1、2019 届人教 A 版（文科数学） 平面向量的概念及其线性运算 单元测试1平面向量 ， 共线的充要是（ ）A ， 方向相同 B ， 两向量中至少有一个为零向量C ， D 存在不全为零的实数私 ， ，【答案】D2已知 是两个单位向量， 时， 的最小值为 ，则 （ ）A 1 B C 1 或 D 2【答案】C【解析】,，即当 有最小值 ，此时 ，而 ，即为 ，即为 1，故选 C.3已知向量 满足 ，则 的取值范围是A B C D | 【答案】B4已知向量 ，若 ， 则实数 的值为（ ）A 2 B 0 C 1 D 2【答案】D【解析】因为 ，由 ，得 ，解得 x=2，故选 D.5已知向量A B 2
2、C D -3【答案】D【解析】向量 则 （2，m+1）, 则-（m+1）=2 解得 m=-3.故答案为：D.6如果向量 (k,1)与 (6，k1)共线且方向相反，那么 k 的值为( )A 3 B 2 C D 【答案】A【解析】向量 与 共线且方向相反， （k，1）= （6，k+1 ） ， 0，k=6，1=（k+1 ） ，解得 k=3，故答案为：A7已知 P 是边长为 2 的正ABC 边 BC 上的动点，则 ( )A 最大值为 8 B 是定值 6 C 最小值为 2 D 与 P 的位置有关【答案】B8若向量 与向量 共线，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由向量共线坐标表示可得解得 所以
3、选 B 学 9 中， ， ， 为 中点若 ，则A B C D 【答案】C【解析】由题得 ，所以 ，故答案为：C10在 中， 为 的中点，点 满足 ，则 （ ）A B 学 C D 【答案】A学 11在 中， 为 的中点，点 满足 ，则A B C D 【答案】A【解析】因为 为 的中点，点 满足 ，所以 ， ，可得,故选 A.12已知平面向量 , 且 , 则 ( )A B C D 【答案】D13庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以 ， ， ， ， 为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（
4、 ）A B C D 【答案】A14已知 中， , , , 为 AB 边上的中点，则A 0 B 25 C 50 D 100【答案】C【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM 为斜边上的中线，所以 ，原式= .故选 C.15已知不共线的两个向量 ，且 ，若存在 个点 （ ）关于点 的对称点为 （ ）关于点 的对称点为 （ ） ，当点 为线段 中点时，则 （ ）A B C D 5【答案】A【解析】根据三角形中位线性质得 ,所以 ,因此 ，选 A.16已知平面向量 , , 且 , 则 ( )A B C D 【答案】D17已知 为抛物线 的焦点， 为抛物线 上三点，当 时，称 为“和谐三角形
5、”，则“和谐三角形” 有( )A 0 个 B 1 个 C 3 个 D 无数个【答案】D【解析】抛物线方程为 为曲线 上三点，当 时， 为 的重心，用如下办法构造 ，连接 并延长至 ，使 ，当 在抛物线内部时，设 ，若存在以 为中点的弦 ，设 ，则则 ，两式相减化为 ，所以总存在以 为中点的弦 ，所以这样的三角形有无数个，故选 D.18在 中， ， ， ，点 满足 ，点 在线段 上运动，若，则 取得最小值时，向量 的模为 .【答案】则 ，当且仅当 时取最小值 此时 .故答案为 .19已知向量 ， 夹角为 ，且 ， ，则 【答案】20已知向量 ， ，其中 ，且 与 共线，则当 取最小值时， 为 【
6、答案】【解析】由向量共线的充要条件得则当且仅当 时，取等号，此时 ，则21已知向量 满足， ，则 的夹角为 【答案】【解析】由题得 , 因为 ,所以故填 .22已知向量 ，且 ，则 2,16,abx/ab【答案】 5【解析】由题得 ,故填 .2226034,245xxabab223设向量 不共线，向量 与 平行，则实数 【答案】24已知向量 ， ，若 ，则实数 k 【答案】-8【解析】 ，-k-8=0，解得 k=-8即答案为-8.25已知向量与不共线，且 .若 A，B ，D 三点共线，则 .【答案】1【解析】A，B，D 三点共线，存在实数 k 使得 =k ， =k（ + ）=k +k ，向量 与 不共线1=kn，m=k，解得 mn=1故答案为： 1.
