2018年秋八年级数学上册 全一册作业（打包36套）（新版）沪科版.zip

1第 11 章 平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第 1 课时 平面直角坐标系知识要点基础练知识点 1 用位置确定1.下列表述中,位置确定的是 (B)A.北偏东 30°B.东经 118°,北纬 24°C.淮海路以北,中山路以南D.银座电影院第 2 排2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用 A(6,5)表示,某人从点 B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A)A.(2,2)→(2,5)→(5,6)B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5)D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)知识点 2 平面直角坐标系内点的坐标特征3.下面所画平面直角坐标系正确的是 (C)24.下列语句: ① 点(3,2)与(2,3)是同一个点; ② 点( -1,0)在 y 轴上; ③ 点( -2,3)在第二象限内; ④点( -3,-5)到 x 轴的距离是 5.其中正确的有 (C)A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3 个知识点 3 平面直角坐标系内点的坐标特点5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是 (B)A.(2,3) B.(-2,3)C.(-2,-3) D.(2,-3)6.写出图中点 A,B,C,D,E,F 的坐标 .解: A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0).综合能力提升练7.若点 P(a,b)在第三象限,则 M(-ab,-a)应在 (B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.已知点 P(a,3+a)在第二象限,则 a 的取值范围是 (C)A.a-3C.-31 时,点 P 在第一象限;(4)当 -10,b0 时,点 M 位于第几象限 .(3)当 a 为任意有理数,且 b0 时,点 M 的位置如何?解:(1)点 M 在第四象限 .(2)可能在第一象限或第三象限 .(3)可能在第三象限或第四象限或 y 轴负半轴上 .1第 2 课时 图形与坐标知识要点基础练知识点 1 通过找点、连线、观察,确定图形的大致形状1.经过两点 A(2,3),B(-4,3)作直线 AB,则直线 AB (A)A.平行于 x 轴 B.平行于 y 轴C.经过原点 D.无法确定2.在平面直角坐标系内顺次连接下列各点,不能得到正方形的是 (C)A.(-2,2),(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)B.(0,0),(2,0),(2,2),(0,2),(0,0)C.(0,0),(0,2),(2,-2),(-2,0),(0,0)D.(-1,-1),(-1,1),(1,1),(1,-1),(-1,-1)知识点 2 坐标系中图形的面积问题3.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 ABCD 的顶点 A,B,C,D 的坐标分别是(0,0),(5,0),(7,4),(2,4),则这个四边形的面积为 (D)A.6 B.8 C.12 D.204.如图,在平面直角坐标系中, A(2,3),B(4,0),则三角形 AOB 的面积为 6 . 知识点 3 根据实际情况建立适当的坐标系求解问题5.如图,在方格纸上有 A,B 两点,若以点 B 为原点建立平面直角坐标系,则点 A 的坐标为(4,3);若以点 A 为原点建立平面直角坐标系,则点 B 的坐标为 (A)2A.(-4,-3) B.(-4,3)C.(4,-3) D.(4,3)6.如图,正方形 ABCD 的边长为 6.(1)如果以点 A 为原点, AB 所在的直线为 x 轴,建立平面直角坐标系,那么 y 轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点 A,B,C,D 的坐标 .(3)请另建立一个平面直角坐标系,并写出此时正方形的顶点 A,B,C,D 的坐标 .解:(1) AD 所在直线 .(2)A(0,0),B(6,0),C(6,6),D(0,6).(3)略 .综合能力提升练7.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为 A(2,3),B(5,0),C(4,1),则三角形 AOC的面积为 (A)A.5 B.10 C.15 D.758.在网格图中有一个面积为 10 的三角形 ABC,三角形 ABC 的三个顶点均在网格的格点上,墨墨在网格图中建立了适当的平面直角坐标系,并知道点 A 的坐标为(2,3),点 B 的坐标为( -3,-2),后来墨墨不小心在该图洒上了墨水,如图所示,点 C 的坐标看不清了,但他记得线段AC 与 y 轴平行,则点 C 的坐标为 (C)A.