（全国通用版）2019年中考数学复习 第一单元 数与式课件+练习（打包11套）.zip

1滚动小专题(一) 数与式的计算求值题类型 1 实数的运算1．计算：(1)－(－1)－ ＋( π － 3.14)0；38解：原式＝1－2＋1＝0.(2)4sin60°－( )－1 － ；12 12解：原式＝4× －2－232 3＝2 －2－23 3＝－2.(3)|－4|－2 cos60°＋ ( － )0－(－3) 2；3 2解：原式＝4－2× ＋1－912＝－5.(4)|－3|＋(－1) 4－2 tan45°－( π －1) 0；解：原式＝3＋1－2－1＝1.(5)2sin30°＋ (π －3.14) 0＋|1－ |＋(－1) 2 019；2解：原式＝1＋1＋( －1)－12＝ .2(6)－1 2－|3－ |＋2 sin45°－( －1) 2.10 5 2 019解：原式＝－1－( －3)＋2 × －(2 019－2 ＋1)10 522 2 019＝－1－ ＋3＋ －2 019＋2 －110 10 2 019＝－2 018＋2 .2 019类型 2 整式的运算2．计算：x(x－2y)－(x＋y) 2.解：原式＝－4xy－y 2.23．先化简，再求值：(1)(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)， 其中 x＝ ；32解：原式＝4－x 2＋x 2＋4x－5＝4x－1.当 x＝ 时，原式＝4× －1＝5.32 32(2)(m－n) 2－m(m－2n)，其中 m＝ ，n＝ .3 2解：原式＝m 2－2mn＋n 2－m 2＋2mn＝n 2.当 n＝ 时，原式＝2.2类型 3 分式的运算4．化简：( －a)÷ .a2b a2－ b2b解：原式＝ ·a（ a－ b）b b（ a－ b） （ a＋ b）＝ .aa＋ b5．先化简，再求值：(1)(1－ )· ，其中 x＝2 019；1x＋ 1 2x解：原式＝ ·x＋ 1－ 1x＋ 1 2x＝ .2x＋ 1当 x＝2 019 时，原式＝ ＝ ＝ .22 019＋ 1 22 020 11 010(2) － ÷ ，其中 a＝ ；1a＋ 1 a＋ 1a2－ 2a＋ 1 a＋ 1a－ 1 2解：原式＝ － ·1a＋ 1 （ a＋ 1）（ a－ 1） 2 a－ 1a＋ 1＝ －1a＋ 1 1a－ 1＝a－ 1－ （ a＋ 1）a2－ 1＝ .－ 2a2－ 1当 a＝ 时，原式＝ ＝－2.2－ 22－ 13(3)(x－ )÷ ，其中 x＝ ， y＝ －1；2xy－ y2x x2－ y2x2＋ xy 2 2解：原式＝ ·x2－ 2xy＋ y2x x（ x＋ y）（ x＋ y） （ x－ y）＝ ·（ x－ y） 2x x（ x＋ y）（ x＋ y） （ x－ y）＝x－y.当 x＝ ，y＝ －1 时，原式＝ －( －1 )＝1.2 2 2 2(4)( － )÷ ，其中 a＝2 sin60°－ tan45°.2a－ 1 2a＋ 1a2－ 1 1a－ 1解：原式＝ ·(a－1)2（ a＋ 1） － 2a－ 1（ a＋ 1） （ a－ 1）＝ .1a＋ 1当 a＝2 sin60°－ tan45°＝2× －1＝ － 1时，32 3原式＝ ＝ .13－ 1＋ 1 336．已知|a＋1|＋(b－3) 2＝0，求代数式( － )÷ 的值．1b 1a a2－ 2ab＋ b22ab解：∵|a＋1|＋(b－3) 2＝0，∴a＋1＝0，b－3＝0，即 a＝－1，b＝3.则原式＝ ÷a－ bab （ a－ b） 22ab＝ ·a－ bab 2ab（ a－ b） 2＝2a－ b＝2－ 1－ 3＝－ .127．已知 a＝b＋2 019，求代数式 · ÷ 的值．2a－ b a2－ b2a2＋ 2ab＋ b2 1a2－ b2解：原式＝ · ·(a＋b)(a－b)2a－ b （ a＋ b） （ a－ b）（ a＋ b） 2＝2(a－b)．4∵a＝b＋2 019，∴a－b＝2 019 .∴原式＝2×2 019＝4 038.8．先化简： ÷( －x＋1)，然后从－ x 的范围内选取一个合适的整数作为 x的值代入求x2－ 2x＋ 1x2－ 1 x－ 1x＋ 1 5 5值．解：原式＝ ÷[ －(x－1)]x2－ 2x＋ 1x2－ 1 x－ 1x＋ 1＝ ÷（ x－ 1） 2（ x－ 1） （ x＋ 1） x－ 1－ （ x－ 1） （ x＋ 1）x＋ 1＝ ÷x－ 1x＋ 1 x－ 1－ （ x2－ 1）x＋ 1＝ ÷x－ 1x＋ 1 x－ x2x＋ 1＝ ·x－ 1x＋ 1 x＋ 1x（ 1－ x）＝－ .1x∵满足－ x 的整数有－2，－1，0，1，2.5 5又∵x＝±1 或 x＝0 时，分母值为 0，∴x 只能取－2 或 2.