1、山东省滨州市 2015 届高三 3 月模拟数学理试题一、选择题（50 分）（1）设 i 为虚数单位，则复数 34i（A）43 （B）43 （C）43 （D）43ii（2）设集合 A ，B ，则 |ln(2)xNyx(2)|1xAB（A） （B） |1|（C）1 （D）0,1(3)直线 与圆）： 相交于 A，B 两点，则“k1”是“OAB 的面:lykx21xy积为 ”的12（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知随机变量 服从正态分布 ，且 则2(,)N(1)0.5,(2)0.4,P(01)P（A）0.4 （B）0.3 （C）0.2 （D）
2、0.1（5）若对任意的 恒成立，则 的最大值是31ax2,（A）4 （B）6 （C）8 （D）10（6）七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（A）240 种 （B）192 种 （C）120 种 （D）96 种（7）设 x，y 满足约束条件 ，则 的取值范围是04312xy2xy（A） 1,5 （B） 2,6 （C） 2,10 （D） 3,11（8）若函数 为奇函数，且在 上为减函数，()sin()cos()fxxx ,04则 的一个值为（A） （B） （C） （D） 365623（9）已知抛物线 的焦点 F 恰好是双线 的右焦2(0)
3、ypx21xyab点，且两条曲线的交点的连线过点 F，则该双曲线的离心率为（A） （B）2 （C） 1 （D） 122（10）已知函数 ，若有三个不同的实数 a，b，c，使得2015cos(),()lg,(,)xf，则 的取值范围为()()fabfcabc（A） （2 ,2016 ） （B） （ ）3401,2（C） （2 ,2015 ） （D） （ ,2015 ）第 II 卷（100 分）二、填空题（25 分）（11） 、不等式 的解集为|1|2|x（12）已知 A，B，C，D 是球 O 表面上的点，AB，AC，AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为 ，则球 O 的表面积为36,
4、2（13）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（14）在平面直角坐标系 xOy 中，已知微量 （3，1） ， （0,2） ，若OAB，则实数 的值为0,OCABO（15）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x4）f（x） ，当 时，(2,0)x，则 f（2014）f（2015）f（2016）()2xf三、解答题（75 分）（16） （12 分）在锐角ABC 中， 。22cos()inbaAC（I）求角 A；（II）若 ，当 取得最大值时，求 B 和 b。27sic()12B（17） （12 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB 1 的中点，AA
5、1ACCB AB。2（I）证明：BC 1平面 A1CD；（II）求二面角 A1-EC-C1 的余弦值。（18） （12 分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为 与 P，且各次射击互不影响，乙射击 2 次23均未命中的概率为 。125（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击 2 次，乙射击 1 次，甲、乙两人一共命中次数记为 ，求 的分布列和数学期望。（19） （12 分）已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，数列 是等比数列，且满足anb，123,10abS。5（I）求数列 和 的通项公式；nb（II）令 设数列 的前 n 项和为 Tn,求 。2,nScab为 奇 数为 偶 数 c2nT（2
6、0） （12 分）已知函数 。2()(1)2()xfxaaeR（I）当 时，讨论函数 的单调性；0f（II）设 ，当 时，若对任意 ，存在 ，使2()bxgln1a1(0,2)x2(1,)x，求实数 b 的取值范围。12()fx（21） （14 分）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别是 F1（c，0） ，21xyabF2（c，0） ，直线 l：xmy c 与椭圆 C 交于点 M，N 两点，当 ，M 是椭圆 C 的顶3m点，且MF 1F2 的周长为 6。（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 M，F2，N 在直线 x4 上的射影分别为 E，K，D，连接 MD，当 m 变化时，证明直线 MD 与 NE 相交于一定点，并求出该定点的坐标；（III）设椭圆 C 的左顶点为 A，直线 AM，AN 与直线 x4 分别相交于点 P，Q，试问：当 m变化时，以线段 PQ 为直径的圆被 x 轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由。