(2,1) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-1,2)【变式拓展】已知点 A(0,4),B 点在 x 轴上, AB 与坐标轴围成的三角形面积为 2,则 B 点坐标是 (1,0)或( -1,0) . 39.若线段 AB 平行于 x 轴, AB 长为 5,且点 A 的坐标为(4,5),则点 B 的坐标为 (-1,5)或(9,5) . 10.(1)如图,若以火车站为坐标原点,建立平面直角坐标系,超市的坐标为(2, -3),则市场的坐标为 (4,3) ,文化宫的坐标为 (-3,1) ; (2)如图,若已知医院的坐标为(1, -1),宾馆的坐标为(5,3),请根据题目条件画出适合的平面直角坐标系,并直接写出体育馆的坐标 (-1,4) . 解:(2)图略 .11.在平面直角坐标系中描出下列各点,并将各点用线段依次连接起来 .A(-2,-1),B(2,-1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(-3,2),G(-2,2),A(-2,-1).根据图形回答下列问题:(1)观察所得图形,你觉得像什么?(2)线段 FD 和 x 轴有什么位置关系?点 F 和点 D 的坐标有什么特点?解:(1)如图所示,图形像一个房子的图案 .(2)线段 FD 平行于 x 轴,点 F 和点 D 的纵坐标相同,横坐标互为相反数 .12.已知点 A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在坐标系中描出各点,画出△ ABC;(2)求△ ABC 的面积;(3)设点 P 在坐标轴上,且△ ABP 与△ ABC 的面积相等,求点 P 的坐标 .4解:(1)如图所示 .(2)过点 C 向 x,y 轴作垂线,垂足为 D,E.所以△ ABC 的面积 =四边形 DOEC 的面积 -△ ACE 的面积 -△ BCD 的面积 -△ AOB 的面积 =12-4-3-1=4.(3)当点 P 在 x 轴上时,△ ABP 的面积 = AO·BP=4,即 ×1×BP=4,解得 BP=8,12 12所以点 P 的坐标为(10,0)或( -6,0).当点 P 在 y 轴上时,△ ABP 的面积 = ×BO×AP=4,即 ×2×AP=4,解得 AP=4.12 12所以点 P 的坐标为(0,5)或(0, -3).综上,点 P 的坐标为(0,5)或(0, -3)或(10,0)或( -6,0).拓展探究突破练13.在平面直角坐标系 xOy 中,对于任意三点 A,B,C 的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”a:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高” h:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.例如:三点坐标分别为 A(1,2),B(-3,1),C(2,-2),则“水平底” a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积” S=ah=20.根据所给定义解决下列问题:(1)若已知点 D(1,2),E(-2,1),F(0,6),则这 3 点的“矩面积” = 15 ; (2)若 D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的“矩面积”为 18,求点 F 的坐标 .解:(2)由题意可得,“水平底” a=1-(-2)=3,当 t2 时, h=t-1,则 3(t-1)=18,解得 t=7,故点 F 的坐标为(0,7) .当 1≤ t≤2 时, h=2-1=1≠6,故此种情况不符合题意 .当 t1 时, h=2-t,则 3(2-t)=18,解得 t=-4,故点 F 的坐标为(0, -4).综上,点 F 的坐标为(0,7)或(0, -4).111.2 图形在坐标系中的平移知识要点基础练知识点 1 点在坐标系中的平移1.将点 A(1,-1)向上平移 2 个单位后,再向左平移 3 个单位,得到点 B,则点 B 的坐标为 (A)A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(2,1) D.(2,-1)2.通过平移把点 A(2,-3)移到点 A'(4,-2),按同样的平移方式可将点 B(-3,1)移到点 B',则点 B'的坐标是 (-1,2) . 知识点 2 图形在坐标系中的平移3.如图所示,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为( -1,3),(-4,1),(-2,1),将△ ABC沿一确定方向平移得到△ A1B1C1,点 B 的对应点 B1的坐标是(1,2),则点 A1,C1的坐标分别是(A)A.A1(4,4),C1(3,2)B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3)D.A1(3,4),C1(2,2)4.在平面直角坐标系中,已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4,-1),B(1,1).将线段 AB 平移后得到线段 A'B',若点 A'的坐标为( -2,2),则点 B'的坐标为 (-5,4) . 知识点 3 图形的平移与坐标变化的互逆关系5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去 3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比(B)2A.