1、第 1 页（共 59 页）数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 12 小题）1如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（ ）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE2如图，在ABC 中， ABC=90，AB=8，BC=6若 DE 是ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A7 B8 C9 D103如图，在ABC 中，AB=4，BC=6 ，DE 、DF 是ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是（ ）A5 B7 C8 D104如图，在AB
2、C 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点F，ADE=30，DF=4，则 BF 的长为（ ）第 2 页（共 59 页）A4 B8 C2 D45如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D226如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D67如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点O，ACAB
3、， E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3cm B4cm C5cm D8cm8如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CGBE ，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（ ）第 3 页（共 59 页）A B4 C2 D9关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A若 ABBC ，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则ABCD 是正方形10如图，在ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，C
4、E 平分BCD，交 AD于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D1411如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B104 C114 D12412已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（5，0） ，OB=4，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）第 4 页（共 59 页）二填空题（共 12 小题）13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，
5、ABC=60 ，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 作 OEAD，则 OE= 14如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm15如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线上，AE BD，EF BC，EF=3，则 AB 的长是 16有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2= 17如图，在ABC 中， ACB=90 ，M 、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接
6、 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 第 5 页（共 59 页）18如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B=52，DAE=20 ，则FED 的大小为 19如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=4，BC AB，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 20如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF，若BAE=55，则D 1AD= 21如图，APB 中，AB=2，APB=90，在 AB 的同侧作正ABD、正APE和
7、正BPC，则四边形 PCDE 面积的最大值是 22如图，已知菱形 ABCD 的边长 2，A=60，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，第 6 页（共 59 页）若将AEF 沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在 CD 边的中点 G 处，则 EF= 23如图，在菱形 ABCD 中，过点 B 作 BEAD，BF CD，垂足分别为点E， F，延长 BD 至 G，使得 DG=BD，连结 EG，FG，若 AE=DE，则 = 24如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE=5，F 为 DE 的中点若 CEF 的周长为 18，则 OF 的长为 三解答题
8、（共 16 小题）25如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分BAD，交 DC 的延长线于点E求证：DA=DE26如图，已知ABC ， AD 平分BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为M，ME AD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F（1）求证：AE=AF；第 7 页（共 59 页）（2）求证：BE= （AB+AC） 27已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEDB，交 AB 的延长线于点 E求证：AC=EC28如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD ，A=45，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于
9、O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AE 的长29如图，在四边形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN（1）求证：BM=MN ；（2）BAD=60 ，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的长30在平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF第 8 页（共 59 页）上取一点 G，使得EGB=EAB，连接 AG（1）如图，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当 EF 与 C
10、D 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论31如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BE=CD ；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4 ，求平行四边形 ABCD 的面积32如图，ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，将ABCD 沿过点 A 的直线 l折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕交 CD 边于点 E（1）求证：四边形 BCED是菱形；（2）若点 P 是直线 l 上的一个动点，请计算 PD+PB 的最小值33如图，在ABC