当 x＝－2 时，原式＝ ；12当 x＝2 时，原式＝－ .121第 1 讲 实数及其运算第 1 课时 实数的相关概念考点 1 实数及其分类1．(2018·沈阳)下列各数中是有理数的是( B)A． π B．0 C. D.2 352．(2018·温州)给出四个实数 ，2，0，－1，其中负数是( D)5A. B．2 C．0 D．－153．(2018·菏泽)下列各数：－2，0，，0.020 020 002…， π ， ，其中无理数的个数是( C)13 9A．4 B．3 C．2 D．14．(2018·葫芦岛)如果温度上升 10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降 5 ℃记作( D)A．＋10 ℃ B．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数5．(2018·连云港)－8 的相反数是( C)A．－8 B. C．8 D．－18 186．(2018·泰州)－(－2)等于( B)A．－2 B．2 C. D．±2127．(2018·临安区)如果 a 与－2 互为相反数，那么 a 等于( B)A．－2 B．2 C．－ D. 12 128．(2018·张家界)2 018 的绝对值是( A)A．2 018 B．－2 018 C. D．－12 018 12 0189．(2018·天门)8 的倒数是( D)A．－8 B．8 C．－ D. 18 1810．(2018·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点 A，点 B，则下列说法正确的是( B)A．原点在点 A 的左边 B．原点在线段 AB 的中点处C．原点在点 B 的右边 D．原点可以在点 A 或点 B 上11．(2018·眉山)绝对值为 1 的实数共有( C)A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．4 个12．(2018·攀枝花)如图，实数－3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是( B)A．点 M B．点 N C．点 P D．点 Q13．(2018·株洲)如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( D)252A．点 E 和点 F B．点 F 和点 GC．点 H 和点 I D．点 G 和点 H14．(2018·乐山)计算：|－3|＝3．考点 3 科学记数法和近似数15．(2018·邵阳)用计算器依次按键 ，得到的结果最接近的是( C)3＝A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.816．(2018·宜宾)我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水，排水量约为 65 000 吨，将 65 000 用科学记数法表示为( B)A．6.5×10 －4 B．6.5×10 4 C．－6.5×10 4 D．65×10 417．(2018·资阳)－0.000 35 用科学记数法表示为( A)A．－3.5×10 －4 B．－3.5×10 4 C．3.5×10 －4 D．－3.5×10 －318．(2018·菏泽)习近平主席在 2018 年新年贺词中指出， “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017 年，340 万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成 600 万套目标任务．将 340万用科学记数法表示为( D)A．0.34×10 7 B．34×10 5 C．3.4×10 5 D．3.4×10 619．(2018·烟台)2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为( C)A．0.827×10 14 B．82.7×10 12 C．8.27×10 13 D．8.27×10 1420．(2018·玉林)一条数学学习方法的微博被转发了 30 000 次，这个数字用科学记数法表示为 3×10n，则 n 的值是( B)A．3 B．4 C．5 D．621．(2018·曲靖)截至 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104亿元美元，则 3.11×104亿表示的原数为( B)A．2 311 000 亿 B．31 100 亿 C．3 110 亿 D．311 亿22．(2018·河北)一个整数 815 550…0 用科学记数法表示为 8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为( B)A．