向右平移了 3 个单位 B.向左平移了 3 个单位C.向上平移了 3 个单位 D.向下平移了 3 个单位6.如果将平面直角坐标系中的点 P(a-3,b+2)平移到点( a,b)的位置,那么下列平移方法中正确的是 (C)A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度B.向下平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度C.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度D.向上平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度综合能力提升练7.在平面直角坐标系中,将点 P(-2.5,3.5)向右平移 4 个单位长度,再向下平移 6 个单位长度后,得到的点位于 (D)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【变式拓展】在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐标是 (D)A.(2,5) B.(-8,5)C.(-8,-1) D.(2,-1)8.(青岛中考)如图,线段 AB 经过平移得到线段 A'B',其中点 A,B 的对应点分别为点 A',B',这四个点都在格点上 .若线段 AB 上有一个点 P(a,b),则点 P 在 A'B'上的对应点 P'的坐标为(A)A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3)9.将点 P(-3,y)先向下平移 3 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度后得到点 Q(x,-1),则xy= -10 . 10.如图,三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为(4,0),把三角形 OAB 沿 x 轴向右平移得到三角形CDE,如果 BC=1,那么 OE 的长为 7 . 11.写出下列各点平移后的点的坐标 .(1)将点 A(-3,2)向右平移 3 个单位;(2)将点 B(1,-2)向左平移 3 个单位;(3)将点 C(4,7)向上平移 2 个单位;(4)将点 D(-1,2)向下平移 1 个单位;(5)将点 E(2,-3)先向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 .3解:(1)(0,2) .(2)(-2,-2).(3)(4,9).(4)(-1,1).(5)(3,-4).12.一个三角形 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,0),B(3,0),C(2,3).(1)把三角形 ABC 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到三角形 A'B'C',写出点A',B',C'的坐标 .(2)若三角形 A″B″C″ 三个顶点坐标分别是 A″ (-2,-3),B″ (1,-3),C″ (0,0),则三角形A″B″C″ 是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的?解:(1) A'(3,-2),B'(6,-2),C'(5,1).(2)将三角形 ABC 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,得到三角形 A″B″C″.13.在平面直角坐标系内,已知点 A(3,0),B(-5,3),将点 A 向左平移 6 个单位到达 C 点,将点B 向下平移 6 个单位到达 D 点 .(1)写出 C 点、 D 点的坐标: C (-3,0) ,D (-5,-3) ; (2)把这些点按 A-B-C-D-A 顺次连接起来,求所得图形的面积 .解:(2)如图,S 四边形 ABCD=S△ ABC+S△ ACD= ×3×6+ ×3×6=18.12 1214.如图方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,以 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,在坐标系中,将坐标是(0,4),(1,0),(3,0),(4,4),(2,4),(0,4)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形 .(1)在所给的坐标系中画出这个图形;(2)图形中哪些点的坐标在坐标轴上,它们的坐标有什么特点;4(3)写出图形中和坐标轴平行的线段;(4)求出此图形的面积 .解:(1)如图 .(2)点 A(0,4),B(1,0),C(3,0)在坐标轴上,在 y 轴上点的横坐标为 0,在 x 轴上点的纵坐标为0.(3)线段 AE,DE,AD 与 x 轴平行 .(4)此图形的面积 = ×(2+4)×4=12.12拓展探究突破练15.如图,在平面直角坐标系中,长方形 ABCD 的边 BC∥ x 轴,如果 A 点坐标是( -1,2 ),C 点2坐标是(3, -2 ).2(1)直接写出 B 点和 D 点的坐标: B(-1,-2 ) ; D(3,2 ) . 