1、 第七节 动能和动能定理5 分钟训练(预习类训练，可用于课前 )1.在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）A.甲的速度是乙的 2 倍，甲的质量是乙的 21B.甲的质量是乙的 2 倍，甲的速度是乙的C.甲的质量是乙的 4 倍，甲的速度是乙的 21D.质量相同，速度的大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动答案：CD2.在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物块由静止获得相同的动能，那么可以肯定（ ）A.水平拉力相等 B.两物块质量相等C.两物块速度变化相等D.水平拉力对两物块做功相等答案：D3.运动员将质量为 m 的铅球以速度 v 水平推出，人对铅球做的功为_.答案： 21mv24.物体由
2、于_而具有的能叫动能，动能的定义式为：_.动能是标量，它对应物体运动过程中的一个状态，是一个_，动能的单位为_，符号是_.答案：运动 Ek= 21mv2 状态量 焦耳 J5.所有外力对物体所做的功等于_ ，这个结论就叫动能定理.其数学表达式为：W=Ek2-E k1，其中，E k1 表示_，E k2 表示_ ，W 为合外力的功.用动能定理解题具有很大的优越性，它既适用于恒力做功，也适用于_做功，既适用于直线运动，又适用于_运动.答案：物体动能的变化 运动物体的初动能 运动物体的末动能 变力 曲线10 分钟训练(强化类训练，可用于课中 )1.关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）A.只有动
3、力对物体做功，物体的动能增加B.只有物体克服阻力做功，它的动能减少C.外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能之差D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化答案：D2.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D.物体的动能不变，所受合外力一定为零答案：A3.对水平地面上的物体施加一水平恒力 F，物体从静止开始运动了位移 s，此时撤去力 F，此后物体又运动了位移 s 而静止下来.若物体的质量为 m，则有（ ）A.
4、物体所受阻力的大小为 F B.物体所受阻力的大小为 2C.力 F 所做的功为零 D.力 F 所做的功为 s4解析：对全过程利用动能定理可得 Fs-2FFs=0，所以 FF= 2，力 F 所做的功 WF=Fs.答案：B4.质量为 m 的金属块，当初速度为 v0 时，在水平面上滑行的最大距离为 s，如果金属块的质量增加到 2m，速度增大到 2v0 时，在同一水平面上金属块滑行的最大距离为（ ）A.s B.2s C.4s D. 41s解析：金属块在水平面上滑行时，动能的减少量等于克服摩擦阻力所做的功.由动能定理可知，金属块克服摩擦阻力做的功等于金属块动能的减少量.当滑行距离最大时，末动能为零，而在同
5、一平面上，滑动摩擦力 F =mg 不变 .因为-mgs=0- 21mv02，所以-mgs=0- 21mv02联立以上两式可解得：x=4s.正确选项为 C.答案：C5.一颗子弹以 700 m/s 的速度打穿第一块木板后速度为 500 m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为_m/s( 木板对子弹的阻力恒定).解析：由 W=Fs 知子弹打穿每块木板，木板对子弹做的功都相等.打第一块：W= 21mv12- mv22；打第二块：W= 21mv22- mv32联立以上两式可解得 v3=100 m/s.答案：1006.质量 m 为 1 kg 的物体，从轨道的 A 点由静止下滑，轨道 AB
6、是弯曲的，且 A 点高出 B 点h=0.8 m，如图 5-7-1 所示.如果物体在 B 点的速度为 v=2 m/s,求物体在轨道 AB 上克服摩擦力所做的功.图 5-7-1解析：物体由 A 到 B 的过程中，共受三个力作用：重力 G、支持力 N 和摩擦力 f.重力做功为WG=mgh，支持力不做功.设摩擦力做功为 WF，则外力的功之和为 W 外 =WG+WF=mgh+WF由动能定理有：mgh+W F= 2mv 得 WF= 2v-mgh= 1 J-19.80.8 J=-5.84 J因此，物体在轨道 AB 上克服摩擦力所做的功为 5.84 J.答案：5.84 J30 分钟训练(巩固类训练，可用于课后