4 B．6 C．7 D.1023．(2018·贵阳)如图，数轴上有三个点 A，B，C，若点 A，B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是( C)A．－2 B．0 C．1 D．424．(2018·北京)被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 7 140 m2，则 FAST 的反射面总面积约为( C)A．7.14×10 3 m2 B．7.14×10 4 m2 C．2.5×10 5 m2 D．2.5×10 6 m225．(2018·乐山)如图，在数轴上，点 A 表示的数为－1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点C 表示的数为－6．26．(2018·南京)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：答案不唯一，如－1，即所有的非正数．3第 2 课时 实数的运算重难点 实数的运算(2018·广安)计算：( )－2 ＋| －2|－ ＋6 cos30°＋( π －3.14) 0.13 3 12【自主解答】 解：原式＝9＋2－ －2 ＋6× ＋1＝12.3 332【变式训练 1】 计算：(－2) 3＋ ＋1 0＋|－3＋ |.16 3解：原式＝－8＋4＋1＋3－ ＝－ .3 3【变式训练 2】 (2018·金华 T17，6 分)计算：2 cos60°＋(－1) 2 019＋ －( －1) 0.|－ 3| 2解：原式＝2× －1＋3－1 4 分12＝2. 6 分熟记有关运算：方 法 指 导①a －p ＝ (a≠0)；1ap②a 0＝1(a≠0)；③－1 的奇次幂为－1，偶次幂为 1.易 错 提 示1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．考点 1 平方根、算术平方根、立方根1．(2018·铜仁)9 的平方根是( C)A．3 B．－3 C．3 和－3 D．812．(2018·安顺)4 的算术平方根是( D)A．± B. C．±2 D．22 23．(2018·恩施)64 的立方根为( C)A．8 B．－8 C．4 D．－44．(2018·南京) 的值等于( A)94A. B．－ C．± D. 32 32 32 81165．(201 8·荆门)8 的相反数的立方根是( C)A．2 B. C．－2 D．－ 12 126．(2018·广东)一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝2．7．(2018·黔南)如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是 100 分．姓名__洪涛__ 得分__？__填空(每小题 25 分，共 100 分)4①2 的相反数是__－2__；②倒数等于它本身的数是__1 和－1__；③－1 的绝对值是__1__；④8 的立方根是__2__．考点 2 实数的大小比较8．(2018·山西)下面有理数比较大小，正确的是( B)A．0＜－2 B．－5＜3 C．－2＜－3 D．1＜－49．(2018·台州)比－1 小 2 的数是( D)A．3 B．1 C．－2 D．－310．(2018·福建)在实数|－3|，－2，0， π 中，最小的数是( B)A．|－3| B．－2 C．0 D． π11．(2018·成都)实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是( D)A．a B．b C．c D.d12．(2018·咸宁)写出一个比 2 大比 3 小的无理数(用含根号的式子表示)答案不唯一，如： ．5考点 3 实数的运算13．(2018·呼和浩特)－3－(－2)的值是( A)A．－1 B．1 C．5 D．－514．(2018·吉林)计算(－1)×( －2)的结果是( A)A．2 B．1 C．－2 D．－315．(2018·天津)计算(－3) 2的结果等于( C)A．5 B．－5 C．9 D．－916．(2018·淄博)计算|－ |－ 的结果是( A)12 12A．0 B．1 C．－1 D.1417．(2018·衡阳)下列各式中正确的是( D)A. ＝±3 B. ＝－3 C. ＝3 D. － ＝9 （ － 3） 2 39 12 3 318．(2018·天津)估计 的值在( D)65A．5 和 6 之间 B．6 和 7 之间 C．7 和 8 之间 D．8 和 9 之间19．(2018·宜昌)计算：4＋(－2) 2×5＝( D)A．－16 B．16 C．20 D．2420．