1、2018 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标 7 二次函数与幂函数 理解密考纲本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等一、选择题1(2017河南南阳模拟)已知幂函数 f(x) kxa的图象过点 ，则 k a( (12， 22)C )A B112C D232解析：因为 f(x) kxa是幂函数，所以 k1.又 f(x)的图象过点 ，所以(12， 22)a ，所以 a ，所以 k a1 .(12) 22 12 12 322(2017天津模拟)抛物线 y ax
2、2 bx c 的顶点在第一象限与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则 a， b， c 符号为( B )A a0， b0， c0 B a0， b0， c0C a0， b0， c0 D a0， b0， c0解析：由题意知，抛物线开口向下，故 a0.再由顶点在第一象限得 0，所以 b0.b2a3对任意的 x2,1，不等式 x22 x a0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )A(，0 B(，3C0，) D3，)解析：设 f(x) x22 x a(x2,1)，由二次函数的图象知，当 x1 时， f(x)取得最大值 3 a，所以 3 a0，解得 a3，故选 D4对于幂函数 f(x) x ，若 0
3、(x1 x22 )f x1 f x22C f (x1 x22 ) f x1 f x22D无法确定解析：根据幂函数的性质：当 00)，已知 f(m)0 D f(m1)0，所以 f(x)的大致图象如图所示12由 f(m)0，所以 f(m1) f(0)0，故选 C6(2017安徽淮南模拟)函数 f(x) ax2 bx5 满足条件 f(1) f(3)，则 f(2)的值为( A )A5 B6C8 D与 a， b 的值有关解析：当 a0 时，由 f(1) f(3)可知 b0，此时 f(x)5，所以 f(2)5.当 a0 时，因为函数 f(x) ax2 bx5 满足条件 f(1) f(3)，所以 f(x) ax2 bx5 的图象关于 x 1 对称，则 f(2) f(0)5，故选 A 1 32二、填空题7(2017甘肃兰州模拟)已知函数 f(x) x ，且 f(2x1)0 时， f(x)在2,3上为增函数，故Error! Error!Error!当 a0，则 x0)，所以 f(x)Error!(3)g(x) x22 x2 ax2，对称轴方程为 x a1，当 a11，即 a0 时， g(1)12 a 为最小值；当 12，即 a1 时， g(2)24 a 为最小值综上， g(x)minError!
