1、1极坐标与参数方程练习 1一选择题（每题 5 分共 60 分）1设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点，0sincobyax1,yxM2,yxNM，N 对应的参数为 且 ，则21,21A B C D21212.直线：3x-4y-9=0 与圆： ，( 为参数)的位置关系是( )sin2coyxA.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3.经过点 M(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点 M 到动 点 P 的位移 t 为参数的参数方程是3( )A. B. C. D. tyx2351tyx2351tyx2351tyx23514.参数方程 (t 为参数)所表示的曲线是 ( )1ytxA
2、.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线5若动点( x,y)在曲线 (b0)上变化，则 x22 y 的最大值为142y(A) ； (B) ；(C) (D) 2b。)4(204b)2(204b42b6实数 x、y 满足 3x22y 2=6x，则 x2y 2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、527927曲线的参数方程为 (t 是参数)，则曲线是123tyxA、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线8 已知动园： ，),(0sin2co2 是 参 数是 正 常 数 bababyaxyx 则圆心的轨迹是A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆9 在参数方程 （t 为参数）所表
3、示的曲线上有 B、C 两点，它们对应的参sincobyax数值分别为 t1、t 2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是10设 ,那么直线 与圆 的位置0r 是 常 数ryxsinco 是 参 数sincoryx关系是A、相交 B、相切 C、相离 D、视 的大小而定11 下列参数方程（t 为参数）中与普通方程 x2-y=0 表示同一曲线的是12已知过曲线 上一点 P，原点为 O，直线 PO 的倾斜角0sin4co3，yx为 参 数为 ，则 P 点坐标是4A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、23 512，3二填空题（每题 5 分共 25 分）13过抛物线 y2=4x 的焦点作倾斜角
4、为 的弦，若弦长不超过 8，则 的取值范围是_。14直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 为 参 数tyx2332，P215圆锥曲线 的准线方程是 为 参 数sectan16直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的l5,10M3032yxM0长为 17曲线 （ 为参数）与曲线 （ 为参数）的离心率tansecbyxsectanby分别为 e1和 e2，则 e1e 2的最小值为_.三解答题（共 65 分18 上 截 得 的 弦 长 。为 参 数 ） 被 双 曲 线（求 直 线 132yxtyx19已知方程 。（1）试证：不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；（2） 为何值
5、时，该抛物线在直线 x=14 上截得的弦最长？并求出此弦长。420已知椭圆 上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且sin5co4yxB、D 分别在直线 AC 的两旁，求四边形 ABCD 面积的最大值。21.已知过点 P(1，-2)，倾斜角为 的直线 l 和抛物线 x2=y+m6(1)m 取何值时，直线 l 和抛物线交于两点?(2)m 取何值时，直线 l 被抛物线截下的线段长为 . 3245极坐标与参数方程练习 1 参考答案答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A B A B D D B B D D13 ;14 ; 15 ;16 ;17
6、4，2,1,13y360218解：把直线参数方程化为标准参数方程 为 参 数 ）（ 23tyx1 212 ttyx， 得 ：代 入06 42t整 理 ， 得 ：， 则，设 其 二 根 为 2121tt，102464 212121 tttAB从 而 弦 长 为19（1）把原方程化为 ，知抛物线的顶点为)cos4(sin3xy它是在椭圆 上；（2）当 时，弦长最大为 12。sin3,co4196220、 2021(1)m ,(2)m=31346极坐标与参数方程单元练习 2(一)选择题： A(2，-7) B(1，0)A20 B70 C110 D160 A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆
7、心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 C5 D6(二)填空题：78设 y=tx(t 为参数)，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是_10当 m 取一切实数时，双曲线 x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为_(三)解答题：时矩形对角线的倾斜角 813直线 l 经过两点 P(-1，2)和 Q(2，-2)，与双曲线(y-2) 2-x2=1相交于两点 A、B，(1)根据下问所需写出 l 的参数方程；(2)求 AB 中点 M 与点 P 的距离14设椭圆 4x2+y2=1 的平行弦的斜率为 2，求这组平行弦中点的轨迹15若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线现测得我炮位 A 与炮击
