1、高一数学集合与函数概念单元检测试题(2018 年 10 月 15 日)一、选择题（12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集 A=1， 2， 3， 4， B= 1， 0， 2， 3， C=x R| 1 x 2， 则 （ A B） C=（ ）A1，1 B0，1 C1，0，1 D2，3，42已知集合 A=x|x22x0，B=x|2x3，则（ ）AAB= BAB=R CBA DAB3设集合 A=x|ax2ax+10，若 A=，则实数 a 取值的集合是（ ）A （0，4） B0，4） C （0，4 D0，44下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A
2、，g（x）=xBCDf（x）=|x+1|，g（x）= 1,x5设 xR，定义符号函数 sgnx= ，则函数 f（x）=|x|sgnx 的图象大致是（ ） A B C D6已知 f（x）= 使 f（x）1 成立的 x 的取值范围是（ ）A4，2） B4，2 C （0，2 D （4，27某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了 akm，觉得有点累，休息后沿原路返回 bkm（ba） 想起“不到长城非好汉” ，便调转车头继续前进则该同学离起点的距离 s 与时间 t 的图象大致为（ ）A B C D8给出函数 f（x） ，g（x）如表，则 fg（x） 的值域为（ ） x 1 2 3 4 x
3、 1 2 3 4f（x）4 3 2 1 g（x）1 1 3 3A4，2 B 1，3 C1，2，3，4 D以上情况都有可能9设函数 在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）)(fyA 在 R 上为减函数 B 在 R 上为增函数1xf )(xfyC 在 R 上为增函数 D 在 R 上为减函数2)(y 10已知函数 f（x）=x|x|+2x，则下列结论正确的是（ ）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，+）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递增区间是（，1）Df（x）是奇函数，递增区间是（1，1）11设 f（x）=mx 2mx1，若对于 x1，3，f（x）m+4 恒成立
4、，则实数 m 的取值范围为（ ）A （，0 BC D12定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+）单调递增，且 f（2）=1，则 f（x2）1的 x 取值范围是（ ）A0，4 B （，22，+） C （，04，+）D2，2二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13若 f（1+ ）=x，则函数 f（x）的解析式为 14已知 f（x）= ，则不等式 f（x+2）3 的解集是 15已知函数 f（x）=x 2+ax+2（a0）在区间0，2上的最大值等于 8，则函数 y=f（x）（x2，1）的值域为 16奇函数 f（x）在 R 上为减函数，若对任意的实数 x，不等式 f（kx）+f（x
5、 2+x2）0 恒成立，则实数 k 的取值范围为 三解答题（共 6 小题, 共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分）设函数 的定义域为集合 A，函数 g（x）)1(2)(xxf=x 2+2x+a（0x3，aR）的值域为集合 B若 AB=，求实数 a 的取值范围18 （本小题满分 12 分）已知集合 A=x|x24x50，集合 B=x|2axa+2（1）若 a=1，求 AB 和 AB；（2）若 AB=B，求实数 a 的取值范围19 （本小题满分 12 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，（1）求 f（x）的表达式；（2）
6、判断并证明函数 f（x）在区间（0，+）上的单调性20 （本小题满分 12 分）某企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.（1）分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？21 （本小题满分 12 分）已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c（1）若 f（x）2x 的解集为（1，3）
7、，且方程 f（x）+6a=0 有两个相等的根，求f（x）解析式；（2）若 c=1，f（1）=0 且对任意实数 x 均有 f（x）0 成立，当 x3，3时，g（x）=f（x）kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2+3x|xa|，其中实常数 aR，（1）当 a=2 时，求 f（x）在区间1，3上的最值；（2）设 a0，函数 f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别写出 m、n 的取值范围（不必说明理由） 高一数学集合与函数概念单元检测试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D C B
8、C A D D D A13. f（x）=（x1） 2，x1 14. （，1 15. ，4 16. （ ）17. 解： 0，得1x1，)(-1）（函数 f（x）的定义域为 A=（1，1） 函数 g（x）=x 2+2x+a=（x1） 2+1+a 在0，3上 gmin（x）=g（3）=a3，gmax（x）=g（1）=a+1，B=a3，a+1AB=，a31 或 a+11，解得 a2 或 a4 实数 a 的取值范围为（，24，+） 18. 解：（1）集合 A=x|x24x50=x|x1 或 x5，a=1 时，B=x|2x1；AB=x|2x1，AB=x|x1 或 x5；（2）AB=B，BA；若 B=，则
9、2aa+2，解得 a2；若 B，则 或 ，解得 a3 或 a；综上，a 的取值范围是 a2 或 a319. 解：（1）f（x）是奇函数，对定义域 R 内任意的 x，都有 f（x）=f（x）令 x=0 得，f（0）=f（0） ，即 f（0）=0又当 x0 时，x0，此时综合可得：（2） 函数 f（x）在区间（0，+）上是减函数，下面给予证明设 0x 1x 2，则=0x 1x 2， ，f（x 1）f（x 2）0，即 f（x 1）f（x 2）故函数 f（x）在区间（0，+）上是减函数20. 解：（1）设 y=k1x，由 0.25=k1x1得：k 1=0.25设 y=k2 ，由 2.5=k2 得 k2
10、=1.25所求函数为 y=0.25x 及 y=1.25（2）设投入 A 产品 x 万元，则投入 B 产品为 10x 万元，企业获得的利润为 y=0.25x+1.25令 =t（0t10）则y= （10t 2）+ t= （t 2+5t+10）= （t ） 2+ 当 t= 时，y 取得最大值 万元，此时 x=3.75 万元故对 A、B 两种产品分别投资 3.75 万元、6.25 万元时，企业可获得最大利润 万元21. 解：（1）f（x）+2x0 的解集为（1，3） ，可设 f（x）+2x=a（x1） （x3） ，且 a0因而 f（x）=a（x1） （x3）2x=ax 2（2+4a）x+3a由方程 f
11、（x）+6a=0 得 ax2（2+4a）x+9a=0因为方程有两个相等的根，所以=（2+4a） 24a9a=0，即 5a24a1=0解得 a=1 或 a= 由于 a0，则 a= ，将 a= 代入得 f（x）的解析式 f（x）= x2 x ；（2）f（x）=ax 2+bx+1，f（1）=0，ab+1=0对任意实数 x 均有 f（x）0 成立，=b 24a0，将 b=a+1，代入得（a1） 20，a=1，b=2，f（x）=x 2+2x+1，g（x）=x 2+（2k）x+1 在3，3单调， 3 或 3，k4 或 k822. 解：（1）当 a=2 时，f（x）=x 2+3x|xa|= 结合函数 f（x）的图象（如图 1）可得，f（1）=4，f（2）=4，f（3）=18，f（ ）= ，所以函数在区间1，3上最大值为 18，最小值为 4（2）当 a0 时，函数的图象如图 2，要使得在开区间（m，n）有最大值又有最小值，则最小值一定在 x=a 处取得，最大值在 x= a 处取得；又 f（a）=a 2，在区间（，a）内，函数值为 a2时，x= ，所以 m f（ ）= ，而在区间（a，+）内函数值为 时，x= a，所以，an a
