1、2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题及解答本文档仅供学习交流之用.试题来源于网络,解答由孟庆鑫提供,个人观点仅供参考.一、选择题： 1s8 小题 , 每小题 4 分 , 共 32 分 . 下列每题给出的四个选项中 , 只有一个选项是符合题目要求的 .1.若反常积分+101xa(1 + x)b d x收敛,则 C (A) a 1: (B) a 1且b 1:(C) a 1: (D) a 1且a + b 1:2.已知函数f(x) =80);记p = P fX + 2g;则 B (A) p随着 的增加而增加. (B) p随着 的增加而增加.(C) p随着 的增加而减少. (D) p随着
2、 的增加而减少.8.设随机试验E有三种两两不相容的结果A1; A2; A3;且三种结果发生的概率均为13;将试验E独立重复做两次, X表示两次试验中结果A1发生的次数, Y表示两次试验中结果A2发生的次数,则X与Y的相关系数为 A (A) 12: (B) 13: (C) 13: (D) 12:二、填空题： 9s14 小题 , 每小题 4 分 , 共 24 分 .9. limx!0x0tln (1 + tsin t) d t1 cos x2 =12 :10.向量场A(x; y; z) = (x + y + z)i+ xyj + zk的旋度rot A = j + (y 1)k :11.设函数f(u
3、; v)可微, z = z(x; y)由方程(x + 1)z y2 = x2f(x z; y)确定,则d zj(0;1) = d x + 2d y :12.设函数f(x) = arctan x x1 + ax2;且f(0) = 1;则a = 12 :13.行列式1 0 00 1 00 0 14 3 2 + 1= 4 + 3 + 2 2 + 3 + 4 :14.设X1; X2; ; Xn为来自总体N( ; 2)的简单随机样本,样本均值X = 9:5;参数的置信度为0:95的双侧置信区间的置信上限为10:8;则 的置信度为0:95的双侧置信区间为(8:2; 10:8) :三、解答题： 15s23
4、小题 , 共 94 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .15.（本题满分10分）已知平面区域D =(r; ) j 2 r 2(1 + cos ); 2 2;计算二重积分Dxd xd y:数学（一）试题及解答 第2页（共7页）解换成极坐标计算, Dxd xd y =22d 2(1+cos )2rcos rd r= 1620(cos 2 + cos 3 + 13 cos 4 )d = 16(12 2 +23 +13 34 12 2)= 323 + 5 :16.（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y + 2y + ky = 0;其中0 0) ) F(1) 0; F(2) Y:( I
5、 )写出(X; Y )的概率密度;(II)问U与X是否相互独立？并说明理由;(III)求Z = U + X的分布函数F(z):( I )解f(x; y) =8:1 Dd ; (x; y) 2 D;0;其他;=8Y; X bg = 32 b2 b3;P fU ag = P fX Y g = 12; P fX bg = 2b32 b3;P fU a; X bg = P fU ag P fX bg;即U与X不独立.(III)解F(z) = P fU + X zg = P fU + X z; U = 0g+P fU + X z; U = 1g= P fX z; X Y g+ P f1 + X z; X Y g=8:0; z :0; z :0; z :0; t 0;( t03x23 d )3; 0 z ;1; t ) fT(t) =8:9t89 ; 0 z ;0;其他:(II)解EaT =RatfT(t)d t令= ) a = 109 :数学（一）试题及解答 第7页（共7页）