8、目标 B 在同一水平线上，水平距离为 6000 米，炮弹运行的最大高度为 1200 米试求炮弹的发射角 和发射初速度 v0(重力加速度 g=9.8 米/秒 2)9极坐标与参数方程单元练习 2 参考答案(一)1C 2C 3D 4B 5A(二)6(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11圆 x2+y2-x-y=014取平行弦中的一条弦 AB 在 y 轴上的截距 m 为参数，并设 A(x1，设弦 AB 的中点为 M(x，y)，则1015在以 A 为原点，直线 AB 的 x 轴的直角坐标系中，弹道方程是它经过最高点(3000，120
9、0)和点 B(6000，0)的时间分别设为 t0和2t0，代入参数方程，得11极坐标与参数方程单元练习 3一选择题（每题 5 分共 50 分）1已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是3,MA B C D,54,532,535,2点 ，则它的极坐标是3,1PA B C D,4,23,234,23极坐标方程 表示的曲线是cosA双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆 的圆心坐标是)sin(2A B C D,14,4,2,5在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为sinA B C D2sin2cocos4cos6、 已知点 则 为0,43,OABA、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直
10、角等腰三角形 7、 表示的图形是)0(4A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线 与 的位置关系是1)cos(12A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与 有关，不确定9.两圆 , 的公共部分面积是cos2inA. B. C. D.141210.已知点 的球坐标是 , 的柱坐标是 ,求 .1P)4,3(2P)15(22PA B C D23二填空题（每题 5 分共 25 分）11极坐标方程 化为直角坐标方程是 2sin412圆心为 ，半径为 3 的圆的极坐标方程为 6,3C13已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 2)4sin(14、在极坐标系中，点 P 到直线 的距离等于_
11、。61,21)6si(15、与曲线 关于 对称的曲线的极坐标方程是0cos4_。三解答题（共 75 分）16说说由曲线 得到曲线 的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7xytanxy2tan3分）1317已知 ，O 为极点，求使 是正三角形的 点坐标。（8 分）32,5PPOP18棱长为 1 的正方体 中，对角线 与 相交于点 P，顶点 O 为CBADOOBD坐标原点，OA、OC 分别在 的正半轴上，已知点 P 的球坐标 ，求轴轴 yx, ,。（10 分）sin,ta19 的底边 以 B 点为极点，BC 为极轴，求顶点 A 的轨迹方ABC,21,0A程。（10 分）1420在平面直角坐标系中已知
12、点 A（3，0），P 是圆珠笔 上一个运点，且12yx的平分线交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。AOP（10 分）21、在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C ，半径 =1，Q 点在圆 C 上运动。6,3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若 P 在直线 OQ 上运动，且 OQQP=23，求动点 P 的轨迹方程。（10 分）OPAQ1522、建立极坐标系证明：已知半圆直径AB=2 （ 0），半圆外一条直线 与 AB 所在直线垂直相交于点 T，并且AT=2 。若半圆上相异两点 M、N 到 的距离)2(raMP，NQ满足MPMA=NQNA=1，则 MA+NA=AB。 （10 分）2
13、3如图， ，D 是垂足，H 是 AD 上任意一点，直线 BH 与 AC 交于 E 点，直线 CHBCA与 AB 交于 F 点，求证： （10 分）FAE16极坐标与参数方程单元练习 3 参考答案答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C D A B D A B C A二填空题11 ；12 ；13 ； 14 ； 15 452xy 6cos21301sin三解答题16解： 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到xyta 21，再将其纵坐标伸长为原来的 3 倍，横坐标不变，得到曲线 。2tn xytan3设 ，变换公式为a3xy0,将其代入 得tan3xy，
14、21y17. 或)3,5(P),(18. 1sin,2ta,219.解:设 是曲线上任意一点,在MABC中由正弦定理得: 2sin0)3sin(得 A 的轨迹是: 4020.解:以 O 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 ,xQ21P17F EDB CAHOAPQOASS2sin13sin21si3co21（1） 06cs2（2） 5cos522证法一：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设 ，则 ， ，又sr),(,21NM11cosr22cosr， ， 1cosco2raaP aaQ112sr22cscrNQ是方程 的两个根，由韦达定理：21os
15、,c0oa， ABrrrNAM2coss1证法二：以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为，设cos2r),(,21又由题意知， 在抛物线 上， ，cos12acos12sar， 是方程 的两个根，0cs2ar21cos,0r由韦达定理： ，o21 ABrNAM2ss123证明：以 BC 所在的直线为 轴，AD 所在的直线为 轴建立直角坐标系，设 ，xy),0(a， ， ，则)0,(bB),(cC),0(tH18，即1:tybxlBH0btytx，即cCc，即:ayxlAayx，即1bB 0b，ctatcE,btactF,tbttbkDEtactcaF,BECF