(2018·大庆)已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a＋b＞0，那么( D)A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a，b 同号D．a，b 异号，且正数的绝对值较大21．( 2018·枣庄)实数 a，b，c，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( B)A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞022．(2018·天门)点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a，b，下列结论错误的是( C)A．|b|＜2＜|a| B．1－2a＞1－2b C．－a＜b＜2 D．a＜－2＜－b523．(2018·南充)某地某天的最高气温是 6 ℃，最低气温是－4 ℃，则该地当天的温差为 10℃.24．(2018·湘西州)按照如图的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值是 2．(用科学计算器计算或笔算)⇨ ⇨ ⇨ ⇨输 入 x 平 方 乘 以 3 减 去 10 输 出25．(2018·湖州)计算：(－6) 2×( － )．12 13解：原式＝36×( － )12 13＝18－12＝6.26．(2018·大庆)计算：(－1) 2 018＋|1－ |－ .2 38解：原式＝1＋ －1－2＝ －2.2 227．(2018·怀化)计算：2 sin30°－( π － )0＋| －1|＋( )－1 .2 312解：原式＝2× －1＋ －1＋2＝1＋ .12 3 328．(2018·通辽)计算：－|4－ |－( π －3.14) 0＋(1－ cos30°)×( )－2 .1212解：原式＝－(4－2 )－1＋(1－ )×4332＝－4＋2 －1＋4－23 3＝－1.29．(2018·桂林)计算： ＋(－3) 0－6 cos45°＋( )－1 .1812解：原式＝3 ＋1－6× ＋2222＝3 ＋1－3 ＋22 2＝3.30．(2018·烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为 a， 的显示结（ sin30） yx－ 4＝ 6x2ab/c3＝果记为 b.则 a，b 的大小关系为( B)A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能比较31．已知 a＝3.1×10 －4 ，b＝5.2×10 －8 ，下列关于 a－b 值的叙述正确的是( B)A．比 1 大 B．介于 0，1 之间C．介于－1，0 之间 D．比－1 小32．(2018·宜昌)如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4∶2∶1.如果 A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p 2，p 3，压强的计算公式为 p＝ ，其中 p 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p 2，p 3，的大FS小关系正确的是( D)6A．p 1＞p 2＞p 3 B．p 1＞p 3＞p 2 C．p 2＞p 1＞p 3 D．p 3＞p 2＞p 133．(2018·铜仁)定义新运算：a※b＝a 2＋b，例如 3※2＝3 2＋2＝11，已知 4※x＝20，则 x＝4．34．(2018·北京)某公园划船项目收费标准如下：船型 两人船(限乘两人) 四人船(限乘四人) 六人船(限乘六人) 八人船(限乘八人)每船租金(元/小时) 90 100 130 150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为 380 元．35．(2018·潍坊)用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的3x2＝结果是 7．36．(2018·广西)观察下列等式：3 0＝1，3 1＝3，3 2＝9，3 3＝27，3 4＝81，3 5＝243，…，根据其中规律可得30＋3 1＋3 2＋…＋3 2 018的结果的个位数字是 3．37．(2018·湘潭)阅读材料：若 ab＝N，则 b＝ logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23＝8，则log28＝ log223＝3.根据材料填空： log39＝2．38．