2 2(2)将这个长方形先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 个单位长度,得到长方形 A1B1C1D1,请2你写出平移后四个顶点的坐标 .(3)如果 Q 点以每秒 个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 点出发到 C 点停止,沿2着 A→ D→ C 的路径运动,那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒、4 秒时,三角形 BCQ 的面积各是多少?请你分别求出来 .解:(2) A1(0, ),B1(0,-3 ),C1(4,-3 ),D1(4, ).2 2 2 2(3)当运动时间是 1 秒时,三角形 BCQ 的面积 = ×4×4 =8 ,12 2 2当运动时间是 4 秒时,三角形 BCQ 的面积 = ×4×(4+4 -4 )=8.12 2 21第 12 章 一次函数12.1 函 数第 1 课时 函数及其相关概念知识要点基础练知识点 1 变量与常量1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 (B)A.太阳光强弱 B.水的温度C.所晒时间 D.热水器2.钢笔每支 m 元,买 3 支钢笔共支出 y 元,在这个问题中,下列说法正确的是 (C)A.m 是常量时, y 是变量B.m 是变量时, y 是常量C.m 是变量时, y 也是变量D.m,y 都是常量知识点 2 函数的相关概念3.下列关于变量 x,y 的关系: ①x-y= 1;②y= 2|x|;③ 4x-y2=9.其中表示 y 是 x 的函数的是 (B)A.①②③ B.①② C.①③ D.②③4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 (C)① 三角形的面积与底边长; ② 多边形的内角和与边数; ③ 圆的面积与半径; ④y= 2017x+365 中的 y 与 x.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.某镇居民生活用水的收费标准如下表:月用水量x(立方米)016收费标准y(元 /立方米) 1.5 2.5 4(1)y 是关于 x 的函数吗?为什么?(2)小王同学家 9 月份用水 10 立方米,10 月份用水 8 立方米,两个月合计应付水费多少元?2解:(1)是 .理由:存在两个变量:月用水量 x 和收费标准 y(单价),对于 x 每一个确定的值, y都有唯一确定的值,符合函数的定义 .(2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元) .答:两个月合计应付水费 29 元 .综合能力提升练6.下列关于变量 x,y 的关系,其中 y 不是 x 的函数的是 (D)7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度/℃-20-10 0 10 20 30声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是 (C)A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B.温度越高,声速越快C.当空气温度为 20 ℃时,声音 5 s 可以传播 1740 mD.当温度每升高 10 ℃,声速增加 6 m/s8.据科学家研究,10 至 50 岁的人每天所需睡眠时间 H(时)可用公式 H= (N 是人的年龄)来计算,写出其中的变量和常量 .用这个公式算一算,你每天需要多少小时的睡眠时间?解:其中的变量是 H 与 N,常量是 110,10,-1.如当 N=14 时, H= =9.6(小时) .即每天需要 9.6 小时的睡眠时间 .拓展探究突破练9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:底面半径x/cm1.62.02.42.83.23.64.0用铝量 6.6.5.5.5.6.6.3y/cm3 9 0 6 5 7 0 5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时,易拉罐需要的用铝量是多少?(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由 .解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量 .(2)当底面半径为 2.4 cm 时,易拉罐的用铝量为 5.6 cm3.(3)易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适,因为此时用铝较少,成本低 .1第 2 课时 函数的表示方法——列表法和解析法知识要点基础练知识点 1 解析法1.从 A 地向 B 地打长途电话,按时收费,3 分钟内收费 2.4 元,以后每超过 1 分钟加收 1 元,若通话 t 分钟( t≥3),则需付电话费 y(元)与 t(分钟)之间的函数表达式是 (B)A.y=t-0.5 B.y=t-0.6C.y=3.4t-7.8 D.y=3.4t-82.据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升 .