1、124.7 弧长与扇形面积知识点 1 弧长公式及其应用1在半径为 R 的圆中，1的圆心角所对的弧长 l_， n的圆心角所对的弧长 l_2在半径为 6 的 O 中，60的圆心角所对的弧长是( )A B2 C4 D632018淄博 如图 2471， O 的直径 AB6，若 BAC50，则劣弧 AC 的长为( )图 2471A2 B. C. D.83 34 434如图 2472， PA， PB 是 O 的切线，切点分别是 A， B，如果 P60， OA3，那么 AOB 所对弧的长度为( )图 2472A6 B5 C3 D25(1)有一条弧的长为 2 cm，半径为 2 cm，则这条弧所对的圆心角的度数
2、是_；(2)一条长度为 10 cm 的弧所对的圆心角为 60，则这条弧所在圆的半径是_知识点 2 扇形面积公式及其应用6半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是( )2A3 B6 C9 D127一个扇形的圆心角是 120，面积为 3 cm 2，则这个扇形的半径是( )A1 cm B3 cm C6 cm D9 cm8如图 2473，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形 ABCD 和扇形 A1D1C1，使 A1D1 AD，正方形的面积为 P，扇形的面积为 Q，那么 P 和 Q 的关系是( )图 2473A P Q B P QC P Q D无法确定9把一个圆锥的侧面展开得到扇形，若扇形
3、的圆心角为 150，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是_cm，该圆锥的侧面积是_cm 2(结果保留 )知识点 3 不规则图形面积的求法10教材习题 24.7 第 5 题变式 如图 2474， A， B， C 的半径都是 2 cm，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和是( )图 2474A2 B C. D61211.2017济宁 如图 2475，在 Rt ABC 中， ACB90， AC BC1.将 Rt ABC绕 A 点逆时针旋转 30后得到 Rt ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是( )BD 图 2475A. B. C. D. 6 3 2 12 1212如图
4、2476 所示， AB 为半圆 O 的直径， C， D， E， F 是 上的五等份点， P 为直AB 径 AB 上的任意一点，若 AB4，则图中阴影部分的面积为_图 2476313教材习题 24.7 第 4 题变式 如图 2477，网格中每个小正方形的边长均为 1.在AB 的左侧，分别以 ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分(1)图中 ABC 是什么特殊三角形？(2)求图中阴影部分的面积图 247714如图 2478，用一块圆心角为 270的扇形铁皮做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是 60 cm，则这块扇形铁皮的半径是( )图 2478A40 cm B50 c
5、mC60 cm D80 cm152016合肥蜀山区一模 如图 2479，在圆心角为 45的扇形内有一正方形CDEF，其中点 C， D 在半径 OA 上，点 F 在半径 OB 上，点 E 在 上，则扇形与正方形的面积AB 比是( )图 2479A8 B58C. 4 D. 43 5162018盐城 如图 24710，图是由若干个相同的图形(如图)组成的美丽图案的一部分，图中图形的相关数据如下：半径 OA2 cm， AOB120，则图的周长为_cm(结果保留 )图 247104172017安徽 如图 24711，已知等边三角形 ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的 O 与边 AC， BC 分别交
6、于 D， E 两点，则劣弧 DE 的长为_图 2471118已知一个半圆形工件，未搬动前如图 24712 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 m若半圆的直径为 4 m，求圆心 O 所经过的路线长(结果用 表示)图 2471219如图 24713，在扇形 AOB 中， AOB90， C 为 OA 的中点， CE OA 交 于点AB E.以点 O 为圆心， OC 的长为半径作 交 OB 于点 D.若 OA2，求阴影部分的面积CD 图 2471356教师详解详析1. R180 n R1802 B 解析
7、根据弧长公式， 2 .60 61803 D 解析 如图，连接 OC，BAC50，AOC80，l AC .故选 D.803180 434 D 解析 PA，PB 是O 的切线，OAPOBP90.P60，AOB180P120，AOB 所对弧的长度 2 .故选 D.120 31805(1)180 (2)30 cm6 D 解析 S 12 .120 623607 B 解析 设扇形的半径为 R，由题意得 3 ，解得 R3，120 R2360R0，R3 cm，这个扇形的半径为 3 cm.故选 B.8 B 解析 正方形的面积 PAB 2，扇形的面积 Q lr 2ABABAB 2，则 PQ.12 12924 24
8、0 解析 根据扇形的弧长公式可得 20 ，解得 r24；再利用150 r180扇形面积公式得 S 240 .150 24236010 A 解析 ABC180，阴影部分的面积 222 .18036011 A 解析 阴影部分的面积等于ADE 的面积扇形 BAD 的面积ABC 的面积，由旋转的性质可得ADE 与ABC 全等，则它们的面积也相等，于是阴影部分的面积就是扇形 BAD 的面积，根据扇形面积公式“S ”计算，可得答案为 .n r2360 612. 解析 连接 OD，OE，可证得 S 阴影 S 扇形 DOE.C，D，E，F 是 上的五等份25 AB 点，DOE 18036，S 扇形 DOE .
9、故阴影部分的面积为15 36 22360 257 .2513解：(1)根据勾股定理，得 AC 4 ，BC 4 42 42 2 42 42， AC BC，AC 2BC 264 AB 2，ABC 是等腰直角三角形2(2)设以 AC，BC，AB 为直径的半圆的面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S 阴影 S 1S 2S ABC S 3 ( )2 ( )2S ABC ( )212 AC2 12 BC2 12 AB2 (AC2BC 2AB 2)S ABC .18由(1)知 AC2BC 2AB 2，S 阴影 S ABC 8416.1214 A 解析 圆锥的底面圆直径为 60 cm，圆锥的底面圆周长为 6
10、0 cm，扇形的弧长为 60 cm.设扇形的半径为 r cm，则 60 ，270 r180解得 r40.故选 A.15 B 解析 如图，连接 OE，设正方形的边长为 a，则正方形 CDEF 的面积是 a2.在RtODE 中，a 2(2a) 2r 2，即 r a，5扇形与正方形的面积比 a 2 a 25 8.故选 B.45 r2360 45 （ 5a） 236016. 解析 半径 OA2 cm，AOB120， 的长 ，83 AB 120 2180 43的长 的长 ，图的周长 .OA OB 43 43 43 8317 解析 连接 OD，OE，ABC 是等边三角形，ABC60.OAOD，OBOE，A
11、OD，BOE 是等边三角形，AODBOE60，DOE60.OA AB3，12 的长 3 .DE 6018018解：如图，由图形可知，圆心先向前走 O1O2的长度，即 圆的周长，然后沿着弧148O2O3旋转 圆的周长，最后向右平移 50 m，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半14圆的弧长加上 50 m由已知得圆的半径为 2 m，则半圆形的弧长 l2 (m)，圆心 O 所经过的路线长(2 50) m.（ 90 90） 218019解：如图，连接 OE.C 是 OA 的中点，OA2，OC OA1.12OEOA2，OC OE.12CEOA，OEC30，COE60.在 RtOCE 中，CEOC tan60 ，3S OCE OCCE .12 32AOB90，BOEAOBCOE30，S 扇形 BOE ，S 扇形 COD ，30 22360 3 90 12360 4S 阴影 S 扇形 BOES OCE S 扇形 COD . 3 32 4 12 32
