1、,圆柱的体积,（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?,今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的推导问题呢？,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）圆柱的体积的意义和计算公式的推导（2） 利用圆柱的体积公式求容积,探究点1,圆柱的体积的意义和计算公式的推导,各小组，利用手中的学具进行操作、推导并写出推导过程。,小组合作：,分成的扇形越多，拼成的立体图形越接近长方体。,你发现了什么？,这个长方体的底面积等于圆柱的（ ） 高等于圆柱的（ ）。,长方体的体积=底面积 高,V=sh,高,底面圆的面积,圆柱的体积= ,底面
2、圆的面积,高,如果知道圆柱的底面半径r和高h，你能写出圆柱的体积公式吗？,V =sh =r2h,归纳总结：,1. 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积高。2. 用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=r2h或V=（ ）2h。,小试牛刀,75 90 6750(cm3),答：它的体积是6750cm3。,1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？（选题源于教材P25做一做第1题）,2. 李家庄挖了一口圆柱形水井，底面一下的井深10 m，底面直径为1 m。挖出的土有多少立方米？（选题源于教材P25做一做第2题）,3.14(12)2107.85(m3)答：挖出的土有7
3、.85立方米。,1一个圆柱的体积是80 cm3，底面积是16 cm2。它的高是多少厘米？（选题源于教材P28第4题）,小试牛刀,80165(cm)答：它的高是5 cm。,2求下面图形的表面积和体积(单位：cm) （选题源于教材P28第6题）,表面积：3.146123.14(62)22282.6(cm2)体积：3.14(62)212339.12(cm3),表面积：1015220152201021300(cm2)体积：2010153000(cm3),表面积：3.141453.14(142)22527.52(cm2)体积：3.14(142)25769.3(cm3),3下面是一根钢管，求它所用的钢材的
4、体积(单位：cm)（选题源于教材P29第12题）,3.14(102)2(82)2802260.8 (cm3),探究点,利用圆柱的体积公式求容积,下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）,8cm,请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？,杯子的容积。,请先自己独立解答，然后同桌之间交流。,答：因为502.4大于498，所以杯子能装下 这袋牛奶。,杯子的容积： 50.2410 502.4 (cm3 ) 502.4 (mL),杯子的底面积： 3.14（82）2 3.144 3.1416 50.24 (cm2 ),归纳总结：,圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，
5、只是所需数据必须从容器的里面测量。,小试牛刀（选题源于教材P26做一做第1题）,保温杯的容积： 50.2415 753.6 (cm) 0.7536(L),因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。,1小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？,保温杯的底面积： 3.14（82）2 3.1442 3.1416 50.24 (cm2),2一根圆柱形木料底面直径是0.4 m，长5 m。如果做一张课桌用去木料0.02 m3。这根木料最多能做多少张课桌？（选题源于教材P26做一做第1题）,3.14(0.42)250.6
6、28(m3)0.6280.0231(张)答：这根木料最多能做31张课桌。,1学校要在教学区和操场之间修一道围墙，元计划用土石35cm3,。后来多开了一个厚度为25 cm 的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石？（选题源于教材P29第7题）,小试牛刀,25 cm0.25 m353.14(22)20.2534.215(m3)答：现在用了34.215立方米土石。,2小雨家有6个底面积是30 cm2，高10 cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？（选题源于教材P29第13题）,13.301041200(cm3)120
7、06200(cm3)200 cm3200 mL答：平均每杯倒200毫升。,圆柱的体积（2）：,圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。,1 圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积高。2 用字母表示圆柱的体积计算公式：V=Sh或V=r2h或V=（ ）2h。 3圆柱形容器的容积的计算方法与体积的计算方法相同，只是所需数据必须从容器的里面测量。,1填空。(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的()，它的体积和圆柱的体积( )。(2)圆柱的体积( )，用字母表示为V( )。(3
8、)如果用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，则圆柱的体积V( )。,底面积,高,相等,底面积高,Sh,r2h,2选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)一个圆柱和一个长方体等底等高，它们的体积相比较，( )。A长方体的体积大 B圆柱的体积大C体积相等 D无法比较(2)已知一个长方体木块，它的底面是边长为20 cm的正方形，高是50 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。A1570 B3140C15700 D62800,C,C,3求下面圆柱的体积。(1)已知圆柱的底面积是28.26cm2，高是3 m。,28.26384.78(m3)答：圆柱的体积为84.78立方米。,(
9、2),3.145212942(dm3)答：圆柱的体积为942立方分米。,(3),3.14 215188.4(cm3)答：圆柱的体积为942立方分米。,(4)已知圆柱的底面周长是25.12 dm，高是10 dm。,25.123.1424(dm3)答：圆柱的体积为4立方分米。,4解决问题。(1)一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径是10 cm，如果每立方厘米的钢重7.8 g，那么这段钢材重多少千克？(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0.7 t，这个油桶可以装柴油多少吨？,6.283.1421(m)3.141230.76.594(t)答：这个油桶可以装柴油6.594吨。,3.14 2604710(cm3)7.84710100036.738(kg)答：这段钢材重36.738千克。,5判断。(对的画“”，错的画“”)(1)圆柱的体积一定比表面积大。 ()(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ()(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。 ()(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积高来计算。 (),辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判。,