小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开 x 分钟后,水龙头滴出 y 毫升的水,则y 与 x 之间的函数表达式为 y=5x . 知识点 2 列表法3.在国内投寄平信应付邮资如下表:信件质量p(克)02 B.x3 且 x≠4 . 𝑥+1𝑥-312.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的 .设 y 为第 n 层( n 为正整数)圆点的个数,则y 与 n 之间的函数表达式为 y=4n . 13.如果设 f(x)= ,那么 f(a)表示当 x=a 时 的值,即 f(a)= .如: f(1)=𝑥2𝑥2+1 𝑥2𝑥2+1 𝑎2𝑎2+1.1212+1=12(1)求 f(2)+f 的值;(12)(2)求 f(x)+f 的值;(1𝑥)(3)计算: f(1)+f(2)+f +f(3)+f +…+f(n)+f .(12) (13) (1𝑛)(结果用含有 n 的代数式表示, n 为正整数)解:(1)当 x=2 时, f(2)= ,当 x= 时, f ,45 12 (12)=154∴f (2)+f =1.(12)=45+15(2)f(x)+f =1.(1𝑥)= 𝑥2𝑥2+1+ 1𝑥2+1(3)f(1)+f(2)+f +f(3)+f +…+f(n)+f +1×(n-1)=n- .(12) (13) (1𝑛)=12 1214.今有 400 本图书借给学生阅读,每人 8 本,求余下的书数 y(本)与学生数 x(人)之间的函数表达式,并求出自变量 x 的取值范围 .解: y=400-8x,因为 x,y 都是非负整数,且 0≤ y≤400,所以 {0≤400-8𝑥≤400,𝑥≥0, 解得 0≤ x≤50 且 x 为整数 .所以 x 取 0,1,2,…,49,50.15.据测定,海沟扩张的速度是很缓慢的,在太平洋海底,某海沟的某处宽度为 100 米,其两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6 厘米,假设海沟扩张速度恒定,扩张时间为 x 年,海沟的宽度为 y 米 .(1)两年后,此处海沟的宽度变为 100.12 米 . (2)y 可以看作是 x 的函数吗?如果可以,请写出函数表达式;如果不可以,请说明理由 .(3)求海沟扩张到 130 米时需要多少年 .解:(2)可以, y=100+0.06x.(3)130=100+0.06x,解得 x=500.所以海沟扩张到 130 米需要 500 年 .拓展探究突破练16.(教材延伸)根据下面的运算程序,回答问题:(1)若输入 x=-4,请计算输出的结果 y 的值;(2)若输入一个正数 x 时,输出 y 的值为 12,请问输入的 x 值可能是多少?解:(1) ∵x=- 40,∴y= =3.5-(-4)=9(2)若 0≤ x2,则 =12,解得 x= ;8𝑥-1 53若 x≥2,则 x3-15=12,解得 x=3.综上,输入的 x 的值可能是 或 3.531第 3课时 函数的表示方法——图象法知识要点基础练知识点 1 函数图象上的点1.下列各点在函数 y=2- x的图象上的是 (B)12A.(2,-1) B. C.(0,-2) D.(-1,3)(1,32)2.(1)点(2, -4) 在 (填“在”或“不在”)函数 y=-2x的图象上; (2)若点( -2,3)在函数 y= x+2m的图象上,则 m= 2 . 12知识点 2 函数的图象3.下列各曲线中不能表示 y是 x的函数的是 (B)【变式拓展】下列图形中的曲线不表示 y是 x的函数的是 (C)知识点 3 画函数图象4.画出函数 y=2x-1的图象 .(1)列表:x…-1 0 1 …y… -3 -1 1 …2(2)描点并连线 .(3)判断点 A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数 y=2x-1的图象上;(4)若点 P(m,9)在函数 y=2x-1的图象上,求出 m的值 .解:(2)略 .(3)点 A,B不在其图象上,点 C在其图象上 .(4)5.综合能力提升练5.在平面直角坐标系中,已知点 A(1,2),B(2,1),C(-1,-3),D(-2,3),其中不可能与点 E(1,3)在同一函数图象上的一个点是 (A)A.点 A B.点 BC.点 C D.点 D6.下列各点: A(-3,-5),B(-1,-1),C(0,2),D ,在函数 y=3x+2的图象上的点有 (B)(-12,-12)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.老师让同学们举一个 y是 x的函数的例子,同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下 4个 x,y之间的关系:气温x1201日期y1234① ②y=kx+b(k≠0) y=|x|③ ④其中, y一定是 x的函数的是 ③④ .(填写所有正确的序号) 拓展探究突破练38.有一个水箱,容积为 500升,水箱内原有水 200升 .现向水箱内加水,加满后停止加水,若每分钟加水 10升,加水 t分钟后,水箱内的水量为 Q升 .(1)写出 Q(升)关于 t(分钟)的函数表达式;(2)求自变量 t的取值范围 .解:(1)水箱内的水量是在 200升的基础上,再加新注入的水量,因此 Q=200+10t.