7、 )1.一颗子弹以水平速度 v 射入一树干中，射入深度为 s.设子弹在树干中所受到的阻力为一恒力，那么子弹以 2的速度射入树干中，射入的深度为（ ）A.s B. s C. 2s D. 4s答案：D2.以初速度 v0 竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（ ）A g0 B. gv20C. v20 D.(1- ) 0答案：D3.质量分别为 M1、M 2 的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为 m 的人站在质量为 M1的船上用恒力 F 拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为 s1、s 2，速度大小分别为v1、v 2.则这段时间内人总共做
8、的功为（ ）A.Fs2 B. 21M2v22C.F(s1+s2) D. M2v22+ (M1+m)v12答案：CD4.一质量为 1.0 kg 的物体，以 4 m/s 的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为 4 m/s.则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A.0 B.-8 J C.-16 J D.-32 J答案：A5.如图 5-7-2 所示，用同样材料制成的一个轨道，AB 段为 41圆弧，半径为 R，水平放置的BC 段长度为 R.一小物块质量为 m，与轨道间动摩擦因数为 ，当它从轨道顶端 A 由静止下滑时，恰好运
9、动到 C 点静止. 那么物体在 AB 段克服摩擦力做的功为（ ）图 5-7-2A.mgR B.mgR(1-)C.mgR/2 D.mgR/2.解析：设在 AB 段物体克服摩擦力做的功为 W，则物体由 A 到 B 利用动能定理可得 mgR-W= 21mvb2-0 .物体由 B 到 C 运用动能定理列式可得-mgR=0- 21mvb2 .两式结合，整理可得 W=mgR(1-)，故本题选 B.答案：B6.(2006 重庆模拟，4)光滑的水平桌面上有一个静止的木块，一支枪以水平方向先后发射两颗质量相同、速度相同的子弹均穿过了它，两颗子弹分别从不同位置穿过木块时受到的阻力相同，忽略重力和空气阻力的影响.那
10、么两颗子弹先后穿过木块的过程中（ ）A.两颗子弹损失的动能相同B.木块每次增加的动能相同C.因摩擦而产生的热量相同D.木块每次移动的距离不同解析：本题考查子弹打木块的问题，在第一颗子弹打木块的过程中，对子弹和木块分别用动能定理，对子弹：-f(s+d)= 21mv22- mv12，对木块：-fs= 21Mv2，联立上述两式可得：fd= 21mv12-( mv22+ Mv2)，此式表示相对位移所做的功等于系统机械能的减少，机械能的减少量也就转化为因摩擦而产生的热量.在两次子弹打木块的过程中，子弹相对木块的位移是相等的，所以两次打木块的过程因摩擦而产生的热量相同，C 正确.但两次打木块时，木块的速度
11、是不一样的，第一次打时，木块的速度为零，而第二次打时，木块已有了一定的速度，所以两种情况下子弹和木块的动能的变化量是不同的，木块向前移动的距离也不同，A、B错，D 正确.正确选项为 CD.答案：CD7.如图 5-7-3 所示，ABCD 是一条长轨道，其中 AB 段是倾角为 的斜面，CD 段是水平的,BC段是与 AB 和 CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为 m 的滑块在 A 点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在 D 点，A 点和 D 点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由 D 点推回到 A 点停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为 ，则推力对滑块做的功等于
12、（ ）图 5-7-3A.mgh B.2mghC.mg(s+ sinh) D.mgs+mghcot解析：滑块由 A 到 D，由动能定理可得 mgh-WF=0,即 WF=mgh.滑块由 D 到 A，由动能定理可得 WF-mgh-WF=0，即 WF=mgh+WF=2mgh.本题如果利用动摩擦因数等求解，可得出WF=mgs+mghcot+mgh，也是正确的选项.答案：B8.将质量为 1 kg 的物体沿水平方向抛出，出手时物体的速度大小为 10 m/s，则物体被抛出去时具有的动能为_J；人抛出物体时，对物体做的功为_J.解析：物体被抛出去时的动能为 Ek= 21mv2= 1102 J=50 J.由动能定
