1、高考要求要求层次 重难点用极坐标表示点的位置B极坐标和直角坐标的互化B直线的参数方程 B圆的参数方程 B参数方程和极坐标椭圆的参数方程 A了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义例题精讲（一） 知识内容1参数方
2、程的意义在平面直角坐标系中，若曲线 上的点 满足 ，该方程叫曲线 的参数方程，变量 是C(,)Pxy()xftCt参变数，简称参数2参数方程与普通方程的互化参数方程化为普通方程代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样3直线 的常用参数方程为： ， 为参数，l cosinxmtytR板块一：参数方程参数方程和极坐标其中 为直线的倾斜角， 为直线上一点(,)mn圆 的常用参数方程为： 为参数；22()()xaybrcos,0,2)inxaryb椭圆 的常用参数方程为： 为参数21cs,)
3、i（二）典例分析： 【例 1】 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） 求曲线 的普通方程C13xtyt， t0tC【例 2】 曲线 （ 为参数）的普通方程为（ ）cos1:inxCyA B22 2211xyC D11x【例 3】 将参数方程 （ 为参数）化成普通 方程为 cos,2iny【例 4】 若直线 （ 为参数）与直线 （ 为参数）垂直，则 12:.xtlyk， 2:1.xsly， k【例 5】 若直线 （ 为参数）与直线 垂直，则常数 23xty41xkyk【例 6】 若直线 与圆 （ 为参数）没有公共点，则实数 的取值范围是 40xm1cos2inxy m【例 7】 在平面直角坐
4、标系 中，直线 的参数方程为 （参数 ） ，圆 的参数方程为xOyl1xyttRC（参数 ） ，则圆心到直线 的距离是 cos1inxy0,2l【例 8】 在平面直角坐标系 中，设 是椭圆 上的一个动点，求 的最大xOy()Pxy， 213xySxy值【例 9】 已知曲线 （ 为参数） ， （ 为参数） 化 ， 的方程为普14cos:3inxtCy28cos:3inxCy1C2通方程，并说明它们分别表示什么曲线【变式】 若 上的点 对应的参数为 ， 为 上的动点，求 中点 到直线 1CP2tQ2CPQM32,:xtCy（ 为参数）距离的最小值t【例 10】 已知曲线 的参数方程为 ，则曲线 的
5、普通方程是 Ccos,2inxy()为 参 数 C；点 在曲线 上，点 在平面区域 上，则 的最小值是 AC(,)Mxy201xy AM【例 11】 已知曲线 ： ，曲线 ： 1Ccos()inxy为 参 数 2C2()xtty为 参 数指出 ， 各是什么曲线，并说明 与 公共点的个数；12 12若把 ， 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 ， 写出 ，1C21C的参数方程 与 公共点的个数和 与 公共点的个数是否相同？说明你的理2C1C21C2由（一） 知识内容1极坐标系：在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点 引一条射线 ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一OOx个角度单位（通常
6、取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向） ，这样就建立了一个极坐标系2极坐标：设 是平面内一点， 的长叫做点 的极径，记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的角MMOxOM叫做点 的极角，记为 ，有序数对 叫做点 的极坐标xO()， M3极坐标与直角坐标的互化：把直角坐标的原点作为极点， 轴正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位x设 是平面内任意一点，它的直角坐标为 ，极坐标为 ，()xy， ()，有 也有 这就是极坐标与直角坐标的互化公式cosinxy， 22tan(0)yx，若 时，则 ，我们规定点 与点 关于极点对称00()M， ()P，（二）典例分析： 【例 12】 在平面直角坐
7、标系 中，点 的直角坐标为 若以原点 为极点， 轴正半xOy1,3Ox板块二：极坐标轴为极轴建立极坐标系，则点 的极坐标可以是（ ）PA B1,342,3C D2, ,【例 13】 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，若取原点 为极点， 轴正半轴为极xOyP1,Ox轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点 极坐标的是（ ）A B C D32,452,42,42,4【例 14】 已知圆的极坐标方程为 ，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 cos【例 15】 将极坐标方程 化成直角坐标方程为 2s【例 16】 圆的极坐标方程为 ，将其化成直角坐标方程为 ，圆心incos的直角坐标为 【例 17】 在
8、直角坐标系 中，以 为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方xOyx C程为 ， 分别为 与 轴， 轴的交点写出 的直角坐标方程，并求cos13MN， Cy的极坐标设 的中点为 ，求直线 的极坐标方程MN， PO【例 18】 已知曲线 ， 的极坐标方程分别为 ，则曲线1C2 cos34cos0,2， 、 交点的极坐标为 12【例 19】 若直线 与曲线 （ 为参数， ）有两个公共点 ，:30lxy2cos:inxaCy0a,AB且 ，则实数 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点， 轴|2ABa x正方向为极轴建立坐标系，则曲线 的极坐标方程为 【例 20】 若直线 的参数方程为 （ 为参数） ，则直线 的斜率为 ； 在极坐标系中，l 31,54xtyl直线 的方程为 ，则点 到直线 的距离为_m2sin72,4Am