11、D 中，连接 BD，在 BD 的延长线上取一点 E，在 DB 的延长线上取一点 F，使 BF=DE，连接 AF、CE求证：AFCE 第 9 页（共 59 页）34如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF35如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，连接 EC（1）求证：OE=OF ；（2）若 EFAC ，BEC 的周长是 10，求ABCD 的周长36如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AD、BC 的中点，对
12、角线 AC 分别交BE， DF 于点 G、H 求证：AG=CH第 10 页（共 59 页）37如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE，已知：BAC=30 ，EFAB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形38如图，BD 是ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交 AB，BD，BC 于点E， F，G，连接 ED，DG（1）请判断四边形 EBGD 的形状，并说明理由；（2）若ABC=30 ，C=45，ED=2 ，点 H 是 BD 上的一个动点，求 HG+HC的最小值39如图 1，已知点 E，F，G
13、，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA 的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：（1）如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是BC， CD，DA 的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；（2）如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形 CFGH 的边长第 11 页（共 59 页）40我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边
14、形（1）如图 1，四边形 ABCD 中，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点求证：中点四边形 EFGH 是平行四边形；（2）如图 2，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足PA=PB，PC=PD，APB= CPD，点 E，F，G ，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，猜想中点四边形 EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状 （不必证明）第 12 页（共 59 页）数学平行四边形提高题与常考题和培优题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （
15、2016厦门）如图，DE 是ABC 的中位线，过点 C 作 CFBD 交 DE 的延长线于点 F，则下列结论正确的是（ ）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出 AE=EC，然后根据 CFBD 得出ADE= F，继而根据 AAS 证得ADE CFE ，最后根据全等三角形的性质即可推出 EF=DE【解答】解：DE 是ABC 的中位线，E 为 AC 中点，AE=EC ，CF BD，ADE= F ，在ADE 和 CFE 中， ，ADE CFE（AAS） ，DE=FE故选 B【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题第 13
16、页（共 59 页）的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出 AE=EC、ADE= F，判定三角形的全等2 （2016陕西）如图，在ABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6若 DE 是ABC的中位线，延长 DE 交ABC 的外角ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为（ ）A7 B8 C9 D10【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，得到 DFBM，再证明 EC=EF= AC，由此即可解决问题【解答】解：在 RTABC 中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC= = =10，DE 是ABC 的中位线，DFBM，DE= BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=
17、EF= AC=5，DF=DE+EF=3+5=8 故选 B第 14 页（共 59 页）【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型3 （2016来宾）如图，在ABC 中，AB=4，BC=6，DE 、DF 是ABC 的中位线，则四边形 BEDF 的周长是（ ）A5 B7 C8 D10【分析】由中位线的性质可知 DE= ，DF= ， DEBF，DFBE，可知四边形 BEDF 为平行四边形，从而可得周长【解答】解：AB=4，BC=6，DE、DF 是ABC 的中位线，DE= =2，DF= =3
18、，DE BF，DF BE，四边形 BEDF 为平行四边形，四边形 BEDF 的周长为： 22+32=10，故选 D【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质，利用中位线的性质证得四边形BEDF 为平行四边形是解答此题的关键4 （2016葫芦岛）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，AFBC，垂足为点 F，ADE=30 ，DF=4，则 BF 的长为（ ）第 15 页（共 59 页）A4 B8 C2 D4【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出 AB，再在 RTABF 中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半，求出 AF 即可解决问题【解答】解：在 RTABF 中，AFB=
19、90，AD=DB，DF=4，AB=2DF=8，AD=DB，AE=EC，DEBC，ADE= ABF=30，AF= AB=4，BF= = =4 故选 D【点评】本题考查三角形中位线性质、含 30 度角的直角三角形性质、直角三角形斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型5 （2017河北一模）如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置， AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（ ）第 16 页（共 59 页）A11 B16 C19 D22【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性
20、，得到BC=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，得到AEDCEB，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90BEC=DEA，在AED 和 CEB中，AED CEB（AAS ） ；EA=EC ，阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，=AD+DE+EC+EA+EB+BC，=AD+DC+AB+BC，=3+8+8+3，=22，故选 D【点评】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的