(2)往此水箱内注水的时间最多为 =30(分钟), ∴ 0≤ t≤30 .500-200101第 4 课时 从函数图象中获取信息知识要点基础练知识点 1 函数图象的应用1.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,小明从家到学校行驶路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是 (C)2.如图,矩形 ABCD 中, AB=1,BC=2,点 P 从点 B 出发,沿 B→ C→ D 向终点 D 匀速运动,设点 P 走过的路程为 x,△ ABP 的面积为 S,能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是 (C)3.某学习小组在探究函数 y=2x的图象时,得到了如下数据:x-2-10123y141212482根据表格中的数据,画出此函数的图象应为(A)知识点 2 从函数的图象中获取信息4.如图是一台自动测温记录仪的图象,它反映了嵊州市冬季某天气温 T(℃)随时间 t(h)变化而变化的关系,观察图象得到下列信息,其中错误的是 (B)A.凌晨 4 时气温最低,为 -3 ℃B.从 0 时至 14 时,气温随时间增长而上升C.14 时气温最高,为 8 ℃D.从 14 时至 24 时,气温随时间增长而下降5.下列 3 个图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面三种情景与之对应排序(D)① 一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系); ② 将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系); ③ 一杯越来越凉的水(水温与时间的关系) .A.①②③ B.②①③C.③①② D.②③①6.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是 (C)A.乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B.在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米C.两车到第 3 秒时行驶的路程相同D.在 4 到 8 秒内甲的速度都大于乙的速度综合能力提升练37.(黑龙江中考)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系图象可能是 (D)8.汽车匀加速行驶路程为 s=v0t+ at2,匀减速行驶路程为 s=v0t- at2,其中 v0,a 为常数,一12 12辆汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 (A)9.(安徽中考)一段笔直的公路 AC 长 20 千米,途中有一处休息点 B,AB 长 15 千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发,甲以 15 千米 /时的速度匀速跑至点 B,原地休息半小时后,再以 10 千米 /时的速度匀速跑至终点 C;乙以 12 千米 /时的速度匀速跑至终点 C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数关系的图象是(A)10.(锦州中考)已知 A,B 两地相距 10 千米,上午 9:00 甲骑电动车从 A 地出发到 B 地,9:10乙开车从 B 地出发到 A 地,甲、乙两人距 A 地的距离 y(千米)与甲所用的时间 x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达 A 地的时间为 9:20 . 11.(北京中考)已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x0,下表是 y 与 x 的几组对应值:x…1 2 3 5 7 9 …y…1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …4小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究 .下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象 .(2)根据画出的函数图象,写出:①x= 4 对应的函数值 y 约为 2 ; ② 该函数的一条性质: 该函数有最大值(答案不唯一,合理即可) . 解:(1)如图 .拓展探究突破练12.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段 OD 和折线 OABC 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,回答下列问题 .(1)填空:折线 OABC 表示赛跑过程中 兔子 的路程与时间的关系,线段 OD 表示赛跑过程中 乌龟 的路程与时间的关系 .赛跑的全程是 1500 米 . (2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?(4)兔子醒来,以 48 千米 /时的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了 0.5 分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟?解:(2)由图象可知兔子在起初每分钟跑 700 米 .1500÷30=50(米),所以乌龟每分钟爬 50 米 .(3)700÷50=14(分钟),所以乌龟用了 14 分钟追上了正在睡觉的兔子 .(4)因为 48 千米 =48000 米,5所以 48000÷60=800(米 /分),(1500-700)÷800=1(分钟),30+0.5-1×2=28.5(分钟),所以兔子中间停下睡觉用了 28.5 分钟 .112.2 一次函数第 1 课时 正比例函数的图象和性质知识要点基础练知识点 1 一次函数的概念1.下列函数中,是一次函数的是 (B)A.y=-8x2 B.y=x+1C.y= D.y=2.若 y=(m-1)x|m|+3m 是关于 x 的一次函数,则 m 等于 (B)A.1 B.-1C.0 或 -1 D.1 或 -1知识点 2 正比例函数的概念3.下列函数中, y 是 x 的正比例函数的是 (B)A.y=2x-1 B.y= xC.y=2x2 D.y=kx4.若一次函数 y=(m-2)x+(2m+6)是正比例函数,则 m 的值为 -3 ,此时正比例函数的表达式为 y=-5x . 知识点 3 正比例函数的图象5.在下列各图象中,表示函数 y=-kx(ky2C.y1≤ y2 D.y1≥ y2综合能力提升练7.下列直线中,与 x 轴正方向所成锐角最大的是 (C)A.y=5x B.y=2xC.y=9x D.y= x8.已知正比例函数 y=(m-3)x 的图象过第二、四象限,则 m 的取值范围是 (D)A.m≥3 B.m3C.m≤3 D.mmn . 416.已知正比例函数 y=(m-1) 的图象经过第二、四象限,求 m 的值 .解: ∵ 正比例函数 y=(m-1) 的图象经过第二、四象限,∴m- 10,解得 m-2.(2)∵y 随 x 的增大而减小, ∴ 2m+40,解得 m-2.(3)∵ 点(1,3)在该函数图象上, ∴ 2m+4=3,解得 m=- .拓展探究突破练18.【操作与探究】(1)如图,在所给的坐标系中描出下列各点: D(1,-2),E(-2,4),F(0,0).(2)观察并探究所有点的坐标特征,回答下列问题:① 将具有该特征的点的坐标记为( x,y),写出 y 与 x 满足的函数表达式 y=-2x . ② 点(3000, -6000)是否满足这个关系? 满足 .(填“满足”或“不满足”) ③ 请你再写出一个类似的点的坐标 (2,-4) . (3)观察坐标系中所有点的分布规律,我们能得到一些合理的信息,请你写出两条 .解:(1)描点,如图所示 .5(3)满足条件的点都在同一条直线上;除原点外其他各点都在第二、四象限内; y 随着 x 的增大而减小 .1第 2 课时 一次函数的图象与性质知识要点基础练知识点 1 一次函数的图象及画法1.(河北中考)若 k≠0, bn B.m=n2C.m0,𝑚-1≤0, 32综合能力提升练7.如图,在点 M,N,P,Q 中,一次函数 y=kx+2(kx2,下列叙述正确的是 (B)A.若该函数图象交 y 轴于正半轴,则 y10 D.t≤012.设 0x2时, y10,𝑚-3=0,∴m= 3.② 当图象经过一、三、四象限时, {𝑚-20,𝑚-30 时,当 xb 时, y 随 x 的增大而增大; ④ 当 ab 时, y 随 x 的增大而减少; ⑤y=a|x-b|+c 可以由 y=a|x-b|平移得到; ⑥ 当 a0 时,当x=b 时, y 的值最小,最小为 c;当 a3 时, y 随 x 的增大而减小;所以当 -2≤ x≤5 时,函数值范围是 -6≤ y≤4 .1第 3 课时 用待定系数法求一次函数的表达式知识要点基础练知识点 用待定系数法求一次函数的表达式1.已知 y 与 x+3 成正比例,并且当 x=1 时, y=8,那么 y 与 x 之间的函数表达式为 (B)A.y=8x B.y=2x+6C.y=8x+6 D.y=5x+32.一次函数的图象经过点(2,1)和( -1,-3),则它的表达式为 (D)A.y= x- B.y= x-34 53 43 35C.y= x+ D.y= x-34 35 43 533.已知 y 与 x 成正比,当 x=2 时, y=8,那么当 y=16 时, x 的值为 (A)A.4 B.-4C.3 D.-34.一次函数 y=kx+b 满足 x=1 时, y=5;x=-1 时, y=1,则当 x=2 时, y= (A)A.7 B.0C.-1 D.-25.已知直线 y=kx-4(k0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于 4,则直线的表达式为 (B)A.y=-x-4 B.y=-2x-4C.y=-3x+4 D.y=-3x-4【变式拓展】已知一次函数 y=kx+2(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为 2,则一次函数的表达式为 y=x+2 或 y=-x+2 . 6.已知 y-2 与 x+1 成正比例函数关系,且 x=-2 时, y=6.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式;(2)求当 x=-3 时, y 的值;(3)求当 y=4 时, x 的值 .解:(1)设 y-2=k(x+1).将 x=-2,y=6 代入,得 k=-4,所以 y=-4x-2.2(2)当 x=-3 时, y=(-4)×(-3)-2=10.