1、2019 届人教 A 版（文科数学） 空间几何体的结构 单元测试一、选择题1有一个多面体，共由四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为A四棱柱 B四棱锥C三棱柱 D三棱锥【答案】D【解析】四个面都是三角形的几何体只能是三棱锥2下列结论中，正确的是A三角形绕其一边旋转一周后成一个圆锥B一个直角梯形绕其一边旋转一周后成为一个圆台C平行四边形绕其一边旋转一周后成为圆柱D圆面绕其一条直径旋转一周后成为一个球【答案】D 3如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的A B C D 【答案】A4以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台切割成三棱锥的个数为A1 B2C3 D4【答案】C
2、【解析】如图所示，在三棱台 ABCA 1B1C1 中，分别连接 A1B，A 1C，BC 1，则将三棱台分成 3 个三棱锥，即三棱锥 AA 1BC，B 1A 1BC1，C A 1BC1.学 5用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A圆锥 B圆柱C球体 D以上都有可能【答案】B 【解析】用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故 A 不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故 B 满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故 C 不满足要求.故选 B6下列图形经过折叠可以围成一
3、个棱柱的是A BC D【答案】D【解析】A、B、C 中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱故选 D 7给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是A0 B1C2 D3【答案】A 8设集合 M=正四棱柱,N=长方体,P=直四棱柱, Q=正方体，则这些集合间的关系是A B QMNPC D【答案】D 【解析】易知四种棱柱中正方体最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体. 9图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的
4、上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A （1） （2） B （1） （3）C （1） （4） D （1） （ 5）【答案】D【解析】圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形，故（1） （5）正确10如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2 cm，高为 5 cm，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最短路线的长为A5 cm B12 cmC13 cm D25 cm【答案】C二、填空题11如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是 【答案】圆柱【解析】一个长方形和两个圆折叠后，能围
5、成的几何体是圆柱故答案为圆柱.12对如图所示的几何体描述正确的是 （写出所有正确结论的序号） 这是一个六面体;这是一个四棱台;这是一个四棱柱;此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到;此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到 【答案】 13一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为 (只填写序号).【答案】【解析】当截面与正方体的某一面平行时,可得,将截面旋转可得,继续旋转,过正方体两顶点时可得,即正方体的对角面,不可能得. 学 14侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体侧棱与底面垂直
6、的平行六面体叫做直平行六面体底面是矩形的直平行六面体叫做长方体棱长都相等的长方体叫做正方体请根据上述定义，回答下面的问题(填“一定”、 “不一定”“一定不”) ：(1)直四棱柱 是长方体；(2)正四棱柱 是正方体【答案】不一定 不一定15如图，一圆柱的底面半径为 2，母线长为 5，轴截面为矩形 ABCD，从点 A 拉一绳子沿圆柱侧面到点C，则最短绳长为 . 【答案】 25+4【解析】沿 BC 剪开，将圆柱侧面的一半展开得到矩形 BADC，如图，连接 AC，则 AC的长即为所求最短绳长，由题意可知，BC=5，AB=2,AC= ，即最短绳长为 .25+425+416如图，三棱锥 中， ， ， 分别
7、为SABC2SAC 30SBCSA,MN上的点，则 周长的最小值为 . ,BMN【答案】 2【解析】将三棱锥侧面沿 剪开展成如下平面图形：SA可见 三点共线时 周长最小，为 . ,AMNAN 2三、解答题17在以 O 为顶点的三棱锥中，过 O 的三条棱两两的夹角都是 30，在一条侧棱上有 A，B 两点，OA4，OB 3，同一条绳子以 A，B 为端点紧绕三棱锥的侧面一周 (绳和侧面无摩擦)，求此绳在A，B 之间的最短绳长【答案】5【解析】作出三棱锥的平面展开图，如图，【名师点睛】空间问题平面化，是一种降维思想，通常通过几何体的展开图，将空间问题转化为平面问题，再根据平面几何知识，如两点间距离最小
8、，三角形两边之和大于第三边，折线大于直线，解三角形等方法解决.本题展开成一个直角三角形，根据勾股数求最短距离.18 如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC 的度数；（2）如果 A 是底面圆周上一点，从点 A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到 A 点，求这根绳子的最短长度【 答 案 】 （1） 42， ABC= 120；（2） 63.【 解 析 】 （ 1） 圆 锥 的 高 = 6= 4，由 底 面 圆 的 周 长 等 于 侧 面 展 开 图 的 弧 长 可 得 ： 22= ， 解 得 ： n=120， 即6180nABC= 120.（ 2） 连 接 AC， 过 B 作 BD AC 于 点 D， 则 ABD=60由 AB=6， 可 求 得 BD=3， AD3， AC=2AD= ， 即 这 根 绳 子 的 最 短 长 度 是 63 学