21、关键6 （2016泰安）如图，在ABCD 中，AB=6，BC=8，C 的平分线交 AD 于 E，第 17 页（共 59 页）交 BA 的延长线于 F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出F=FCB，证出 BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出 AF=BFAB=2，AE=AD DE=2，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F= DCF，CF 平分 BCD，FCB=DCF，F= FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE +AF=
22、4；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键7 （2016绵阳）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，ACAB，E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE的长度为（ ）第 18 页（共 59 页）A3cm B4cm C5cm D8cm【分析】由ABCD 的周长为 26cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，可得 AB+AD=13cm，ADAB=3cm，求出 AB 和 AD 的长，得出 BC 的
23、长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案【解答】解：ABCD 的周长为 26cm，AB+AD=13cm，OB=OD，AOD 的周长比 AOB 的周长多 3cm，（OA+OD+ AD）（OA+OB+AB）=AD AB=3cm，AB=5cm， AD=8cmBC=AD=8cmACAB，E 是 BC 中点，AE= BC=4cm；故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出 AE 是解决问题的关键8 （2016济南）如图，在ABCD 中，AB=12，AD=8，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于
24、点 E，CGBE，垂足为 G，若 EF=2，则线段 CG 的长为（ ）第 19 页（共 59 页）A B4 C2 D【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出CBE=CFB=ABE=E，从而得到 CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出 BE，然后用等腰三角形的三线合一求出 BG，最后用勾股定理即可【解答】解：ABC 的平分线交 CD 于点 F，ABE=CBE ，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB，CBE=CFB=ABE=E，CF=BC=AD=8 ，AE=AB=12，AD=8 ，DE=4 ，DCAB， ， ，EB=6，CF=CB，CGBF，BG= BF=
25、2，在 RtBCG 中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG= = =2 ，故选：C【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出第 20 页（共 59 页）AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点9 （2016河北）关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A若 ABBC ，则ABCD 是菱形 B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 AC=BD，则ABCD 是矩形 D若 AB=AD，则ABCD 是正方形【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B 、
26、D 错误，C 正确；即可得出结论【解答】解：ABCD 中，AB BC，四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，选项 A 错误；ABCD 中，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 B 错误；ABCD 中，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，选项 C 正确；ABCD 中，AB=AD ，四边形 ABCD 是菱形，不一定是正方形，选项 D 错误；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键10 （2016丹东）如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ，交 AD 于点 F，CE 平
27、分BCD，交 AD 于点 E，AB=6 ，EF=2 ，则 BC 长为（ ）A8 B10 C12 D14【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出 AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF 的长，即可求出 BC 的长第 21 页（共 59 页）【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DC=AB=6，AD=BC，AFB=FBC ，BF 平分ABC，ABF=FBC ，则ABF=AFB，AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，EF=AF+DEAD=2，即 6+6AD=2，解得：AD=10 ；故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；
28、熟练掌握平行四边形的性质，证出 AF=AB 是解决问题的关键11 （2016河北）如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1=2=44，则B 为（ ）A66 B104 C114 D124【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACD=BAC=BAC，由三角形的外角性质求出BAC= ACD=BAC= 1=22，再由三角形内角和定理求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，第 22 页（共 59 页）ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC= BAC，BAC=ACD=BAC= 1=22，B=180 2BAC=18044 22=114；故选：C【点评】
29、本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键12 （2016咸宁）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5 ，0 ） ，OB=4 ，点 P 是对角线 OB 上的一个动点，D（0，1） ，当 CP+DP 最短时，点 P 的坐标为（ ）A （0 ，0 ） B （1， ） C （ ， ） D （ ， ）【分析】如图连接 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K首先说明点P 就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接