16、DAE19坐标系与参数方程单元练习 4一、选择题1若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）12()3xty为 参 数A B23C D2下列在曲线 上的点是（ ）sin2()coixy为 参 数A B C D 1(,)31,)42,3(1,3)3将参数方程 化为普通方程为（ ）2sin(xy为 参 数A B C D x2(3)yx2(01)yxy4化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ）2cos0A B C D 01y2x或 x201y或 y5点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ）M(,3)MA B C D (2,)3(2,)(2,),(3kZ6极坐标方程 表示的曲线为（ ）cosinA一条射
17、线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二、填空题1直线 的斜率为_。34()5xty为 参 数2参数方程 的普通方程为_。()2()tte为 参 数3已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ，13:4xtly为 参 数 2:45lxyB(1,2)A20则 _。AB4直线 被圆 截得的弦长为_。12()xty为 参 数 24xy5直线 的极坐标方程为_。cosin0x三、解答题1已知点 是圆 上的动点，(,)Py2xy（1）求 的取值范围；2x（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。0xyaa2求直线 和直线 的交点 的坐标，及点1:()53xtly为 参 数 2:30lxyPP与 的距
18、离。(,)Q3在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。216xy210xy21坐标系与参数方程单元练习 4 参考答案一、选择题 1D 231ytkx2B 转化为普通方程： ，当 时，21yx3412y3C 转化为普通方程： ，但是 ,0,4C 2(cos)0,cos1xyx或5C 都是极坐标2,(3kZ6C 2cs4incs,o,4sin,4sin或 即则 或,2k2xy二、填空题1 54534yt2 21,()6xx2()422ttttt tyxeeyxy3 将 代入 得 ，则 ，而 ，得5234ty5xy12t5(,0)B(1,)A5B4 直线为 ，圆心到直线的距离 ，弦长的一半
19、为102d，得弦长为2214()145 ，取cossin0,cos()02三、解答题1解：（1）设圆的参数方程为 ，co1sixy2csin5n()1xy2251251xy（2） cosin0aa(i)12si()142a2解：将 代入 得 ，153xty30xy3t得 ，而 ，得(2,)P(1,5)Q2()643P3解：设椭圆的参数方程为 ，4cos23inxy4cosin125d455cosics()3当 时， ，此时所求点为 。()13min45d(2,)23坐标系与参数方程单元练习 5一、选择题1直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与l ()xatyb为 参 数 l1
20、P1t1P之间的距离是（ ）(,)PabA B C D 1t12t1t12t2参数方程为 表示的曲线是（ ）()2xty为 参 数A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线3直线 和圆 交于 两点，1()32xtty为 参 数 216xy,AB则 的中点坐标为（ ）ABA B C D (3,)(,)(3,)(3,)4圆 的圆心坐标是（ ）5cosinA B C D 4(,)3(5,)3(,)5(,)35与参数方程为 等价的普通方程为（ ）21xty为 参 数A B 2421(0)4yxxC D 21(0)yx2(,2)y6直线 被圆 所截得的弦长为（ ）()ty为 参 数 22(3)(1)
21、5xyA B C D 98140894324二、填空题1曲线的参数方程是 ，则它的普通方程为21()xty为 参 数 ,t0_。2直线 过定点_。3()14xaty为 参 数3点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为_。P(,)21xy2xy4曲线的极坐标方程为 ，则曲线的直角坐标方程为_。tancos5设 则圆 的参数方程为_。()ytx为 参 数 240xy三、解答题1参数方程 表示什么曲线？cos(incs)()y为 参 数2点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。P2169xyP342xy3已知直线 经过点 ,倾斜角 ，l(1)P6（1）写出直线 的参数方程。（2）设 与圆
22、 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。l42yx,ABP,25坐标系与参数方程单元练习 5 参考答案一、选择题 1C 距离为 211tt2D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线yx2,x或3D ，得 ，223(1)()16tt80t12128,4tt中点为4332xxyy4A 圆心为 5(,)5D 222,1,1,0,1,0244yyxttxtty而 得6C ，把直线 代入2121ttyy21xty得22(3)()5x22()()5,720ttt，弦长为1212124ttt18二、填空题1 而 ，2()xy,xtx2yt即 221()()1y2 ， 对于任何 都成立，则(3,
23、1)4yxa()40xa3,1xy且263 椭圆为 ，设 ，22164xy(6cos,2in)Pcosini(24 即2xy22tan,cosn,cosin, 2xy5 ，当 时， ；当 时， ；214ty2()40xtx0yx241t而 ，即 ，得ytx241t241txyt三、解答题1解：显然 ，则tanyx2211,cosyyxx2 2 22tancosicsinscos21即222211,()yyyxxx得 ，即21yx20xy2解：设 ，则(4cos,3in)P1cos2in45d即 ，12()245d当 时， ；cos()4max1()5d当 时， 。1in2273解：（1）直线的参数方程为 ，即1cos6inxty312xty（2）把直线 代入312xty42yx得 2231(1)()4,(31)20ttt，则点 到 两点的距离之积为12tP,AB
