1、2 第 1 课时 矩形的概念及其性质知识点 1 矩形边、角的性质1若矩形 ABCD 的两邻边长分别是 1，2，则其对角线 BD 的长是( )A. B3 C. D2 3 5 52如图 121 所示，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 边的中点，且 AE 平分 BAD， CE2，则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D5图 121 图 1223如图 122，在矩形 ABCD 中， AB2 BC，在 CD 上取一点 E，使 AE AB，则 EBC的度数是( )A30 B22.5 C15 D104如图 123，在矩形 ABCD 中，点 O 在边 AB 上， AOC BOD.求证： AO BO.图
2、123知识点 2 矩形对角线的性质5如图 124，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， ACB30，则 AOB 的度数为( )A30 B60 C90 D120图 124 图 1256教材例 1 变式题如图 125，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点O， AOB60， AC6 cm，则 AB 的长是( )A3 cm B6 cm C10 cm D12 cm图 1267如图 126，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， E， F 分别是 AO， AD的中点，若 AB6 cm， BC8 cm，则 EF_ cm.8如图 127，在矩形 ABC
3、D 中，过点 B 作 BE AC 交 DA 的延长线于点 E.求证：BE BD.图 127知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质9若直角三角形两条直角边的长分别为 6 和 8，则斜边上的中线的长是( )A5 B10 C. D.245 125图 12810如图 128， ABC 中， ACB90， B55， D 是斜边 AB 的中点，那么 ACD 的度数为( )A15 B25C35 D4511如图 129，已知 ABC 和 ABD 均为直角三角形，其中 ACB ADB90，E 为 AB 的中点求证： CE DE.图 12912如图 1210，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C
4、落在点 C处， BC交AD 于点 E， AD8， AB4，则 DE 的长为( )A3 B4 C5 D6图 1210 图 121113如图 1211，在矩形 ABCD 中， E， F 分别是 AB， CD 的中点，连接 DE， BF，分别取 DE， BF 的中点 M， N，连接 AM， CN， MN，若 AB5， BC8，则图中阴影部分的面积为( )A5 B8 C13 D2014如图 1212，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，折叠矩形，使顶点 D 与对角线交点 O 重合，折痕为 CE，已知 CDE 的周长是 10 cm，则矩形 ABCD 的周长为( )A15 cm B18 cm C
5、19 cm D20 cm图 1212图 121315如图 1213，在 Rt ABC 中， ACB90， D， E， F 分别是边 AB， BC， CA 的中点，若 CD6 cm，则 EF_ cm.162017荆州如图 1214，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC， BD，将 ABC 沿 BC方向平移，使点 B 移到点 C，得到 DCE.(1)求证： ACD EDC；(2)请探究 BDE 的形状，并说明理由图 121417定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形” ，那么这两个三角形的面积相等理解：如图 1215，在 ABC 中，
6、CD 是 AB 边上的中线，那么 ACD 和 BCD 是“友好三角形” ，并且 S ACD S BCD.应用：如图 1215，在矩形 ABCD 中， AB4， BC6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC上， AE FB， AF 与 BE 交于点 O.(1)求证： AOB 和 AOE 是“友好三角形” ；(2)连接 OD，若 AOE 和 DOE 是“友好三角形” ，求四边形 CDOF 的面积图 12151C 2A 3C .4证明：四边形 ABCD 是矩形， A B90， AD BC. AOC BOD， AOC DOC BOD DOC，即 AOD BOC.在 AOD 和 BOC 中， A B，
7、 AOD BOC， AD BC， AOD BOC， AO BO.5B6A 72.5 8证明：四边形 ABCD 是矩形， AC BD， AD BC.又 BE AC，四边形 AEBC 是平行四边形， BE AC， BE BD.9A .10C.11证明：在 Rt ABC 中， E 为斜边 AB 的中点， CE AB.12在 Rt ABD 中， E 为斜边 AB 的中点， DE AB.12 CE DE.12C 13D 14D156 16解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， AB DC， AC BD， AD BC， ADC ABC90.由平移的性质得： DE AC， EC BC， DCE ABC9
8、0， DC AB， AD EC.在 ACD 和 EDC 中， AD EC， ADC ECD， CD DC， ACD EDC.(2) BDE 是等腰三角形理由如下： AC BD， DE AC， BD DE， BDE 是等腰三角形17解：(1)证明：四边形 ABCD 为矩形， AD BC， EAO BFO.又 AOE FOB， AE FB， AOE FOB， EO BO， AO 是 ABE 的边 BE 上的中线， AOB 和 AOE 是“友好三角形” (2) AOE 和 DOE 是“友好三角形” ， S AOE S DOE， AE ED AD BC3.12 12 AOB 和 AOE 是“友好三角形” ， S AOB S AOE. AOE FOB， S AOE S FOB， S AOD S ABF， S 四边形 CDOF S 矩形 ABCD2 S ABF462 4312.12