30、 AC，AD，分别交 OB 于 G、P，作 BKOA 于 K四边形 OABC 是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2 ，A 、C 关于直线 OB 对称，PC+PD=PA+ PD=DA，第 23 页（共 59 页）此时 PC+PD 最短，在 RTAOG 中，AG= = = ，AC=2 ，OABK= ACOB，BK=4，AK= =3，点 B 坐标（8，4） ，直线 OB 解析式为 y= x，直线 AD 解析式为 y= x+1，由 解得 ，点 P 坐标（ ， ） 故选 D【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，构建一次函数，列出方程
31、组求交点坐标，属于中考常考题型二填空题（共 12 小题）13 （2017新城区校级模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，ABC=60，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点O 作 OEAD ，则 OE= 【分析】作 CFAD 于 F，由平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30，由直角三角形的性质得出 DF= CD=2，求出 CF= DF=2 ，证出 OE 是ACF 的中位线，由三角形中位线定理得出 OE 的第 24 页（共 59 页）长即可【解答】解：作 CFAD 于 F，如图所示：四边形 ABCD 是平
32、行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF= CD=2，CF= DF=2 ，CF AD，OEAD，CF OE，OA=OC，OE 是ACF 的中位线，OE= CF= ；故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出 OE 是三角形的中位线是解决问题的关键14 （2016张家界）如图，在ABC 中，点 D、E 、 F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且 AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 14 cm【分析】首先证明四边形 ADEF 是平行四边形，根据
33、三角形中位线定理求出第 25 页（共 59 页）DE、EF 即可解决问题【解答】解：BD=AD，BE=EC，DE= AC=4cm，DE AC，CF=FA，CE=BE，EF= AB=3cm，EFAB，四边形 ADEF 是平行四边形，四边形 ADEF 的周长=2 （DE+EF）=14cm故答案为 14【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型15 （2017 秋 海宁市校级月考）如图，ABCD 中，ABC=60，E、F 分别在 CD和 BC 的延长线上，AE BD ，EF
34、 BC ，EF=3，则 AB 的长是 【分析】根据直角三角形性质求出 CE 长，利用勾股定理即可求出 AB 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB=CD，AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE=CD，即 D 为 CE 中点，EF BC，EFC=90，第 26 页（共 59 页）ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=3，CE= =2 ，AB= ，故答案为： 【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强16 （2017河北区模拟）有 3 个正方形如图所示放置，阴影
35、部分的面积依次记为 S1，S 2，则 S1：S 2= 4 ：9 【分析】设大正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S1、S 2 与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案【解答】解：设大正方形的边长为 x，根据图形可得： = ， = ， = ，S 1= S 正方形 ABCD，S 1= x2，第 27 页（共 59 页） = ， = ，S 2= S 正方形 ABCD，S 2= x2，S 1：S 2= x2： x2=4： 9故答案是：4：9【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出 S1、S 2 与正方形面积的关系17
36、（2016随州）如图，在ABC 中，ACB=90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN= 3 【分析】连接 CM，根据三角形中位线定理得到 NM= CB，MN BC，证明四边形 DCMN 是平行四边形，得到 DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM= AB=3，等量代换即可第 28 页（共 59 页）【解答】解：连接 CM，M、 N 分别是 AB、AC 的中点，NM= CB， MNBC ，又 CD= BD，MN=CD，又 MNBC，四边形 DCMN 是平行四边形，DN=CM，ACB=90 ，M 是 AB 的中点
37、，CM= AB=3，DN=3，故答案为：3【点评】本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键18 （2016武汉）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至ADE 处，AD与 CE 交于点 F若B=52 ，DAE=20，则FED的大小为 36 【分析】由平行四边形的性质得出D=B=52 ，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三第 29 页（共 59 页）角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【解答】解
38、：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D= D=52 ，EAD= DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180 EADD=108，FED=10872=36 ；故答案为：36 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解决问题的关键19 （2016东营）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=4，BC AB ，点 D 在 BC上，以 AC 为对角线的平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是 4 【分析】首先证明 BCAE，当 DEBC 时，D
39、E 最短，只要证明四边形 ABDE 是矩形即可解决问题【解答】解：四边形 ADCE 是平行四边形，BC AE，当 DEBC 时，DE 最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，B=90，第 30 页（共 59 页）四边形 ABDE 是矩形，DE=AB=4，DE 的最小值为 4故答案为 4【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE 的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型20 （2016常德）如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D1，折痕为 EF，若BAE=55，则D 1AD= 55 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出D 1AE=BAD，得出D 1AD=BAE=55即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BAD=C ，由折叠的性质得：D 1AE=C ，D 1AE= BAD，D 1AD=BAE=55；故答案为：55 【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质；由平行四边形和折叠的性质得出D 1AE=BAD 是解决问题的关键
