1、1综合测试卷(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.已知全集 U=R,集合 A=x|12,则 A( UB)=( )A.x|1 x2 B.x|1 xb0)的离心率为 ,则双曲线 =1的离心率是( )22+22 12 2222A.2 B. C. D.352 724.设直线 y= x+b是曲线 y=ln x的一条切线,则 b的值为 ( )12A.ln 2-1 B.ln 2-2C.2ln 2-1 D.2ln 2-25.设 aR,则“ a=1”是“ f(x)=ln 为奇函数”的( )(+ 2-1)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要
2、条件 D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,当输入 x为 6时,输出的 y=( )2A.1 B.2 C.5 D.107.已知各项均为正数的等比数列 an,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( )A.5 B.7 C.6 D.42 28.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于( )A.10 cm3 B.20 cm3C.30 cm3 D.40 cm39.已知等差数列的前 n项和为 Sn,且 S1 006S1 008S1 007,则满足 SnSn-1f(x)成立,则( )A.3f(ln 2)2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln
3、3)3C.3f(ln 2)b0)的离心率 e= ,右焦点到直线 =1的距离 d= ,O为坐22+22 12 + 217标原点 .(1)求椭圆 C的方程;(2)过点 O作两条互相垂直的射线,与椭圆 C分别交于 A,B两点,证明:点 O到直线 AB的距离为定值,并求弦 AB长度的最小值 .21.(12分)设函数 f(x)=-2x2+ax-ln x(aR), g(x)= +3.(1)若函数 f(x)在定义域内单调递减,求实数 a的取值范围;(2)若对任意 x(0,e),都有唯一的 x0e -4,e,使得 g(x)=f(x0)+2 成立,求实数 a的取值范围 .20请考生在 22、23 两题中任选一题
4、作答,如果多做,则按所做的第一题计分 .选修 44:坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系 xOy中,过点 P 作倾斜角为 的直线 l与曲线 C:(x-1)2+(y-2)(2,32)2=1相交于不同的两点 M,N.(1)写出直线 l的参数方程与曲线 C的极坐标方程;(2)求 的取值范围 .1|+ 1|6选修 45:不等式选讲23.(10分)已知函数 f(x)=|x-2|+2|x+a|(a0).(1)当 a=1时,求不等式 f(x)8的解集;(2)若不等式 f(x)3 在( - ,+ )内恒成立,求实数 a的取值范围 .参考答案综合测试卷1.C 解析 B= x|x2, UB=x|x2,
5、A ( UB)=x|10,3-10,即 a10080.由 S1006S1008,得 S1008-S10060,2015(1+2015)2 =2015210082S2014= f(x),所以 g(x)0,即 g(x)在 R上单调递增 .又 ln2ln3,所以 g(ln2)g(ln3),即 .所以 ,(2)2(3)3 (2)2 (3)3即 3f(ln2)2f(ln3),故选 C.13.6 解析不妨设第 1组抽到的号码为 x.由于 300名学生平均分成 20组,故每组 15人,则在第 16组中应抽出的号码为 1515+x.即 225+x=231,故 x=6.14.(1)16 (2)29 解析(1)由
6、于前两天都售出的商品有 3种,因此第一天售出但第二天未售出的商品有 19-3=16种 .(2)同理可知第三天售出但第二天未售出的商品有 18-4=14种 .当前两天都售出的 3种商品与后两天都售出的 4种商品有 3种是一样的,剩下的 1种商品在第一天未售出;且第三天售出但第二天未售出的 14种商品都在第一天售出的商品中,此时商品总数最少,为 29种 .如图,分别用 A,B,C表示第一、二、三天售出的商品种数 .1015.4 解析满足约束条件 的平面区域如图阴影部分 .-+10,+2,1 由图可知,当 x=1,y=2时,2 x+y取到最大值 4.16. 解析由圆 C:(x-a)2+(x-2a+4
7、)2=1,可知圆心 C(a,2a-4).0,125设 M(x,y),|MA|= 2|MO|, =2 ,2+(-3)2 2+2得 x2+y2+2y-3=0,即 x2+(y+1)2=4. 点 M在以 D(0,-1)为圆心,以 2为半径的圆 D上 . 圆 C与圆 D有公共点, 2-1 CD2 +1,即 1 3,2+(2-3)2即 52-12+80,52-120, 解得 0 a .12517.解(1) f (x)=ab=sin2xsin+ cos2xcos= cos(2x- ),f (x)的最小正周期为 T= .y=f (x)的图象经过点 ,(6,1) cos =1.(3-)又 0 , = .3(2)由(1)得 f(x)=cos .(2-3)- x ,- 2 x- .6 4 23 36当 2x- =0,即 x= 时, f(x)取得最大值 1.3 6当 2x- =- ,即 x=- 时, f(x)取得最小值 - .3 23 6 12
