Sn是递增数列，但是 Sn0 不成立二、填空题7设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a
4、13， ak1 ， Sk12，则正整数32k13.解析：由 Sk1 Sk ak1 12 ，32 212又 Sk1 ， k 1 a1 ak 12 k 1 ( 3 32)2 212解得 k13.8设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若10，知数列 an是递增数列，所以 p1为真命题；因为 nan n(2n8)，对称轴为 n2，则数列 nan先减后增，所以 p2为假命题；因为 2 ，故数列 是递增数列，所以 p3为真命题；ann 8n ann因为 a (2 n8) 2，对称轴为 n4，则数列 a 先减后增，所以 p4为假命题2n 2n三、解答题10数列 an中， a123， an1 an30.(
5、1)求数列的前 n 项和 Sn；(2)求使得数列 Sn是递增数列的 n 的取值范围解析：(1)因为 an1 an30，所以 an1 an3，即数列 an是等差数列，公差 d3.又 a123，所以数列 an的前 n 项和为Sn23 n n(n1)3，12即 Sn n2 n.32 492(2)Sn n2 n 的对应函数为 f(x) x2 x，它的图象是一条抛物线，其开口向上，32 492 32 492对称轴为 x .496当 x 时，函数 f(x)是增函数496因为 80，设 an的前 n 项和为 Sn， a11， S2S336.(1)求 d 及 Sn；(2)求 m， k(m， kN *)的值，使
6、得 am am1 am2 am k65.解析：(1)由题意知(2 a1 d)(3a13 d)36，将 a11 代入上式解得 d2 或 d5.因为 d0，所以 d2.从而 an2 n1， Sn n2(nN *)(2)由(1)得 am am1 am2 am k Sm k Sm1 ( m k)2( m1) 2(2 m k1)(k1)，所以(2 m k1)( k1)65.由 m， kN *知 2m k1 k11，故Error! 所以Error!12(2015福建卷)等差数列 an中， a24， a4 a715.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an2 n，求 b1 b2 b3 b10的值解析：(1)设等差数列 an的公差为 d.由已知得Error!解得Error!所以 an a1( n1) d n2.(2)由(1)可得 bn2 n n，所以 b1 b2 b3 b10(21)(2 22)(2 33)(2 1010)(22 22 32 10)(12310) 2 1 2101 2 1 10 102(2 112)552 11532 101.