(2018·怀化)根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数 a1，a 2，a 3，…，a n，…(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 ＝q(常数)，那么这一列数 a1，a 2，a 3，…，a n，…成等比数列，这一常数 q 叫做该数列的公比．akak－ 1例：求等比数列 1，3，3 2，3 3，…，3 100的和．解：令 S＝1＋3＋3 2＋3 3＋…＋3 100，则 3S＝3＋3 2＋3 3＋…＋3 100＋3 101.因此 3S－ S＝3 101－1，所以 S＝ .3101－ 12即 1＋3＋3 2＋3 3…＋3 100＝ .3101－ 12仿照例题，等比数列 1，5，5 2，5 3，…，5 2 018的和为 ．52 019－ 1439．(2018·山西)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( B)A． 《九章算术》 B． 《几何原本》 7C． 《海岛算经》 D． 《周髀算经》40．(2018·恩施)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1__838 个．1第 2 讲 整式及因式分解重难点 1 整式 的运算(2018·乐山)先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1) 2＋(2m) 3÷(－8m)，其中 m 是方程 x2＋x－2＝0的根．【自主解答】 解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m＋1)＋8m 3÷(－8m)＝4m 2－1－m 2＋2m－1－m 2＝2m 2＋2m－2＝2(m 2＋m－1)．∵m 是方程 x2＋x－2＝0 的根，∴m 2＋m－2＝0，即 m2＋m＝2.∴原式＝2×(2－1)＝2.进行整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体方 法 指 导代入、降次、逆向思维等，使解 题更加方便快捷．【变式训练 1】 先化简，再求值：(2x＋y) 2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中 x＝ ＋1，y＝ －1.2 2解：原式＝4x 2＋4xy＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy＝9xy.当 x＝ ＋1，y＝ －1 时，原式＝9×( ＋1)×( －1)＝9.2 2 2 2【变式训练 2】 已知 4x＝3y，求代数式(x－2y) 2－(x－y)(x＋y)－2y 2的值．解：原式＝x 2－4xy＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy＋3y 2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴4x－3y＝0.∴原式＝0.重难点 2 因式分解(2018·株洲)因式分解：a 2(a－b)－4(a－b)＝(a－b)(a－2)(a＋2)．因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止．方 法 指 导【变式训练 3】 因式分解：(1)(2018·恩施)8a 3－2ab 2＝2a(2a＋b )(2a－b)；(2)(2018·攀枝花)x 3y－2x 2y＋xy＝xy(x－1) 2．【变式训练 4】 ( 2018·吉林)若 a＋b＝4，ab＝1，则 a2b＋ab 2＝4．考点 1 代数式及求值1．(2018·贵阳)当 x＝－1 时，代数式 3x＋1 的值是( B)A．－1 B．－2 C．4 D．－42．(2018·桂林)用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和．下列表示正确的是( B)A．2a－3 B．2a＋3 C．2(a－3) D．2(a＋3)3．(2018·大庆)某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B)A．a 元 B. a 元 C．30%a 元 D. a 元107 7104．(2018·河北)用一根长为 a(单位： cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1(单位： cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( B)2A．4 cm B．8 cm C．(a＋4) cm D．(a＋8) cm5．