1、2019 届人教 A 版（文科数学） 函数与不等式-大小比较问题 单元测试一、选择题1实数 ， ， ，则 ， ，的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D 2若 ,则 的大小关系是A B C D 【答案】D【解析】 ，又 ，故选：D3若 ，则下列不等式成立的是A B C D 【答案】B【解析】利用特值法排除，当 时：，排除 ；，排除 ；，排除 ，故选 B.4已知 ，则（ ）A B C D 【答案】D5设 ，且 ，则A B C D 【答案】D【解析】由题意， ，且 ，A 中，如 ，所以 ，所以不正确；B 中，如 ，所以 ，所以不正确；C 中，由 ，符号不能确定，所以不正确；D 中，由指数函数
2、为单调递增函数，且 ，所以 是正确的，故选 D.6已知实数 ， 满足 ，则下列关系式恒成立的是A B C D 【答案】A7.三个数 0.650.6,log的大小顺序是（ ）A. 5.0.6.l B. 50.60.6.log5C. .5.og D. .0.6l【答案】D【解析】由指数函数与对数函数的图形与性质可知 0.650.651,.,log，所以 50.60.6log，故选 D.8.若 ab0，则下列不等关系中，不能成立的是A. 1 B. 1b a C. 13 b D. 2a b【答案】B9.对于任意实数 ,abcd，下列结论：若 ,0，则 ；若 ab，则 2c；若 2acb，则 a；若 b
3、，则 1a；正确的结论为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若 0,cab所以错误；若 20,cabc所以错误；正确；若 10,ab无意义所以错误，故选 C.10.已知 ， 满足等式 2x， 4y，则 x， y的大小关系是（ ）A. xy B. y C. D. x【答案】B【解析】 22 2042(4)0abab，即 xy故选：B.11.若 ，则下列结论一定成立的是（ ）A B C D 【答案】B 学 K【解析】由 得到 .当 时，由不等式同向可乘性知 ，即 ；当 时，；当 时， ，由不等式同向可乘性知 ，故 ，. 故选：B12已知实数 满足： ，则（ ）A B C D 【答案】B
4、对于选项 C，由题意得 ，所以 C 不正确对于选项 D，由题意得 无法比较大小，所以 D 不正确故选 B13.若实数 0,1ab、 ，且满足 14ab，则 b、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】a、b(0,1)，且满足 14ab，112.aba， 又 ， ， 本题选择 B 选项.14.若 01ba，则下列不等式成立的是 ( )A. 2 B. 1122loglba C. 2ba D. 21ab【答案】C【解析】 21ba； 1122loglbaba， ； 2ba ； 21ba,所以选 C.15.已知 ,R，且 ，则（ ）A. 2ab B. 1 C. lg0ab D.
5、12ab【答案】D16若函数 ，且 a b c0，则 、 、 的大小关系是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由题意可得， 、 、 分别看作函数 图象上的点 ， ， 与原点连线的斜率，结合图象可知，当 时， .故选 B.17.若 0ab，则下列结论中，正确的是 ( ) 3 2 ab abA. B. C. D. 【答案】A点睛：判断不等式是否正确的处理方式：特值法、不等式性质法、函数性质法、数形结合法、逻辑推理法等.18.已知 ，且 ，下列不等式中，一定成立的是 ( ) ； ； ；A B C D 【答案】B【解析】，且 当 时， ，故 错误； ，且 ，即 ， ，故 错误； ，且 ， ，故
6、正确； ，且 ， ，故 正确，故选 B19给出下列不等式： ； ； .其中恒成立的不等式的个数为（ ）A 3 B 2 C 1 D 0【答案】C20已知 ,则 不可能满足的关系是（ ）A B C D 【答案】D【解析】 ， ， ，整理得 对于 A，由于 ，解得 ，所以 A 成立对于 B，由于 ，解得 ，所以 B 成立 对于 C，所以 C 成立对于 D，由于 ，所以 ，因此 D 不成立故选 D21已知函数 满足： 且 A 若 ，则 B 若 ，则C 若 ，则 D 若 ，则【答案】B对于 C，若 ，则由条件 得 ，则 不一定成立，故 C 错误对于 D，若 ，则由条件 ，得 ，则 不一定成立，即 不一定
7、成立，故 D错误故选 B二、填空题22已知 且 ， ， ，则 与 的大小关系为 【答案】23 【陕西省黄陵中学 2016-2017 学年高二期末】若 0,abmn，则 ab, , m, anb按由小到大的顺序排列为 .【答案】 manb【解析】 ba = aab0，m0 ，n0， b0，m0 ，n0， abnb0，n0 ， 0 bn综上可知， bmanb故答案为： 三、解答题24若 ， ， ，比较 ， ，的大小 .【答案】 .25.当 ,pq都为正数且 1pq时，试比较代数式 2pxqy与 2xy的大小【答案】 22xyxy【解析】 22221pqqpxqypqx因为 1，所以 ,因此 2 222xyxyxyxy因为 ,pq为正数，所以 0pq因此 22xyxy，当且仅当 xy时等号成立26已知 ，求证：（1） ；（2） .【答案】 （1）见解析.（2）见解析.， ， ， | .（2） ，即 即 .
