1、- 1 -四川省遂宁卓同教育高中部 2018 届高三数学上学期期末校考试题 理（无答案）答题时间：120 分钟满分：150 分第卷(选择题，共计 60 分)1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若 为虚数单位， ，且 ，则 （ ）A. B. 1 C. D. 22.函数 ，则 的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 3.用反证法证明命题：“已知 、 是自然数，若 ，则 、 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是（）A 、 都小于 2B 、 至少有一个不小于 2C 、 至少有两个不小于 2D 、 至少有一个小于 24焦点
2、为 ，且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程为（ ）A. B. C. D. 5.已知 ， 则 是 “ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.若 ，则二项式 展开式中的常数项是（ ）A. 20 B. -20 C. -540 D. 540- 2 -7.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下：甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲或乙8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都
3、大，则称这个数为“伞数” ，现从1,2,3,4,5,6 这六个数字中任取 3 个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为（ ）A. 120 B. 80 C. 20 D. 409.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题 ，使得 ，则 ，均有 ；（2）命题“已知 ，若 ，则 或 ”是真命题；（3）设 已知 ,则 与 值分别为（4） 是直线 与直线 互相垂直的充要条件.A. B. 2 C. 3 D. 10.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 ，则不等式 的解集A. B. C. D. 11.过抛物线 ： 上一点 作两条直线分别与抛物线相交于 ， 两点，连接 ，若直线 的斜率为
4、1，且直线 ， 与坐标轴都不垂直，直线 ， 的斜率倒数之和为 3，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412已知函数 （注： 是自然对数的底数） ，方程 （）有四个实数根，则 的取值范围为（ ）- 3 -A. B. C. D. 第卷(非选择题，共计 90 分)2、填空题（本题共计 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.已知 ， ，则 等于_14.从 6 名候选人中选派出 3 人参加 、 、 三项活动，且每项活动有且仅有 1 人参加，甲不参加 活动，则不同的选派方法有 种.15.函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是_16.设 分别为椭圆 （ ）与双曲线 （）的公共焦
5、点，它们在第一象限内交于点 ， ，若椭圆的离心率，则双曲线 的离心率 的取值范围为_3、解答题17.某运动会将于 2017 年 8 月 6 日在四川举行为了搞好接待工作，组委会打算在某学院招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动，其余人不喜欢运动(1)根据以上数据完成以下 22 列联表：喜爱运动 不喜爱运动 总计男 10 16女 6 14总计 30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关？- 4 -(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有 4 人会外语)，抽取 2 名负责翻译
6、工作，那么抽出的志愿者中至少有 1 人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式： K2 ，其中 n a b c d.参考数据：P(K2 k) 0.40 0.25 0.10 0.010k 0.708 1.323 2.706 6.63518.若函数 当 时，函数 取得极值 （1）求函数的解析式；（2）若函数 有 3 个解，求实数 的取值范围19.已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，P 为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（1）当|PF|=2 时，求点 P 的坐标；（2）求点 P 到直线 y=x10 的距离的最小值20.2017 年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600 元
7、（含 600 元） ，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3 个球，其中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球则打- 5 -6 折，若摸出 1 个红球，则打 7 折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元.（1）若两个顾客均分别消费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21.已知抛物线 的焦点 也是椭圆 的一个焦点， 与 的公共弦的长为 .（1）求椭圆 的方程；（2）经过点 作斜率为 的直线 与曲线 交于 两点， 是坐标原点，是否存在实数 ，使 在以 为直径的圆外？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由.22.函数 (1)当 时，求证： ；(2)在区间 上 恒成立，求实数 的范围。- 6 -(3)当 时，求证： ）