(2018·岳阳)已知 a2＋2a＝1，则 3(a2＋2a)＋2 的值为 5．考点 2 整式及其运算6．(2018·荆州)下列代数式中，整式为( A)A．x＋1 B. C. D. 1x＋ 1 x2＋ 1 x＋ 1x7．(2018·武汉)计算 3x2－x 2的结果是( B)A．2 B．2x 2 C．2x D．4x 28．(2018·柳州)计算：2a·ab＝( B)A．2ab B．2a 2b C．3ab D．3a 2b9．(2018·攀枝花)下列运算结果是 a5的是( D)A．a 10÷a2 B．(a 2)3 C．(－a) 5 D．a 3·a210．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是( B)A．a 2－6 B．a 2＋a－6 C．a 2＋6 D．a 2－a＋611．(2018·河北)若 2n＋2 n＋2 n＋2 n＝2，则 n＝( A)A．－1 B．－2 C．0 D.1412．(2018·眉山)下列计算正确的是( D)A．(x＋y) 2＝x 2＋y 2 B．(－ xy2)3＝－ x3y6 C．x 6÷x3＝x 2 D. ＝212 16 （ － 2） 213．(2018·包头)如果 2xa＋1 y 与 x2yb－1 是同类项，那么 的值是( A)abA. B. C．1 D．312 3214．(2018·河北)将 9.52变形正确的是( C)A．9.5 2＝9 2＋0.5 2 B．9.5 2＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.5 2＝10 2－2×10×0.5＋0.5 2 D．9.5 2＝9 2＋9×0.5＋0.5 215．(2018·绍兴)下面是一位同学做的四道题：①(a＋b) 2＝a 2＋b 2；②(－2a 2)2＝－4a 4；③a 5÷a3＝a 2；④a 3·a4＝a 12.其中做对的一道题的序号是( C)A．① B．② C．③ D．④16．(2018·株洲)单项式 5mn2的次数为 3．17．(2018·金华)化简(x－1)(x＋1)的结果是 x2－1．18．(2018·大庆)若 2x＝5，2 y＝3，则 22x＋y ＝75．19．(2018·安顺)若 x2＋2(m－3)x＋16 是关于 x 的完全平方式，则 m＝－1 或 7．20．(2018·宁波)先化简，再求值：(x－1) 2＋x(3－x)，其中 x＝－ .12解：原式＝x 2－2x＋1＋3x－x 2＝x＋1.当 x＝－ 时，原式＝－ ＋1＝ .12 12 12321．(2018·吉林)某同学化简 a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a 2＋2ab－(a 2－b 2) (第一步)＝a 2＋2ab－a 2－b 2(第二步)＝2ab－b 2 (第三步)(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；(2)写出此题正确的解答过程．解：原式＝a 2＋2ab－(a 2－b 2)＝a 2＋2ab－a 2＋b 2＝2ab＋b 2.考点 3 因式分解22．(2018·贺州)下列各式分解因式正确的是( A)A．x 2＋6xy＋9y 2＝(x＋3y) 2 B．2x 2－4xy＋9y 2＝(2x－3y) 2C．2x 2－8y 2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)23．(2018·济宁)多项式 4a－a 3分解因式的结果是( B)A．a(4－a 2) B．a(2－a)(2＋a) C．a(a－2)(a＋2) D.a(2－a) 224．(2018·凉山州)多项式 3x2y－6y 在实数范围内分解因式正确的是( A)A．3y(x＋ )(x－ ) B．3y(x 2－2) 2 2C．y(3x 2－6) D．－3y(x＋ )(x－ ) 2 225．因式分解：(1)(2018·湘潭)a 2－2ab＋b 2＝(a－b) 2；(2)(2018·葫芦岛)2a 3－8a＝2a(a＋2)(a－2)；(3)(2018·常州)3x 2－6x＋3＝3(x－1) 2；(4)(2018·潍坊)(x＋2)x－x－2＝(x＋2)(x－1)．考点 4 规律探索26．(2018·重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B)① ② ③ ④A．11 B．13 C．15 D．1727．(2018·自 贡)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 018 个图形共有 6__055 个○.第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个28．