1、实验二 二阶系统的阶跃响应一、实验目的1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 (阻尼自然频率)的变化对二阶系统n动态性能的影响；2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验内容1. 观测二阶系统的阻尼比分别在 01 三种情况下的单位阶跃响应曲线；2. 调节二阶系统的开环增益 K，使系统的阻尼比 ，测量此时系统的21超调量 、调节时间 ts(= 0.05)；p3. 为一定时，观测系统在不同 时的响应曲线。n三、实验原理1. 二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为(2-1)222)(nnSSRC闭环特征方程： 0n其解 ，122,1n针对不同的 值，
2、特征根会出现下列三种情况：1）01 时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取 =0.60.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。2. 二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如下图所示。图 2-2 二阶系统的方框图图 2-3 二阶系统的模拟电路图图 2-3 中最后一个单元为反相器。由图 2-2 可得其开环传递函数为：，其中： ， ( ， )1ST(K)s(G21TkKRX1 CTX1R2其闭环传递函数为： 12TKS)S(W与式 2-1 相比较，可得， RC1Tk21nX12Rk请大家注意推导过程，合理选择
3、电路参数，以期得到正确的实验结果四、实验步骤根据二阶系统电路模拟图，使用 Multisim 设计模拟电路。1. ，Rx 阻值可调范围为 0470K。系统输入一单位阶跃信号，在10n下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同 值时的实验曲线。1.1 当可调电位器使 =0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为 53%左右；1.2 若可调电位器使 =0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为 4.3%左右；1.3 若可调电位器使 =1，系统处于临界阻尼状态;1.4 若可调电位器使 =2，系统处于过阻尼状态。2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用 Multisim观测并记录不同 值时
4、的实验曲线。n(1)取 1(2)取 0五、实验结果1. ，Rx 阻值可调范围为 0470K。系统输入一单位阶跃信号，1n在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同 值时的实验曲线。1.1 、 =0.2 10n模拟电路图R=1K、Rx=2.5K、C=100F125.01STKST1.02实验结果波形符合%4.5210)1524.1( pMATLAB 模拟结果：1.2 、 =0.70710n模拟电路图R=1K、Rx=0.707K、C=100F107.1SSTKST1.02实验结果波形图符合%2.410)1042.1( pMATLAB 模拟结果1.3 、 =110n模拟电路图R=1K、Rx=0.5K
5、、C=100F105.1STKST1.02实验结果波形图系统处于临界阻尼状态MATLAB 模拟结果1.4 、 =210n模拟电路图R=1K、Rx=0.25K、C=100F1025.1SSTKST1.02实验结果波形图系统处于过阻尼状态MATLAB 模拟结果2. =0.2，系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用Multisim 观测并记录不同 值时的实验曲线。n2.1 =0.2、1n模拟电路图R=1K、Rx=2.5K、C=1000F15.21STKST12实验结果波形图符合%3.5210)1523.1( pMATLAB 模拟结果:2.2 =0.2、10n模拟电路图R=1K、Rx=2.5K、
6、C=10F1025.1SSTKST01.2实验结果波形图符合%3.5210)1523.1( pMATLAB 模拟结果分析：时间常数影响系统的稳定性，时间常数越大，系统越不稳定六、实验思考题1. 如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？答： 响应信号超过最大值会失真2. 在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？答：电压负反馈是把输出的一部分连接回输入端。连接一级反馈或链接多级反馈均可。当反馈通道的传递函数为 1 时，便是单位负反馈3. 为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？答：电路图有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零时，调节过程才结束。从表达式看，当 t 趋向于无穷大时，二阶单位响应表达式的值趋向于 1，所以恒态误差为 0。
