1、 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】 二项式 的展开式中 x3项的系数是（ ）A 80 B 48 C 40 D 80【答案】D【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得， ，由 ，解得 ，则所求 项的系数为 ，故正解答案为 D.2 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】 412x展开式中 2x的系数为（ ）A 16 B 12 C 8 D 4【答案】C3.【2018 届云南省昆明一中高三第一次摸底】二项式51x展开式中的常数项为（ ）A. 10 B. C.
2、 5 D. 【答案】B【解析】展开式的通项为 1521rrrTCx，令 150r得 3，所以展开式中的常数项为3510C，故选 B.4 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】使 的展开式中含有常数项的最小的 为（ ）A 4 B 5 C 6 D 7【答案】B【解析】5 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】二项式 的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为A 7 B 5 C 4 D 3【答案】A【解析】二项式 的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则 ，展开式的通项公式为： ，展开式的有理项满足： ，则 ，据此可得： 可能的取值为 .共有
3、7 个.本题选择 A 选项. 6在 3nx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 64，则 3x的系数为（ ）A15 B45 C135 D405【答案】C【解析】由题意 462n， ，366213()rrrrTCxx，令 3r， 2， 26135C故选 C7 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】 的展开式中的 的系数为（ ）A 1 B C 11 D 21【答案】C【解析】由题可得 的 x3项为： ，x 5项为： ，然后和 相乘去括号得 项为：，故 的展开式中的 的系数为 11，选 C.8.62x的展开式中， 6x的系数为 （ ）A. 240 B. 241 C. -239 D.
4、 240【答案】C9 【2018 届云南省名校月考（一） 】 451x的展开式中 3x的系数为（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解析】 450123401234544551xCxCxCxxCx 2365，所以 3的项为32330451xxx，故 的系数为 4，故选 B.10.【2018 届河南省师范大学附属中学高三 8 月】已知 929012axax ，则213579468aaa的值为（ ）A. 93 B. 10 C. 13 D. 12【答案】D二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分.把答案填在题中的横线上.）11.【2018 届陕西省榆林市第二中学高三上学期期
5、中】 展开式中， 的系数为_【答案】【解析】 展开式的通项为 ，所以 展开式中 的系数为 .答案： . 12.【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】 展开式中， 项的系数为_；所有项系数的和为_【答案】 【解析】由于 的展开式的通项公式为 ，令 ， ， 的展开式中 的系数为20，令 ，解得 ，可得 的展开式中 的系数为 ，可得 的展开式中 的系数为 ；令 可得所有项系数的和为 ，故答案为 ， .13 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷（二） 】若 23nx的展开式中所有项的系数之和为256，则 n_，含 2x项的系数是_（用数字作答）.【答案】 4 108【解析】 23n
6、的展开式中所有项的系数之和为 256， 4256n， 4n， 442 31nxxx，x项的系数是243114 4308CC ，故答案为（1） 4， （2） 108.14.【2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三上期中】二项式 5x中，所有的二项式系数之和为_；系数最大的项为_【答案】 32 3480,x【解析】所有的二项式系数之和为 0155.23C，展开式为2341542xxx，系数最大的项为 80x和 4.15若二项式 23n*N展开式中含有常数项，则 n的最小取值是_【答案】 7【解析】展开式的通项为 723r+13rnrnTCx，令 0r，解得 7203rn，所以 6r时， n取7时有最
7、小值，故填 7.16.【2018 届浙江省嘉兴市第一中学高三 9 月】若 的展开式各项系数之和为 64，则 _；展开式中的常数项为_【答案】6 -54017 【安徽省宿州市 2018 届三模】 的展开式中 项的系数为_【答案】-132【解析】的展开式为： ，当 ， 时， ，当， 时， ，据此可得：展开式中 项的系数为 .三、解答题 （本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.求nx325的展开式中的常数项，其中 n是 017除以 9的余数【答案】 168【解析】 97601707 m除以 1的余数是 0，所以 10n设 1rT是展开式中的常数项，则 1
8、0351032101 2552 rrrrrr xCxxC令 35得 6r，所以 56846107T所以展开式中的常数项为 5819已知数列 na满足 1k， *2kN， ， na表示不超过 na的最大整数（如 1.6） ，记 nb，数列 b的前 项和为 nT.若数列 是公差为 的等差数列，求 4；若数列 na是公比为 1k的等比数列，求 n【答案】 6 ； 2n. 231nnCkCk21；故答案为 211nk.20.设 ,()()mmNfxx（1）当 5n时，若 5410()()faax ，求 24a的值；（2） ()fx展开式中 的系数是 9，当 ,n变化时，求 2系数的最小值【答案】 （1
9、）244（2）16【解析】2x系数为 222(1)()9mnnmnC又22229()9187因为 ,nN， 所以当 4或 5m时最小，最小值为 1621已知 nxf)1(，（）若 201200aax ，求 20193aa 的值；（）若 )(3)(2)(876ffxfg，求 )(g中含 6x项的系数；【答案】 （） 201；（）99；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）求 201()fx展开式中奇数项与偶数项系数和问题，可用 (1)f计算；（）由题意 678()13()gxx，由二项式定理可求得展开式中某项的系数；（）这类组合恒等式的证明，通常用构造法，把 112mmnCC 构造成一个多项式中
10、某项的系数，由（）的提示可得112mnC是 1()2()()mnhxxx 中 的系数，另一方面对()hx求和可得 2()mnmnhx，这个展开式中 的系数应该为 1()2mnC，这样就能证得结论. 12(1)()()(1)mmmnxhxxx （2）（1）-（2）得 1()()mnmnxx()1()(1)mnmnxxhx2()()nn22.对于给定的函数 ()fx，定义 ()nfx如下： 0()C(1)nkknkfxfx，其中 2n*N ， （1）当 ()1fx时，求证： 1nf；（2）当 f时，比较 2014(3)f与 2013(4)f的大小；（3）当 2()fx时，求 nfx的不为 0 的零点