13、理可得人对物体所做的功等于物体动能的增量，因此为 50 J.答案：50 509.如图 5-7-4 所示，物体在离斜面底端 4 m 处由静止滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为 37，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？图 5-7-4解析：物体在斜面上受重力 mg、支持力 N1，摩擦力 f1 的作用，沿斜面加速下滑(=0.5tan=0.75)，到水平面后，在摩擦力 f2 作用下做减速运动，直至停止.方法一：对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，如图所示.下滑阶段：f 1=N1=mgcos37由动能定理有：mgsin37s1-mgcos37s1= 2mv12-
14、0在水平运动过程中 f2=N2=mg由动能定理有：-mgs=0- mv12联立式可得s= 5.08637cossin14 m=1.6 m.方法二：物体受力分析同上.物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零，对全过程应用动能定理 mgsin37s1-mgcos37s1-mgs=0.可解得：s= 5.08637cossin4 m=1.6 m.答案：1.6 m10.汽车从静止开始做匀加速直线运动，当汽车速度达到 vm 时关闭发动机，汽车继续滑行一段时间后停止运动，其运动的速度图象如图 5-7-5 所示.若汽车加速行驶时牵引力做功为 W1，汽车整个运动中克服阻力做功为 W2，则 W1 和 W2 的比值
15、为 _；牵引力和阻力的大小之比为_图 5-7-5解析：对汽车运动的全过程列动能定理方程，得 W1-W2=0-0，所以 W1=W2， 1=1.设汽车的牵引力为 F，阻力为 Ff，由动能定理可得 Fs1-Ffs=0-0，所以 1sFf.由图象可知，汽车在全过程中的位移 s 与加速阶段的位移 s1 之比为 41，所以牵引力和阻力之比为 41.答案：11 4111.质量为 5 t 的汽车，在平直公路上以 60 kW 的恒定功率从静止开始启动到 24 m/s 的最大速度后，立即关闭发动机.汽车从启动到最后停下通过的总位移为 1 200 m，运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.解析：在汽车运动
16、的全过程中，有两个力对物体做了功，牵引力做的功为 Pt，阻力做功为-Ffl，由动能定理得 Pt1-Ffl=0当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则有P=Fvm=Ffvm，所以 Ff= mvP联立两式可得，汽车加速运动的时间应为 t1= 2410mfvlPF s=50 s.关闭发动机后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律及匀变速直线运动公式可得 a= mvPFf，t 2= avm .联立两式可求出汽车匀减速所用时间为 t2= 3210645Pvms=48 s.所以汽车在全程运动的时间为：t=t 1+t2=50+48 s=98 s.答案：98 s12.人从一定的高度落地容易造
17、成骨折.一般人胫骨的极限抗压强度约为 1.5108 N/m2，胫骨最小横截面积大多为 3.2 cm2.假若一质量为 50 kg 的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降 1 cm.试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折.(g 取 10 m/s2)解析：由题意，胫骨最小处所受冲击力超过 F=Ps=1.510823.210-4 N 时会造成骨折.设下落的安全高度为 h1，触地时重心又下降高度为 h2，落地者质量为 m.由动能定理 mg(h1+h2)-Fh2=0，所以 h1= mgFh2-h2=1.9 m.在高度超过 1.9 m 以上的单杠上运动时，在单杠的下方应备有海绵垫子，或者有同学做好保护，以防不测.其他活动（如：撑杆跳、跳伞、攀越高架等)也必须做好安全措施.答案：高度超过 1.9 m 时，可能会导致骨折
