1、,CHAPTER,2,2.1函数的变化率,2.2 导数的概念,2.1 函数的变化率,2.3 导函数,2.4 对导数的讨论,2.5 幂法则和数乘,2.6和差法则,2.7 积法则和商法则,导数就是为了度量函数变化得有 多快,从本节起我们将讨论导数的问题,函数的单调性可以反映函数的变化情况,函数f (x) 的值随x的增加而增加，称为增函数,函数f (x) 的值随x的增加而减少，称为减函数,仅仅知道是增函数和减函数还不够,两个函数增加的速率是不同的,为了反映不同函数变化的快慢,需要引入函数的变化率,线性函数的变化率,自变量x从a变化到b，就把 称为x的增量，记作,当x从a变化到b，对应的函数值y从 f
2、 (a)变化到 f (b),就把 称为y的增量，记作,线性函数的变化率就是直线的斜率k,用点斜式表示线性函数,如图为一线性函数的图像，求该函数的变化率,线性函数的变化率是固定的,a = 1,f (1) = 1,b = 3,f (3) = 5,如图为一线性函数的图像，求该函数的变化率,减函数,该线性函数方程（点斜式）,a = 1,f (1) = 2,a = 2,f (3) = 0,竖直线的斜率不存在,斜率为正，对应增函数,斜率越大，函数增加得越快,斜率为负，对应减函数,斜率绝对值越大，函数减少得越快,水平线的斜率为零,先讨论非线性函数在一个区间内的变化率,也没有固定的变化率,非线性函数的图形不是
3、直线,再讨论非线性函数在一点上的变化率,非线性函数的变化率,1,函数在一个区间内的变化率,函数值的增量,自变量的增量,函数在x=a到x=b区间内的变化率,x=1和x=1.5之间,x=0.5和x=1之间,求自变量在下列区间内，函数 的平均变化率,x=1.5和x=2之间,非线性函数的平均变化率会随所选区间的不同而发生变化,平均变化率一定要指明区间范围,函数在AB区间内的变化率,这条直线就是函数图像在AB两点之间的割线,过AB两点做一条直线,变化率的几何意义,就是AB割线的斜率k,函数在一个区间内的变化率等同于函数在这个区间内割线的斜率,说明割线的斜率变大,平均变化率递增,反映函数曲线向上弯曲,函数 是抛物线, 0.5, 1 的平均变化率是1.5,1, 1.5 的平均变化率是2.5,1.5, 2 的平均变化率是3.5, 2, 4 , 0, 2 ,求函数 在下列区间内的变化率, 4, 6 ,0,-12,2,-6,6,-6,4,-4,8,-12, 6, 8 ,x,f (x),割线斜率递减,割线斜率为正,函数递增,函数曲线向下弯曲,割线斜率负向递增,函数曲线向下弯曲,割线斜率为负,函数递减,区间内的函数变化率只能粗略反映函数的变化情况,精确反映函数的变化情况，需要逐点求出函数变化率,一点上的函数变化率,区间内的函数变化率,