(3)当 y=4 时,4 =-4x-2,解得 x=- .32综合能力提升练7.已知 y 是 x 的一次函数,下表列出了部分对应值,则 m 等于 (C)x-101y1m-5A.-1 B.0 C.-2 D.12【变式拓展】在平面直角坐标系中,对于平面内一点( m,n)规定以下两种变换,①f (m,n)=(m,-n),如 f(2,1)=(2,-1);②g (m,n)=(-m,-n),如 g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换,则经过点 f[g(3,4)],点 g[f(-3,2)]的直线方程为 (A)A.y=- x+3 B.y= x+313 13C.y=- x-3 D.y= x-313 138.已知某条经过原点的直线还经过点(2,1),下列结论正确的是 (C)A.直线的表达式为 y=2xB.函数图象经过第二、四象限C.函数图象一定经过点( -2,-1)D.y 随 x 的增大而减小9.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第 5 对有序数对为 (25,26) ;若在平面直角坐标系 xOy 中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的表达式为 y=x+1 . 10.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 y=-x+2(答案不唯一,合理即可) . ①y 随 x 的增大而减小; ② 图象经过点(0,2) .11.已知正比例函数 y=kx 的图象经过点(3, -6).(1)求这个函数的表达式 .(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象 .(3)判断点 A(4,-2)、点 B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上?3解:(1)把点(3, -6)代入正比例函数 y=kx,得 -6=3k,解得 k=-2,则函数表达式为 y=-2x.(2)如图 .(3)当 x=4 时, y=-8,当 x=-1.5 时, y=3,∴ 点 A(4,-2)不在这个函数的图象上,点 B(-1.5,3)在这个函数的图象上 .12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(-3,0),与 y 轴的交点为 B,且与正比例函数 y= x 的图象交于点 C(m,4).43(1)求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式;(2)若点 P 是 y 轴上一点,且△ BPC 的面积为 8,请直接写出点 P 的坐标 .解:(1) ∵ 点 C(m,4)在正比例函数 y= x 的图象上,43∴ m=4,m=3,即点 C 的坐标为(3,4) .43∵ 一次函数 y=kx+b 经过点 A(-3,0),C(3,4),∴ 解得{0=-3𝑘+𝑏,4=3𝑘+𝑏, {𝑘=23,𝑏=2,∴ 一次函数的表达式为 y= x+2.23(2)(0,6)或(0, -2).13.如图直线 l:y=kx+9 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B,C,点 B 的坐标是( -12,0),点 A 的坐标为(-9,0),点 P(x,y)是直线 l 上的一个动点 .(1)求 k 的值;(2)当点 P 在线段 BC 上时,试求出△ OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式;(3)请直接写出当点 P 运动到什么位置时,△ OPA 的面积为 27.4解:(1) ∵ 直线 y=kx+9 经过点 B(-12,0),∴- 12k+9=0,∴k= .34(2)∵ 直线 l:y= x+9,点 A 的坐标为( -9,0),34∴P ,OA=9,(𝑥,34𝑥+9)∴S= ·OA· x+ (-12x≤0) .12 (34𝑥+9)=278 812(3)由题意 x+ =27 或 - x- =27,278 812 278 812解得 x=-4 或 x=-20,∴ 当△ OPA 的面积为 27 时,点 P 的坐标为( -4,6)或( -20,-6).拓展探究突破练14.我们定义:关于 x 的一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a 叫做一对交换函数,例如 y=3x+4 与y=4x+3 就是一对交换函数 .(1)写出一次函数 y=-2x+b 的交换函数 y=bx-2 . (2)当 b≠ -2 时,写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 1 . (3)如果(1)中两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3,求 b 的值 .解:(3)设函数 y=-2x+b 的图象与 y 轴的交点 A 的坐标为(0, b),函数 y=bx-2 的图象与 y 轴的交点 B 的坐标为(0, -2).∵ 两函数图象与 y 轴围成三角形的面积为 3,两直线交点到 y 轴的距离为 1,∴ AB×1=3,∴AB= 6,12∴b- (-2)=6 或 -2-b=6,∴b= 4 或 b=-8.