1、微积分初步变化率与导数的概念,艾森豪威尔,引入,微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。,微积分整体框架,1、函数的平均变化率,已知函数y=f（x）， 是定义域内不同的两点，记 ， ，则当 时，商 称作函数y=f(x)在区间的平均变化率。例题1 求函数 内的平均变化率。 解析： ，所以平均变化率为 。,2、平均速率,设物体运动路程与时间的关系是s=f(t)，在 到 这段时间内，物体运动的平均速度是 注意在匀速直线运动过程中，此值 是恒定的。在非匀速直线运动中比值 不是恒定的。要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物
2、体在一时刻运动的快慢程度。例题2 已知某质点按规律s=(2t+2t)m做匀速直线运动，求（1）该质点在前3s内的平均速度；（2）该质点在2s到3s内的平均速度。解析：（1）由题意知 平均速度为（2）由题意知平均速度为,3、导（函）数,定义：如果f（x）在开区间（a，b）内每一点x都是可导的，则称f（x）在区间（a，b）内可导，在区间（a，b）内，f（x）构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y=f（x）的导函数，简称导数。导数公式：,3、导（函）数,区分导函数与函数在一点的导数，要明确以下两点：（1）函数在一点的导数，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是一个变数。（2）函数的导数即是函数的导函数，是对某一区间内任意一点x而言的函数f（x）在（a，b）内每一点都可导，是指对于区间（a，b）内每一个确定的值 ，都对应着一个确定的导数值 ，根据函数定义，在（a，b）内就构成了一个新的函数，即为函数的导函数。,3、导（函）数,例题3 求函数 在x=2处的导数。解析：解法一：（导数定义法） 解法二：（导函数的函数值法）,END,祝同学们寒假愉快！祝同学们学习进步！,