(2018·常州)下面是按一定规律排列的代数式：a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…则第 8 个代数式是 15a16．29．(2018·淄博)若单项式 am－1 b2与 a2bn的和仍是单项式，则 nm的值是( C)124A．3 B．6 C．8 D．930．(2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab＝ ，则 a－b＝( C)34A．1 B．－ C．±1 D．± 52 5231．(2018·枣庄)如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两 块长方形．若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( A)A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b32．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果 为 12 的是( C)A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝233．(2018·苏州)若 a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1) 2－(b－1) 2的值为 12．34．(2018·娄底)设 a1，a 2，a 3，…是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a 2表示第二个数，依此类推，a n表示第 n 个数(n 是正整数)．已知 a1＝1，4a n＝(a n＋1 －1) 2－(a n－1) 2，则 a2 018＝4__035．35．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系：1 22 33 64 75 128 137 2216 239 4032 4111 7464 75… 15 ca b5则 c 的值为 270 或 28＋14．36．(2018·贵阳)如图，将边长为 m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；(2)m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．解：(1)矩形的长为 m＋n，矩形的宽为 m－n，矩形的周长为 4m.(2)矩形的面积为(m＋n)(m－n)，当 m＝7，n＝4 时，(m＋n)(m－n)＝11×3＝33.37．(2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b) n的展开式的各项系数，此三 角形称为“杨辉三角” ．根据“杨辉三角”请计算(a＋b) 8的展开式中从左起第四项的系数为( B)A．84 B．56 C．35 D．281第 3 讲 分式重难点 分式的运算(2017·邵阳 T21，8 分)先化简： · ＋ ，再在－3，－1，0， ，2 中选择一个合适的 x 值x2x＋ 3 x2－ 9x2－ 2x xx－ 2 2代入求值．解：原式＝ · ＋ 3 分x2x＋ 3 （ x＋ 3） （ x－ 3）x（ x－ 2） xx－ 2＝ ＋x（ x－ 3）x－ 2 xx－ 2＝x（ x－ 2）x－ 2＝x. 6 分当 x＝－1 时，原式＝－1.或当 x＝ 时，原式＝ . 8 分2 2【变式训练 1】 (2018·北京)如果 a－b＝2 ，那么代数式( －b)· 的值为( A)3a2＋ b22a aa－ bA. B．2 C．3 D．43 3 3 3【变式训练 2】 (2018·滨州)先化简，再求值：(xy 2＋x 2y)· ÷ ，其中 x＝ π 0－( )xx2＋ 2xy＋ y2 x2yx2－ y2 12－1 ，y＝2 sin45°－ .8解：原式 ＝xy(x＋y)· · ＝x－y.x（ x＋ y） 2 （ x＋ y） （ x－ y）x2y当 x＝1－2＝－1，y＝ －2 ＝－ 时，原式＝ －1.2 2 2 2方 法 指 导1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．易 错 提 示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．考点 1 分式的概念1．(2018· 武汉)若分式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D)1x＋ 2A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－22．