1、.(A) （B） (C) (D)图高一数学必修二期末测试题（总分 100 分 时间 100 分钟）班级：_姓名：_一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）如图所示，空心圆柱体的主视图是（ ）2过点 且在两坐标轴 上截距的绝对值相等的直线有 （ ）4,(A)条 （B）条 (C)条 (D)条3如图 2，已知 E、F 分别是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BC，CC1 的中点，设 为二面角 的平面角， 则 （ ）DA1 sin(A) （B）335(C) (D)224点 (,)Pxy是直 线 l： 30xy上的动点，点 (2,1)A，则 的长的最小值P是( )(A) 2 （B） 2
2、 (C) (D) 45一束光线从点 (1,)A出发，经 轴反射到圆 22:()(3)1Cxy上的最短 x路径长度是（ ）（A）4 （B）5 （C）31 （D） 6图.6下列命题中错误的是( )A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面C如果平面 平面 ，平面 平面 ， ，那么 平面llD如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面7设直线过点 (0,)a其斜率为 1，且与圆 2xy相切，则 a的值为（ ）（A） 4 （B） 2 （C） （D） 28将一张画有直角坐标系的图纸 折叠一次，使得点 与点 B(4,0)重
3、合若此时点),0(A与点 重合，则 的值为（ ）)3,7(C),(nmDn(A) (B) (C) (D) 5153253534二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9在空间直角坐标系中，已知 、 两点之间的距离为 7，则)5,2(P),4(zQ=_z10如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水，将容器底1DCBA面一边 固定于地面上，再将容器 倾斜，随着 倾斜度的不同，有下列四个说法：BC水的部分始终呈棱柱状；水面四 边形 的面积不改变；EFGH棱 始终 与水面 平行；1DA当 时， 是定值B其中正确说法是 11四面体的一条棱长为 ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 表
4、示成关于 的x Vx函数 ，则函数 的单调递减区间为 )(xV)(12已知两圆 210y和 22)(3)0y相交于 AB，两点， 则公共弦.AB所在直线的直线方程是 13在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是 03yx14正六棱锥 中，G 为侧棱 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥CDEFPP-GAC 的体积 之比 APV:三、解答题(4 大题，共 44 分)15(本题 10 分)已知直线 经过点 ，且斜率为 . l)5,2(P43（）求直线 的方程；（）求与直线 切于点（2，2）， 圆心在直线 10xy上的圆的方程.l16(本题 10 分)如图所示，在直三棱柱 中， ， ， 、 分别
5、为1CBA901CBMN、 的中点.1BCA（）求证： ；11平 面（）求证： ./ABCMN平 面.17(本题 12 分)已知圆 .0422myx(1)此方程表示圆，求 的取值 范围；(2)若(1)中的圆与直线 相交于 、 两点，且 ( 为坐标MNON原点)，求 的值；(3)在(2)的条件下，求以 为直径的圆的方程N18（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又 ，60AaABCDP底 面且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距
6、离NMBPD CA.数学必修二期末测试题及答案一、选择题（8 小题，每小题 4 分，共 32 分）C， 2， 3B ， 4C ， 5A ， 6D， 7B， 8D.二、填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9 ； 10 ； 11 ； 1或z 3,2612 30xy； 13 150； 14 2：1三、解答题(4 大题，共 44 分)15(本题 10 分)已知直线 经过点 ，且斜率为 . l)5,(P43（）求直线 的方程；l（）求与直线 切于点（2，2）， 圆心在直线 10xy上的圆的方程.解析：（）由直线方程的点斜式，得 ),2(y整理，得所求直线方程为 .43x 4 分（）过点（2，
7、2）与 垂直的直线方程为 30xy， 5 分l由 10,43.xy得圆心为（5， 6）， 7 分半径 22()()R， 9 分故所求圆的方程为 2565xy 10 分16(本题 10 分) 如图所示，在直三棱柱 中， ， ，1CBA01CB、 分别为 、 的中点.MN1BCA（）求证： ；1平 面.（）求证： .1/ABCMN平 面解析：（）在直三棱柱 中，1侧面 底面 ，且侧面 底面 = ，CB1ACBAB =90，即 ， 平面 A1 平面 ， . 2 分11BC， 1BC， 是正方形， 1， . 4 分1A平 面（）取 的中点 ，连 、 . 5 分AFN在 中， 、 是中点，1C , ，又
8、/N12 , ， , ，6 分1ABMBMNF/故四边形 是平行四边形， ，8 分而 面 ， 平面 ， 面 10 分F1C1AC/1ABC17(本题 12 分)已知圆 .0422myx(1)此方程表示圆，求 的取值 范围；(2)若(1)中的圆与直线 相交于 、 两点，且 ( 为坐标MNON原点)，求 的值；m(3)在(2)的条件下，求以 为直径的圆的方程N解析：(1)方程 ，可化为0422yx(x1) 2(y2) 25m，此方程表示圆，5 m 0，即 m5.(2)Error!消去 x 得(4 2y) 2y 22 (42y )4ym0，.NMBPD CA化简得 5y216y m80.设 M(x1
9、，y1)，N(x2，y2)，则Error!由 OMON 得 y1y2x 1x20， 即 y1y2(42y 1)(42y 2)0，168(y 1y 2)5y 1y20. 将 两式代入上式得168 5 0，解之得 m .165 m 85 85(3)由 m ，代入 5y216ym80，85化简整理得 25y280y 480，解得 y1 ，y2 .125 45x142y 1 ，x242y 2 . ， ，45 125 M( 45，125) N(125，45) 的中点 C 的坐标为 . MN(45，85)又|MN | ，(125 45)2 (45 125)2 855所求 圆 的半径为 .455所求 圆 的
10、方程为 2 2 .(x 45) (y 85) 16518（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又60Aa，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点ABCDP底 面（1）证明：DN/平面 PMB；（2）证明：平面 PMB 平面 PAD；（3）求点 A 到平面 PMB 的距离解析：（1）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为M、N 分别是棱 AD、PC 中点，所以QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ.PMBDNPBD平 面平 面平 面 /4 分（2） ACMB平 面平 面.又因为底面 ABCD 是 ,边长为 的菱形，且 M 为 中点，60AaAD所以 .又 所以 .DMBPB平 面8 分.P平 面平 面平 面平 面 （3）因为 M 是 AD 中点，所以点 A 与 D 到平面 PMB 等距离.过点 D 作 于 H，由（2）平面 PMB 平面 PAD，所以 PMBDH平 面故 DH 是点 D 到平面 PMB 的距离.所以点 A 到平面 PMB 的距离为 .12 分.52a a5
