1、1专题突破练 9 2.12.4 组合练(限时 90分钟,满分 100分)一、选择题(共 9小题,满分 45分)1.(2018湖南长郡中学五模,文 2)已知集合 A=x|log3(2x-1)0, B=x|y= ,全集U=R,则 A( UB)等于( )A. B.C. D.2.(2018四川成都三模,理 5)已知实数 a=2ln 2,b=2+ln 2,c=(ln 2)2,则 a,b,c的大小关系是( )A.a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a1,c1B.a1,01D.0f”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2018河北衡水
2、中学三模,文 11)若函数 f(x)=a(x-2)ex+ln x+ 在(0,2)上存在两个极值点,则 a的取值范围是( )A.B.C.D.8.(2018陕西西安中学月考,理 12)已知函数 f(x)= x3-a2x,若对于任意的 x1,x20,1,都有 |f(x1)-f(x2)|1 成立,则实数 a的取值范围是( )A.B.C.D.9.(2018山西陵川期末,文 12)已知关于 x的方程 x2ex+t-a=0,x -1,1,若对任意的3t1,3,该方程总存在唯一的实数解,则实数 a的取值范围是( )A. B.C. D.(1,e二、填空题(共 3小题,满分 15分)10.(2018江苏南京、盐城
3、一模,7)设函数 y=ex+ -a的值域为 A,若 A0,+ ),则实数 a的取值范围是 . 11.(2018湖南衡阳二模,理 13)已知函数 f(x),g(x)分别是定义在 R上的偶函数和奇函数,且 f(x)+g(x)=2x+x,则 f(log25)= . 12.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数 m的取值范围为 . 三、解答题(共 3个题,分别满分为 13分,13 分,14 分)13.设函数 f(x)=ln x-x+1.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)证明当 x(1, + )时,1 1,证明当 x(0,1)时,1 +(c-1)xcx.14.(2
4、018湖南衡阳二模,文 21)已知函数 f(x)= (aR) .(1)若 a0,函数 f(x)的极大值为 ,求实数 a的值;(2)若对任意的 a0, f(x) bln x在 x2, + )上恒成立,求实数 b的取值范围 .15.(2018山东青岛一模,文 21)已知函数 f(x)=ex(aex-a-x)(a0,e 为自然对数的底数)若f(x)0 对于 xR 恒成立 .(1)求实数 a的值;(2)证明: f(x)存在唯一极大值点 x0,且 02,c=(ln 2)21,即 c0,当 x=0时,log a(x+c)=logac0,即 c0时, f(x)是减函数,故由“flog2(2x-2)f ”,得
5、 |log2(2x-2)|0,h (x)在 x(0,2)且 x1 上单调递增 .- h(1)=e,即 h(x)(0,4e 2)且 a - . 00,函数单调递增;且 f(-1)= ,f(0)=0,f(1)=e,使得对于任意 x -1,1,对任意的 t1,3,方程 x2ex+t-a=0存在唯一的解,则 f(-1)0时, f(x)=x2-x= - ;当 x0 时, f(x)=x,如图 .所以要使函数 g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,只需直线 y=m与函数 y=f(x)的图象有三个交点即可,结合图象可知, m的取值范围为- 0,f(x)单调递增;当 x1时, f(x)1,设 g(x)=1+(
6、c-1)x-cx,则 g(x)=c-1-cxln c,7令 g(x)=0,解得 x0= .当 x0,g(x)单调递增;当 xx0时, g(x)0.所以当 x(0,1)时,1 +(c-1)xcx.14.解 (1) f (x)= ,f (x)=-=- , 当 a=0时, f(x)=- ,令 f(x)0,得 x1,所以 f(x)在( - ,1)上单调递增,(1, + )上单调递减 .所以 f(x)的极大值为 f(1)=,不合题意 . 当 a0时,1 - 0,得 1- 1,f (x)在 上单调递增, 和(1, + )上单调递减 .f (x)的极大值为 f(1)= ,解得 a=1.符合题意 .综上可得
7、a=1.(2)由 f(x) bln x,得 bln x,即 bln x.令 g(a)= a+ ,当 x0, + )时, 0, g (a)在( - ,0上是增函数 .则 g(a) bln x对 a( - ,0恒成立等价于 g(a) g(0) bln x,8即 bln x对 x2, + )上恒成立 .即 b 对 x2, + )恒成立,b ,令 h(x)= ,则 h(x)= .x 2, + ),- 1-(x-1)ln x0,g(x)在(0, + )上单调递增; g (x) g(0)=0,故 a=1.(2)当 a=1时, f(x)=(ex-1-x)ex,f(x)=ex(2ex-x-2).令 h(x)=
8、2ex-x-2,则 h(x)=2ex-1.x ( - ,-ln 2),h(x)0,h(x)在( -ln 2,+ )上为增函数 .由于 h(-1)0,所以在( -2,-1)上存在 x=x0满足 h(x0)=0.h (x)在( - ,-ln 2)上为减函数, x ( - ,x0)时, h(x)0,即 f(x)0,f(x)在( - ,x0)上为增函数;x( x0,-ln 2)时, h(x)0,即 f(x)0,f(x)在(0, + )上为增函数 .因此 f(x)在( -ln 2,+ )上只有一个极小值点 0.综上可知: f(x)存在唯一的极大值点 x0,且 x0( -2,-1).h (x0)=0, 2 -x0-2=0.9所以 f(x0)=( -1-x0) (x0+1)=- ,x0( -2,-1).x ( -2,-1)时,0 - , 0f(x0) .
