1、(A) （B） (C) (D)图高一数学必修二一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（ ）2过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ）4,(A)条 （ B）条 (C)条 (D) 条3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BC，CC 1 的中点，设为二面角 的平面角，则 （ ）DA1 sin(A) 32（B）图35(C) 32(D) 324下列命题中错误的是( )A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面
2、， ，那么 平面llD如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面5将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 与点 B(4,0)重合若此时)2,0(A点 与点 重合，则 的值为（ ）)3,7(C),(nmn(A) (B) (C) (D) 5153253534二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）6如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底1DCBA面一边 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：BC水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 的面积不改变；EFGH棱 始终与水面 平行；1DA当 时， 是定值B其中正确说法是 7四面体的一条棱长为
3、，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 表示成关于 的x Vx函数 ，则函数 的单调递减区间为 )(xV)(8正六棱锥 中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥ABCDEFPP-GAC 的体积之比 APV:三、解答题(4 大题，共 44 分)9(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱 中， ， ， 、 分别为1CBA901CBMN、 的中点.1BCA（）求证： ；11平 面（）求证： .1/ABCMN平 面10 （本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又60Aa，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱ABCDP底 面AD、PC 的中点（
4、1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离NMBPD CA数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）C， 2， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D.二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9 ； 10 ； 11 ； 1或z 3,2612 ； 13 150； 14 2：130xy三、解答题(4 大题，共 44 分)15(本题 10 分)已知直线 经过点 ，且斜率为 . l)5,2(P43（）求直线 的方程；（）求与直线 切于点（2，2） ，圆心在直线 10xy上的圆的
5、方程.l解析：（）由直线方程的点斜式，得 ),2(435y整理，得所求直线方程为 .0143x 4 分（）过点（2，2）与 垂直的直线方程为 4320xy， 5 分l由 10,43.xy得圆心为（5，6） ， 7 分半径 22(5)(6)5R， 9 分故所求圆的方程为 22()()xy 10 分16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱 中， ，1CBA90， 、 分别为 、 的中点.1CBMN1B（）求证： ；11AC平 面（）求证： .1/B平 面解析：（）在直三棱柱 中，1CBA侧面 底面 ，且侧面 底面 = ，CB1 1ABC =90，即 ，A 平面 1 平面 ， . 2 分1CB1
6、ABC1 1， B， 1是正方形， 1CB， . 4 分11A平 面（）取 的中点 ，连 、 . 5 分1ACFBN在 中， 、 是中点，1N , ，又1/AF12 , ， , ，6 分BMBMF/N故四边形 是平行四边形， ，8 分N而 面 ， 平面 ， 面 10 分F1AC1AC/1ABC17(本题 12 分)已知圆 .0422myx(1)此方程表示圆，求 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线 相交于 、 两点，且 ( 为坐yxMNON标原点)，求 的值；m(3)在(2)的条件下，求以 为直径的圆的方程N解析：(1)方程 ，可化为0422myx(x1) 2(y2) 25m，此方程表示圆，
7、5m0，即 m5.(2)Error!消去 x 得(4 2y) 2y 22(42y)4ym 0，化简得 5y216y m80.设 M(x1，y 1)， N(x2，y 2)，则 Error!由 OM ON 得 y1y2x 1x20， 即 y1y2(42y 1)(42y 2)0，NMBPD CA168(y 1y 2)5y 1y20. 将两式代入上式得168 5 0，解之得 m .165 m 85 85(3)由 m ，代入 5y216y m80，85化简整理得 25y280y 480，解得 y1 ，y 2 .125 45x 142y 1 ，x 24 2y2 . ， ，45 125 M( 45， 125
8、) N(125， 45) 的中点 C 的坐标为 . MN(45， 85)又|MN | ，(125 45)2 (45 125)2 855所求圆的半径为 .455所求圆的方程为 2 2 .(x 45) (y 85) 16518 （本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱60Aa形，又 ，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDP底 面（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ.PMBDNPBDNMQ平 面平 面平 面 /4 分（2） MBPDABCMPD平 面平 面又因为底面 ABCD 是 ,边长为 的菱形，且 M 为 中点，60aAD所以 .又 所以 .ABPB平 面8 分.APMD平 面平 面平 面平 面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作 于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以PBH平 面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.所以点 A 到平面 PMB 的距离为 .12 分.52a a5