(2018·金华)若分式 的值为 0，则 x 的值为( A)x－ 3x＋ 3A．3 B．－3 C．3 或－3 D．03．下列分式中，最简分式是( A)2A. B. C. D.x2－ 1x2＋ 1 x＋ 1x2－ 1 x2－ 2xy＋ y2x2－ xy x2－ 362x＋ 124．(2018·滨州)若分式 的值为 0，则 x 的值为－3．x2－ 9x－ 35．(2018·湖州)当 x＝1 时，分式 的值是 ．xx＋ 2 136．(2018·贵港)若分式 的值不存在，则 x 的值为－1．2x＋ 1考点 2 分式的基本性质7．分式－ 可变形为( D)11－ xA．－ B. C．－ D.1x－ 1 11＋ x 11＋ x 1x－ 18．(2018·莱芜)若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是( D)A. B. C. D.2＋ xx－ y 2yx2 2y33x2 2y2（ x－ y） 2考点 3 分式的运算9．(2018·台州)计算 － ，结果正确的是( A)x＋ 1x 1xA．1 B．x C. D.1x x＋ 2x10．(2018·淄 博)化简 － 的结果为( B)a2a－ 1 1－ 2a1－ aA. B．a－1 C．a D．1a＋ 1a－ 111．( 2018·苏州)计算(1＋ )÷ 的结果是( B)1x x2＋ 2x＋ 1xA．x＋1 B. C. D.1x＋ 1 xx＋ 1 x＋ 1x12．(2018·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步 出现错误的是( D)A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁13．(2018·孝感)已知 x＋y＝4 ，x－y＝ ，则式子(x－y＋ )(x＋y－ )的值是( D)3 34xyx－ y 4xyx＋ yA．48 B．12 C．16 D．12314．(2018·襄阳)计算 － 的结果是 ．5x＋ 3yx2－ y2 2xx2－ y2 3x－ y15．(2018·包头)化简： ÷( －1)＝－ ．x2－ 4x＋ 4x2＋ 2x 4x＋ 2 x－ 2x16．(2018·大庆)已知 ＝ ＋ ，则实数 A＝1．3x－ 4（ x－ 1） （ x－ 2） Ax－ 1 Bx－ 2317．(2018·黄石)先化简，再求值： ÷ ，其中 x＝ sin60°.x2－ 1x3 x＋ 1x解：原式＝ · ＝ .（ x＋ 1） （ x－ 1）x3 xx＋ 1 x－ 1x2当 x＝ sin60°＝ 时，原式＝ ＝ .3232－ 1（ 32） 2 23－ 4318．(2018·盐城)先化简，再求值：(1－ )÷ ，其中 x＝ ＋1.1x＋ 1 xx2－ 1 2解：当 x＝ ＋1 时，2原式＝ · ＝x－1＝ .xx＋ 1 （ x＋ 1） （ x－ 1）x 219．(2018·遂宁)先化简，再求值： · ＋ .(其中 x＝1，y＝2)x2－ y2x2－ 2xy＋ y2 xyx2＋ xy xx－ y解：当 x＝1，y＝2 时，原式＝ · ＋（ x＋ y） （ x－ y）（ x－ y） 2 xyx（ x＋ y） xx－ y＝ ＋yx－ y xx－ y＝x＋ yx－ y＝－3.20．(2018·云南)已知 x＋ ＝6，则 x2＋ ＝( C)1x 1x2A．38 B．36 C．34 D．3221．(2018·内江)已知： － ＝ ，则 的值是( C)1a 1b 13 abb－ aA. B．－ C．3 D．－313 1322．(2018·眉山)先化简，再求值：( － )÷ ，其中 x 满足 x2－2x－2＝0.x－ 1x x－ 2x＋ 1 2x2－ xx2＋ 2x＋ 1解：原式＝[ － ]÷x2－ 1x（ x＋ 1） x2－ 2xx（ x＋ 1） x（ 2x－ 1）（ x＋ 1） 2＝ ·2x－ 1x（ x＋ 1） （ x＋ 1） 2x（ 2x－ 1）4＝ .x＋ 1x2∵x 2－2x－2＝0，∴x 2＝2x＋2＝2(x＋1)．∴原式＝ ＝ .x＋ 12（ x＋ 1） 1223．(2 018·遵义)化简分 式：( ＋ )÷ ，并在 2，3，4，5 这四个数中取一个合适的数作为 a 的a2－ 3aa2－ 6a＋ 9 23－ a a－ 2a2－ 9值代入求值．解：原式＝[ － ]÷a（ a－ 3）（ a－ 3） 2 2a－ 3 a－ 2（ a＋ 3） （ a－ 3）＝( － )·aa－ 3 2a－ 3 （ a＋ 3） （ a－ 3）a－ 2＝ ·a－ 2a－ 3 （ a＋ 3） （ a－ 3）a－ 2＝a＋3.∵a≠－3，2，3，∴a＝4 或 a＝5 .∴当 a＝4 时，原式＝7；当 a＝5 时，原式＝8.